परिपथ विश्लेषण 2: AC परिपथ: अभ्यास प्रश्न और परीक्षा प्रश्न

ज्यावक्रीय स्थायी अवस्था: प्रतिबाधा, फेज़र, अनुनाद और AC शक्ति, साथ ही वे क्षणिक जो DC और AC व्यवहार को जोड़ते हैं। परीक्षाएँ जाँचती हैं कि आप सम्मिश्र संख्याओं के साथ तेज़ी से काम कर पाते हैं और कोणों का ध्यान रख पाते हैं।

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इस कोर्स के विषय

  1. सम्मिश्र संख्याएँआयताकार रूप में अंकगणित · ध्रुवीय और चरघातांकी रूप · डी मॉयवर, मूल और समीकरणगणनाएँ
  2. AC प्रतिबाधा और फ़ेज़रश्रेणी RL · श्रेणी RLC · संधारित्र वोल्टता और अनुनादगणनाएँ
  3. AC शक्ति और शक्ति गुणकभार के P और Q · लाइन धारा · शक्ति गुणक सुधारगणनाएँ
  4. LC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थप्राकृतिक आवृत्ति, Q और ऊर्जा · श्रेणी और समानांतर RLC · अभिकल्पन, हानियाँ और क्षयगणनाएँ
  5. त्रि-फ़ेज़ शक्तिसंतुलित Y और Δ वोल्टताएँ और धाराएँ · त्रि-फ़ेज़ शक्ति · शक्ति गुणक सुधारगणनाएँ
  6. RC और RL क्षणिक अवस्थाएँRC आवेशन · RL परिपथ · प्रारंभिक आवेश वाला संधारित्रगणनाएँ
  7. थेवेनिन और नॉर्टनविभाजक नेटवर्क · श्रेणी प्रतिरोधक और भार के साथ · धारा स्रोत और भार के साथगणनाएँ
  8. बोडे आरेख और सीमाएँफ़िल्टर और अनंतस्पर्शी · परिमाण और कला · स्थिरता सीमाएँगणनाएँ

परिपथ विश्लेषण 2: AC परिपथ के लिए परीक्षा सुझाव

  • कोई भी प्रतिघात निकालने से पहले आवृत्ति को ω = 2πf में बदलें।
  • सभी कोण एक ही इकाई में रखें, और जाँचें कि आपका कैलकुलेटर डिग्री में है या रेडियन में।
  • सक्रिय शक्ति केवल प्रतिरोध में खर्च होती है; प्रतिघाती शक्ति प्रेरकों और संधारित्रों की होती है। शक्ति गुणांक P/S है।

हल किए गए उदाहरण

सम्मिश्र संख्याएँआसान
ReIm55−5−5z₁z₂

z₁ = −7 + j और z₂ = 4 + j2 के लिए गुणनफल z₁·z₂ का वास्तविक भाग ज्ञात करें।

z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2

ज्ञात करें: Re(z₁z₂)

संकेत दिखाएँ
  1. कोष्ठकों को (a + b)(c + d) की तरह खोलकर गुणा करें, जिससे चार पद बनते हैं।
  2. j² को −1 से बदलें ताकि चार पदों में से एक वास्तविक हो जाए।
  3. (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

सम्मिश्र संख्याएँ: z = a + jb का वास्तविक भाग a और काल्पनिक भाग b है, जहाँ j² = −1 (गणितज्ञ i लिखते हैं)। भाग-दर-भाग जोड़ें और घटाएँ; कोष्ठक खोलकर गुणा करें और j² को −1 से बदलें; भाग देने के लिए अंश और हर को हर के संयुग्मी z̄ = a − jb से गुणा करें, क्योंकि z·z̄ = a² + b² वास्तविक है। आर्गंड आरेख पर z बिंदु (a, b) है: मूलबिंदु से उसकी दूरी मापांक |z| = √(a² + b²) है, और धनात्मक वास्तविक अक्ष से कोण कोणांक θ है।

गुणा करके फैलाइए

(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2

j² = −1 का उपयोग करें

Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30

उत्तर

Re(z₁z₂) = −30
AC प्रतिबाधा और फ़ेज़रमध्यम
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

L = 200 mH वाले एक श्रेणी RLC परिपथ को 1000 Hz पर अनुनाद करना है। आवश्यक धारिता C ज्ञात कीजिए।

f0 = 1000 HzL = 200 mH

ज्ञात करें: C (µF)

संकेत दिखाएँ
  1. अनुनाद पर XL = XC, जिससे f₀ = 1/(2π√(LC)) मिलता है।
  2. पुनर्व्यवस्थित करें: C = 1/((2πf₀)²·L)।
  3. (2πf₀)² = 3.948 × 10⁷ s⁻².
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

फ़ेज़र के साथ AC परिपथ: प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र की प्रतिबाधाएँ R, jωL और 1/(jωC) हैं, जहाँ ω = 2πf। श्रेणी में प्रतिबाधाएँ प्रतिरोधों की तरह, पर सम्मिश्र संख्याओं के रूप में जुड़ती हैं। rms धारा और वोल्टता |Z| के साथ ओम के नियम का पालन करती हैं।

अनुनाद शर्त

अनुनाद पर प्रेरकीय और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त करते हैं: ωL = 1/(ωC)।

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0.2) = 0.1267 µF

उत्तर

C = 0.1267 µF

अभ्यास कैसे काम करता है

  • “इस कोर्स का अभ्यास करें” असली परीक्षा की तरह इसके सभी विषयों के प्रश्न मिलाकर देता है।
  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • मॉक परीक्षाओं में समय सीमा होती है और कोई संकेत नहीं मिलता; अंत में आपको अपना स्कोर और पूरी समीक्षा मिलती है।

इस कोर्स के कैलकुलेटर

RC समय स्थिरांक कैलकुलेटरRLC प्रतिबाधा कैलकुलेटरशक्ति गुणक सुधार कैलकुलेटरत्रि-फ़ेज़ शक्ति कैलकुलेटरअनुनाद आवृत्ति कैलकुलेटर (LC और RLC)वोल्टता पात कैलकुलेटरडेसिबल कैलकुलेटर (dB, dBm और ध्वनि स्तर)बोड आलेख कैलकुलेटर (लब्धि और कला सीमा)थेवेनिन और नॉर्टन समतुल्य कैलकुलेटरसंधारित्र कैलकुलेटर (श्रेणी, समांतर, आवेश और ऊर्जा)द्विघात समीकरण हल करने वाला (ax² + bx + c = 0)

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