थेवेनिन और नॉर्टन: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त थेवेनिन और नॉर्टन अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: विभाजक नेटवर्क, श्रेणी प्रतिरोधक और भार के साथ, धारा स्रोत और भार के साथ।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

नॉर्टन धारा IN ज्ञात कीजिए: टर्मिनल शॉर्ट करने पर a से b की ओर बहने वाली धारा।

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
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थेवेनिन और नॉर्टन का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी थेवेनिन और नॉर्टन का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानविभाजक नेटवर्क
  2. मध्यमश्रेणी प्रतिरोधक और भार के साथ
  3. कठिनधारा स्रोत और भार के साथ

थेवेनिन और नॉर्टन के प्रश्न कैसे हल करें

  1. भार हटाएँ और दोनों टर्मिनलों को a और b से चिह्नित करें।
  2. a और b के बीच खुला-परिपथ वोल्टता ज्ञात करें: यही Vth है।
  3. सभी स्वतंत्र स्रोत बंद करें और a–b से दिखने वाला प्रतिरोध ज्ञात करें: यही Rth है।
  4. लोड को समतुल्य परिपथ पर वापस लगाएँ: Vth, Rth के साथ श्रेणी में।
  5. नॉर्टन समतुल्य के लिए रूपांतरित करें: IN = Vth/Rth, और RN = Rth समांतर में।

सामान्य गलतियाँ

  • Rth ज्ञात करते समय भार को जुड़ा रहने देना।
  • टर्मिनलों से देखने पर समांतर में जुड़े प्रतिरोधकों को श्रेणी में जोड़ना।
  • भूल जाना कि अधिकतम शक्ति तब मिलती है जब Rload = Rth हो।

मुख्य सूत्र

थेवेनिन वोल्टता
Vth = Vopen circuit
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth: सभी स्रोत बंद, a–b से देखा गया
नॉर्टन धारा
IN = Vth/Rth
लोड धारा
IL = Vth/(Rth + RL)
अधिकतम शक्ति स्थानांतरण
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

थेवेनिन और नॉर्टन शुरू से सीखें

इससे पहले: श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

1थेवेनिन तुल्य क्या है

अक्सर आपको केवल इससे मतलब होता है कि परिपथ के दो टर्मिनलों पर क्या होता है, उदाहरण के लिए जहाँ भार जुड़ा है।

थेवेनिन प्रमेय कहता है: दो टर्मिनलों a और b से देखने पर स्रोतों और प्रतिरोधकों का कोई भी परिपथ ठीक एक प्रतिरोधक के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत की तरह व्यवहार करता है।

+−Vth​Rth​ab

बैटरी एक अच्छा उदाहरण है: उसके अंदर एक रासायनिक सेल (स्रोत) और कुछ आंतरिक प्रतिरोध होता है। बाहर से आपको केवल ये दो चीज़ें दिखती हैं।

इससे बहुत काम बचता है। एक बार Vth और Rth मिल जाने पर आप हर भार के लिए गणित की एक पंक्ति से कई अलग-अलग भार आज़मा सकते हैं।

स्व-जाँच थेवेनिन तुल्य किसी परिपथ को किससे बदलता है?
  1. एक प्रतिरोधक के साथ श्रेणी में एक धारा स्रोत
  2. एक प्रतिरोधक के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत
  3. केवल एक प्रतिरोधक
  4. समांतर में दो वोल्टता स्रोत

उत्तर: एक प्रतिरोधक के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत. Rth के साथ श्रेणी में Vth। नॉर्टन रूप धारा स्रोत का उपयोग करता है, पर Rth के समांतर में, श्रेणी में नहीं।

2Vth और Rth ज्ञात करना

आप दोनों संख्याएँ दो अलग-अलग छोटी गणनाओं से ज्ञात करते हैं।

  • Vth खुला-परिपथ वोल्टता है: a और b के बीच वोल्टता जब उनसे कुछ भी न जुड़ा हो।
  • Rth वह प्रतिरोध है जो हर स्वतंत्र स्रोत को बंद करके a और b में झाँकने पर दिखता है।

बंद करना अध्यारोपण की तरह काम करता है: वोल्टता स्रोत तार बन जाता है, धारा स्रोत खाली जगह।

नॉर्टन तुल्य वही परिपथ दूसरे रूप में है: उसी Rth के समांतर में एक धारा स्रोत।

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
स्व-जाँच एक परिपथ में Vth = 12 V और Rth = 4 Ω है। इसकी नॉर्टन धारा क्या है?
  1. 0.33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

उत्तर: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A। यह वह धारा भी है जो a को b से शॉर्ट करने पर बहती।

3विधि चरण-दर-चरण

  1. भार हटाएँ (यदि हो) और टर्मिनल a और b चिह्नित करें।
  2. a और b के बीच खुला-परिपथ वोल्टता ज्ञात करें। यह Vth है।
  3. सभी स्वतंत्र स्रोत बंद करें। श्रेणी और समांतर नियमों से a और b के बीच प्रतिरोध ज्ञात करें। यह Rth है।
  4. तुल्य बनाएँ: Rth के साथ श्रेणी में Vth, फिर भार वापस लगाएँ।
  5. भार धारा IL = Vth / (Rth + RL) है।

चरण 2 के लिए उपयोगी तथ्य: a और b खुले होने पर उस प्रतिरोधक में कोई धारा नहीं बहती जो केवल a तक जाता है। इसलिए उस पर कोई वोल्टता नहीं होती।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

a–b से एक भार RL = 4 Ω जुड़ा है। थेवेनिन तुल्य और भार धारा IL ज्ञात कीजिए।

1

परिपथ को देखें

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

हम a–b के बाईं ओर की हर चीज़ को Vth और Rth से बदलते हैं।

2

भार हटाएँ और Vth ज्ञात करें

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

a–b खुला होने पर R3 से कोई धारा नहीं बहती, इसलिए a उसी वोल्टता पर है जिस पर R1 और R2 के बीच का नोड।

वह नोड एक वोल्टता विभाजक है:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

स्रोत बंद करें और Rth ज्ञात करें

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

स्रोत तार बन जाता है। a से अंदर देखने पर: (R1 ∥ R2) के साथ श्रेणी में R3।

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

भार वापस लगाएँ

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

नॉर्टन रूप

IN = 8 / 4 = 2 A

वही परिपथ, दूसरा रूप: 4 Ω के समांतर में 2 A स्रोत भार में वही 1 A देता है।

उत्तर

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω और IL = 1 A।

5भार को अधिकतम शक्ति

एक क्लासिक अनुवर्ती प्रश्न: किस भार को सबसे अधिक शक्ति मिलती है?

उत्तर है थेवेनिन प्रतिरोध के बराबर भार:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

उदाहरण में 4 Ω भार को 8² / (4·4) = 4 W मिलते हैं। यह वही 1 A है जो हमने पाया: P = 1² · 4 = 4 W।

स्व-जाँच एक परिपथ में Vth = 10 V और Rth = 5 Ω है। किस भार प्रतिरोध को सबसे अधिक शक्ति मिलती है?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2.5 Ω
  4. 5 Ω

उत्तर: 5 Ω. अधिकतम शक्ति स्थानांतरण तब होता है जब RL = Rth = 5 Ω। तब इसे 10²/(4·5) = 5 W मिलते हैं।

6सामान्य गलतियाँ

  • Vth या Rth ज्ञात करते समय भार जुड़ा छोड़ देना। पहले उसे हटाएँ।
  • Rth के लिए स्रोतों को बंद करना भूल जाना, या वोल्टता स्रोत को तार के बजाय खाली जगह बनाकर बंद करना।
  • ऐसे प्रतिरोधकों को श्रेणी में जोड़ना जो a और b से देखने पर वास्तव में समांतर में हैं। टर्मिनलों के दृष्टिकोण से परिपथ फिर से बनाएँ।
  • ऐसे प्रतिरोधक पर वोल्टता पात गिनना जो खुले परिपथ में कोई धारा वहन नहीं करता।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: वोल्टता विभाजक के साथ एक स्रोत। आप Vth या Rth ज्ञात करते हैं।
  • मध्यम: वही, टर्मिनल तक एक अतिरिक्त श्रेणी प्रतिरोधक के साथ, जैसा उदाहरण में।
  • कठिन: साथ में एक धारा स्रोत भी, और एक भार जिसकी धारा आपको ज्ञात करनी है। बंद किया गया धारा स्रोत खाली जगह बन जाता है।

Vth और Rth का उपयोग करने से पहले उन्हें स्पष्ट रूप से लिख लें। कई प्रश्न बीच में इनमें से एक पूछते हैं।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

टर्मिनल a–b से देखी गई थेवेनिन वोल्टता Vth ज्ञात कीजिए।

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

ज्ञात करें: Vth (V)

संकेत दिखाएँ
  1. आपको दो संख्याएँ चाहिए: Rth (सभी स्रोत बंद करें और a–b से परिपथ में देखें) और Vth (कुछ न जुड़े होने पर a–b के बीच वोल्टता)। नॉर्टन धारा और भार के मान इन्हीं दो से निकलते हैं।
  2. V₁ को शॉर्ट करने पर a–b से देखने पर R₁ और R₂ समांतर हैं।
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।

R1​ = 10 Ωशॉर्टR2​8 ΩAabRth​

सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें

वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें

a–b खुला होने पर टर्मिनलों से कोई धारा नहीं निकलती, इसलिए R₁ और R₂ एक सरल वोल्टता विभाजक बनाते हैं।

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8.889 V
उदाहरण 2मध्यम
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

टर्मिनल a–b से देखा गया थेवेनिन प्रतिरोध Rth ज्ञात कीजिए।

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

ज्ञात करें: Rth (Ω)

संकेत दिखाएँ
  1. आपको दो संख्याएँ चाहिए: Rth (सभी स्रोत बंद करें और a–b से परिपथ में देखें) और Vth (कुछ न जुड़े होने पर a–b के बीच वोल्टता)। नॉर्टन धारा और भार के मान इन्हीं दो से निकलते हैं।
  2. V₁ को शॉर्ट करने पर a–b से देखने पर R₁ ∥ R₂, R₃ के साथ श्रेणी में है। a–b खुला होने पर R₃ में धारा नहीं बहती।
  3. R1 ∥ R2 = 1.714 Ω.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ωशॉर्टR2​12 ΩAabRth​

सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें

वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1.714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.714 + 3 = 4.714 Ω
उदाहरण 3कठिन
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABRL​2 ΩIL​

a–b के बीच भार RL = 2 Ω जुड़ा है। थेवेनिन समतुल्य से भार को दी गई शक्ति PL ज्ञात कीजिए।

V1 = 9 VIs = 0.5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

ज्ञात करें: PL (W)

संकेत दिखाएँ
  1. आपको दो संख्याएँ चाहिए: Rth (सभी स्रोत बंद करें और a–b से परिपथ में देखें) और Vth (कुछ न जुड़े होने पर a–b के बीच वोल्टता)। नॉर्टन धारा और भार के मान इन्हीं दो से निकलते हैं।
  2. V₁ शॉर्ट और Iₛ खुला होने पर Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃। Vth के लिए पूरी Iₛ को R₃ से होकर A में जाना होगा।
  3. Rth = 11.33 Ω, Vth = 7.167 V.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

थेवेनिन प्रमेय: कोई भी रैखिक दो-टर्मिनल नेटवर्क प्रतिरोध Rth के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत Vth जैसा व्यवहार करता है। नॉर्टन प्रमेय उसी नेटवर्क को Rth के समांतर धारा स्रोत IN = Vth/Rth के रूप में देता है।

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ωशॉर्टR2​4 ΩAखुलाBabRth​

सभी स्रोत बंद करके Rth ज्ञात करें

वोल्टता स्रोतों को शॉर्ट और धारा स्रोतों को खुले परिपथ से बदलें, फिर a–b से परिपथ में देखें।

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 8 = 11.33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

Vth, खुले परिपथ की वोल्टता ज्ञात करें

a–b खुला होने पर Iₛ का एकमात्र मार्ग R₃ से होकर नोड A तक है। V₁ और Iₛ के अध्यारोपण से V_A ज्ञात करें, फिर R₃ पर पात जोड़ें।

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 0.5·3.333 = 3.167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3.167 + 0.5·8 = 7.167 V
Rth​ = 11.33 Ω+−Vth​7.167 VRL​2 ΩIL​

भार को थेवेनिन समतुल्य से जोड़ें

थेवेनिन स्रोत और श्रेणी R_th, a–b पर बिल्कुल मूल परिपथ की तरह व्यवहार करते हैं, इसलिए भार एक सरल श्रेणी लूप देखता है।

IL = Vth/(Rth + RL) = 7.167/(11.33 + 2) = 0.5375 A
PL = IL²·RL = 0.5375²·2 = 0.5778 W

प्रश्न और उत्तर

थेवेनिन और नॉर्टन क्या है?

अक्सर आपको केवल इससे मतलब होता है कि परिपथ के दो टर्मिनलों पर क्या होता है, उदाहरण के लिए जहाँ भार जुड़ा है।

थेवेनिन प्रमेय कहता है: दो टर्मिनलों a और b से देखने पर स्रोतों और प्रतिरोधकों का कोई भी परिपथ ठीक एक प्रतिरोधक के साथ श्रेणी में एक वोल्टता स्रोत की तरह व्यवहार करता है।

थेवेनिन और नॉर्टन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?
  1. भार हटाएँ और दोनों टर्मिनलों को a और b से चिह्नित करें।
  2. a और b के बीच खुला-परिपथ वोल्टता ज्ञात करें: यही Vth है।
  3. सभी स्वतंत्र स्रोत बंद करें और a–b से दिखने वाला प्रतिरोध ज्ञात करें: यही Rth है।
  4. लोड को समतुल्य परिपथ पर वापस लगाएँ: Vth, Rth के साथ श्रेणी में।
  5. नॉर्टन समतुल्य के लिए रूपांतरित करें: IN = Vth/Rth, और RN = Rth समांतर में।
थेवेनिन और नॉर्टन में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • Rth ज्ञात करते समय भार को जुड़ा रहने देना।
  • टर्मिनलों से देखने पर समांतर में जुड़े प्रतिरोधकों को श्रेणी में जोड़ना।
  • भूल जाना कि अधिकतम शक्ति तब मिलती है जब Rload = Rth हो।
थेवेनिन और नॉर्टन के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: विभाजक नेटवर्क
  • मध्यम: श्रेणी प्रतिरोधक और भार के साथ
  • कठिन: धारा स्रोत और भार के साथ

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

इसके बाद

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

कैलकुलेटर

थेवेनिन और नॉर्टन समतुल्य कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

परिपथ विश्लेषण 1परिपथ विश्लेषण 2: AC परिपथआधारभूत विद्युत इंजीनियरिंगमापन और यंत्रीकरणFE Electrical and Computer परीक्षा अभ्यास

इलेक्ट्रिकल में और विषय

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकअध्यारोपणनोडल विश्लेषणमेश विश्लेषणRC और RL क्षणिक अवस्थाएँAC प्रतिबाधा और फ़ेज़रAC शक्ति और शक्ति गुणकLC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थत्रि-फ़ेज़ शक्तिट्रांसफ़ॉर्मरDC मोटरेंऑप-एम्प परिपथडायोड और ट्रांज़िस्टरDC-DC कन्वर्टरडिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपव्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजडेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनलाप्लास रूपांतरब्लॉक आरेखसोपान अनुक्रियाबोडे आरेख और सीमाएँस्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथस्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रणसंवलन और LTI तंत्र

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थेवेनिन और नॉर्टन का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी थेवेनिन और नॉर्टन का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।