संवलन और LTI तंत्रआसान
अनुक्रम x[n] = {4, −3, −2} और h[n] = {3, 1} दोनों n = 0 से शुरू होते हैं। संवलन y[n] = x[n] ∗ h[n] का नमूना y[1] ज्ञात कीजिए।
x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1
ज्ञात करें: y[1]
संकेत दिखाएँ
- y[n] = Σ x[k]·h[n − k]।
- n = 1 के लिए पद k = 0, 1 हैं।
- x[0]·h[1] + x[1]·h[0].
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ
असतत संवलन: रैखिक काल-अपरिवर्ती तंत्र का निर्गत y[n] = Σk x[k]·h[n − k] है: h को उलटिए, उसे n से खिसकाइए, x के साथ नमूने-दर-नमूने गुणा कीजिए और जोड़िए। यदि x में nx से शुरू होने वाले Lx नमूने हैं और h में nh से शुरू होने वाले Lh नमूने हैं, तो y में nx + nh से शुरू होने वाले Lx + Lh − 1 नमूने होते हैं। y के सभी नमूनों का योग (Σx)·(Σh) के बराबर होता है। FIR फ़िल्टर y[n] = b₀x[n] + b₁x[n − 1] + … h[n] = bn के साथ एक संवलन है।
योग के पद
केवल वे k योगदान देते हैं जिनके लिए x[k] और h[n − k] दोनों मौजूद हैं।
x[0]·h[1] = 4·1 = 4
x[1]·h[0] = −3·3 = −9
जोड़ें
y[1] = −5
उत्तर
y[1] = −5