Einfaktorielle-ANOVA-Rechner
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
| Streuungsursache | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Zwischen den Gruppen | 156,1 | 2 | 78,07 | 20,91 | 0,0001228 |
| Innerhalb der Gruppen | 44,8 | 12 | 3,733 | ||
| Summe | 200,9 | 14 |
Vergleiche die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen mit einer einfaktoriellen Varianzanalyse. Gib die Werte jeder Gruppe in ihr eigenes Feld ein. Der Rechner liefert die vollständige ANOVA-Tabelle (Quadratsummen, Freiheitsgrade, mittlere Quadrate und F), den exakten p-Wert aus der F-Verteilung, den kritischen Wert und die Entscheidung sowie η² als Maß für die Effektstärke.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Hypothesen
Gruppenmittelwerte
Quadratsummen
Mittlere Quadrate und F
p-Wert und Entscheidung
Wichtige Formeln
- Zwischen den Gruppen
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- Innerhalb der Gruppen
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- F-Statistik
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- Entscheidung
- H₀ verwerfen, wenn F > Fcrit(dfB, dfW)
So führst du eine einfaktorielle ANOVA durch
- Formuliere H₀: Alle Gruppenmittelwerte sind gleich, und H₁: Mindestens ein Mittelwert unterscheidet sich.
- Berechne jeden Gruppenmittelwert und den Gesamtmittelwert aller Werte.
- Zwischen den Gruppen: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)² mit k − 1 Freiheitsgraden. Innerhalb der Gruppen: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)² mit N − k Freiheitsgraden.
- Mittlere Quadrate: MSB = SSB/(k − 1) und MSW = SSW/(N − k). Dann ist F = MSB/MSW.
- Bestimme den p-Wert P(F > F_beobachtet) und verwirf H₀, wenn p ≤ α.
Fragen und Antworten
Was sagt mir eine signifikante ANOVA?
Nur, dass nicht alle Gruppenmittelwerte gleich sind. Um herauszufinden, welche Gruppen sich unterscheiden, folgt ein Post-hoc-Test wie Tukeys HSD oder paarweise t-Tests mit einer Bonferroni-Korrektur.
Was sind die Voraussetzungen?
Unabhängige Beobachtungen, ungefähr normalverteilte Daten innerhalb jeder Gruppe und ähnliche Varianzen in den Gruppen. Bei gleich großen Gruppen ist die ANOVA ziemlich robust; bei sehr ungleichen Varianzen verwende die Welch-ANOVA.
Ist eine ANOVA mit zwei Gruppen dasselbe wie ein t-Test?
Ja. Bei zwei Gruppen ist F gleich t² des gepoolten Zweistichproben-t-Tests, und die p-Werte sind identisch.
Was ist η²?
Eta-Quadrat, SSB/SST, ist der Anteil der Gesamtvariation, der durch die Gruppen erklärt wird. Als grobe Richtwerte gelten 0,01 klein, 0,06 mittel und 0,14 groß.
Übe es selbst
Hypothesentests & Konfidenzintervalle üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.