Giới hạnDễ
Tìm giới hạn L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).
f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1
Tìm L
Hiện các gợi ý
- Thay vào cho 0/0. Phân tích tử số thành nhân tử.
- xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
- x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Giới hạn: trước hết thử thay trực tiếp. Nếu cho 0/0, hãy rút gọn trước: phân tích thành nhân tử và giản ước thừa số chung, hoặc nhân với biểu thức liên hợp. Khi x → ∞, chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của x. Quy tắc L'Hôpital: nếu f/g cho 0/0 hoặc ∞/∞, thì lim f/g = lim f′/g′, lấy đạo hàm tử số và mẫu số riêng rẽ (không dùng quy tắc thương).
Thử thay trực tiếp
tử số → 0 và mẫu số → 0, nên dạng là 0/0.
Phân tích thành nhân tử và giản ước
(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1
Thay giá trị
L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4
Đáp số
L = 4
Đây là đạo hàm của xⁿ tại x = a: n·aⁿ⁻¹.