Phương pháp sốDễ
Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 4. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,0001?
b − a = 4ε = 0,0001
Tìm n
Hiện các gợi ý
- Sau n bước khoảng có độ dài (b − a)/2ⁿ.
- Hãy giải 4/2ⁿ < 0,0001, nên 2ⁿ > 40000.
- n > log₂(40000) = 15,29
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Tìm nghiệm và nội suy: phương pháp chia đôi giữ một khoảng [a, b] mà f đổi dấu trên đó; mỗi bước lấy trung điểm c = (a + b)/2 và giữ nửa mà dấu vẫn đổi, nên sau n bước khoảng có độ rộng (b − a)/2ⁿ. Newton–Raphson đi theo tiếp tuyến đến trục: xn+1 = xn − f(xn)/f′(xn); gần một nghiệm đơn nó gần như nhân đôi số chữ số đúng sau mỗi bước. Nội suy tuyến tính giữa hai điểm của bảng: y = y₁ + (y₂ − y₁)(x − x₁)/(x₂ − x₁).
Điều kiện
4/2ⁿ < 0,0001 → 2ⁿ > 40000
Logarit
n > ln(40000)/ln 2 = 15,29
n = 16
Kiểm tra
2¹⁵ = 32768 < 40000 < 2¹⁶ = 65536
Đáp số
n = 16