p-Wert-Rechner
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Wandle eine Prüfgröße in einen p-Wert um. Wähle die Verteilung (Standardnormalverteilung z, Student-t-Verteilung, Chi-Quadrat oder F), gib die Prüfgröße mit ihren Freiheitsgraden ein und wähle einen linksseitigen, rechtsseitigen oder zweiseitigen Test. Der Rechner liefert den exakten p-Wert, beide Flächen in den Rändern und die Entscheidung bei den Signifikanzniveaus 10 %, 5 % und 1 %.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Verteilung der Prüfgröße
Flächen in den Rändern
p-Wert
Mit α vergleichen
Wichtige Formeln
- z-Test für einen Mittelwert
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- t-Test für einen Mittelwert
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Zweiseitig bei 5%
- H0 ablehnen, wenn |z| > 1,96
So findest du einen p-Wert
- Berechne die Prüfgröße deines Tests, zum Beispiel z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) oder t = (x̄ − μ₀)/(s/√n).
- Bestimme ihre Verteilung unter H₀ und die Freiheitsgrade: n − 1 für einen Einstichproben-t-Test, (Zeilen − 1)(Spalten − 1) für einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest sowie d₁ und d₂ für einen F-Test.
- Wähle die Seite anhand der Alternativhypothese: „größer als“ ist rechtsseitig, „kleiner als“ ist linksseitig und „ungleich“ ist zweiseitig.
- Verdopple bei einem zweiseitigen z- oder t-Test die Fläche jenseits von |Prüfgröße|.
- Vergleiche den p-Wert mit α: Verwirf H₀, wenn p ≤ α.
Fragen und Antworten
Sind Chi-Quadrat- und F-Tests einseitig?
Anpassungstests, Unabhängigkeitstests und die ANOVA verwenden nur den rechten Rand, weil große Werte der Prüfgröße gegen H₀ sprechen. Ein zweiseitiger Chi-Quadrat- oder F-Test wird in einigen Fällen verwendet, etwa beim Testen einer Varianz gegen einen vorgegebenen Wert oder beim Vergleich zweier Varianzen.
Wie wird ein zweiseitiger p-Wert berechnet?
Bei einer symmetrischen Verteilung (z und t) ist er das Doppelte der Fläche jenseits des Betrags der Prüfgröße. Bei Chi-Quadrat und F verdoppelt der Rechner die kleinere der beiden Randflächen.
Warum gibt meine t-Tabelle nur einen Bereich an?
Eine gedruckte Tabelle listet kritische Werte nur für einige Signifikanzniveaus auf, sodass du nur sagen kannst, zum Beispiel, 0,02 < p < 0,05. Dieser Rechner wertet die Verteilung selbst aus und liefert daher den exakten p-Wert.
Können die Freiheitsgrade eine Dezimalzahl sein?
Ja. Der Welch-t-Test liefert nicht ganzzahlige Freiheitsgrade, und der Rechner akzeptiert sie für die t-, Chi-Quadrat- und F-Verteilung.
Was ist der Unterschied zwischen dem p-Wert und α?
α ist das Signifikanzniveau, das du vor dem Test wählst, meist 0,05. Der p-Wert ergibt sich aus deinen Daten. Die Entscheidungsregel vergleicht beide: Verwirf H₀, wenn p ≤ α.
Übe es selbst
Hypothesentests & Konfidenzintervalle üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.