Ableitungsrechner mit Rechenschritten
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Leite eine Funktion von x ab und sieh, wie jede Regel angewendet wird. Der Rechner behandelt Polynome, Potenzen und Wurzeln, Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen und kombiniert sie mit Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel, wobei er das Ergebnis laufend vereinfacht. Er kann auch die zweite und dritte Ableitung bestimmen und die Ableitung sowie die Tangente an einer Stelle auswerten.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Die Funktion lesen
Summenregel: gliedweise differenzieren
Produktregel
Kettenregel
Quotientenregel
Kettenregel
Verwendete Ableitungsregeln
Ergebnis
Am Punkt auswerten
Wichtige Formeln
- Potenzregel
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- Produktregel
- (uv)′ = u′v + uv′
- Quotientenregel
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- Kettenregel
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- Wichtige Ableitungen
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
So findest du eine Ableitung Schritt für Schritt
- Zerlege eine Summe in ihre Terme und leite jeden einzeln ab (Summenregel). Konstante Faktoren bleiben vorn stehen (Faktorregel).
- Verwende bei Potenzen die Potenzregel, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Sie gilt auch für Wurzeln und Kehrwerte: √x = x^(1/2) und 1/x² = x⁻².
- Verwende bei einem Produkt u·v die Produktregel (uv)′ = u′v + uv′; bei einem Quotienten u/v die Quotientenregel (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Verwende bei einer Funktion einer Funktion, etwa sin(3x) oder e^(x²), die Kettenregel: Leite die äußere Funktion ab, behalte das Innere bei und multipliziere mit der Ableitung der inneren Funktion.
- Vereinfache: Fasse gleichartige Terme zusammen und kürze gemeinsame Faktoren zwischen Zähler und Nenner.
Fragen und Antworten
Wie tippe ich die Funktion ein?
Verwende ^ für Potenzen und Klammern für Funktionsargumente: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Malzeichen kannst du weglassen: 3x^2 sin(x) bedeutet 3x²·sin(x). Schreibe e^(2x) mit Klammern; e^2x wird als e²·x gelesen.
Welche Funktionen werden unterstützt?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (Basis 10) und sqrt, mit beliebigen Kombinationen aus +, −, ·, / und Potenzen, auch Potenzen wie x^x, bei denen Basis und Exponent x enthalten.
Was ist der Unterschied zwischen ln und log?
ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e, mit d/dx[ln x] = 1/x. In diesem Rechner bedeutet log den Logarithmus zur Basis 10, dessen Ableitung 1/(x·ln 10) ist.
Wie findet der Rechner die Tangente?
Gib eine Stelle x₀ ein. Die Tangente ist y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀): Sie geht durch den Punkt auf der Kurve und hat die Ableitung als Steigung.
Ist die Antwort immer in der einfachsten Form?
Das Ergebnis wird vereinfacht, indem gleichartige Terme zusammengefasst, Potenzen zusammengeführt und gemeinsame Faktoren gekürzt werden, kann aber anders geschrieben sein als in deinem Lehrbuch, zum Beispiel cos(x)/sin(x) statt cot(x). Beide Formen sind gleich.
Übe es selbst
Ableitungen üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.