ट्रांसफ़ॉर्मर: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त ट्रांसफ़ॉर्मर अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: फेरा अनुपात, धाराएँ और शक्ति, दक्षता और हानियाँ।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

एक आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर को 11500 V को घटाकर 230 V करना है। इसकी प्राथमिक कुंडली में 5000 फेरे हैं। द्वितीयक कुंडली को कितने फेरे N2 चाहिए?

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
अगला प्रश्न →
ट्रांसफ़ॉर्मर का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी ट्रांसफ़ॉर्मर का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानफेरा अनुपात
  2. मध्यमधाराएँ और शक्ति
  3. कठिनदक्षता और हानियाँ

मुख्य सूत्र

फेरों का अनुपात
a = N1/N2 = V1/V2
धारा अनुपात
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
निर्धारित धारा
I = S/V
स्थानांतरित प्रतिबाधा
Z1′ = a²·ZL
आंशिक भार पर ताम्र हानि
Pcu = x²·Pcu,fl
दक्षता
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
अधिकतम दक्षता
x = √(Pcore/Pcu,fl)

ट्रांसफ़ॉर्मर शुरू से सीखें

इससे पहले: AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र

1ट्रांसफ़ॉर्मर क्या है

ट्रांसफ़ॉर्मर एक AC वोल्टता को अधिक या कम AC वोल्टता में बदलता है। बिजलीघर बिजली को दूर भेजने के लिए वोल्टता बढ़ाते हैं; स्थानीय ट्रांसफ़ॉर्मर उसे घरों के लिए 230 V तक घटाते हैं।

इसमें एक लोहे की क्रोड पर लिपटे तार की दो कुंडलियाँ होती हैं। आपूर्ति से जुड़ी कुंडली प्राथमिक (1) है। भार से जुड़ी कुंडली द्वितीयक (2) है।

RL​N1​N2​V1​V2​

प्राथमिक में AC धारा क्रोड में बदलता चुंबकीय क्षेत्र बनाती है। वह बदलता क्षेत्र द्वितीयक के हर फेरे में वोल्टता प्रेरित करता है।

स्थिर DC धारा स्थिर क्षेत्र बनाती है, और स्थिर क्षेत्र कुछ प्रेरित नहीं करता। इसलिए ट्रांसफ़ॉर्मर केवल AC के साथ काम करता है।

स्व-जाँच जब किसी आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर का प्राथमिक 12 V की बैटरी (DC) से जुड़ा हो, तो वह अपने द्वितीयक पर क्या देता है?
  1. 0 V, क्योंकि स्थिर क्षेत्र कोई वोल्टता प्रेरित नहीं करता
  2. 12 V की AC वोल्टता
  3. 12 V, प्राथमिक जितना ही
  4. फेरों के अनुपात से तय होने वाली वोल्टता

उत्तर: 0 V, क्योंकि स्थिर क्षेत्र कोई वोल्टता प्रेरित नहीं करता. केवल बदलता चुंबकीय क्षेत्र वोल्टता प्रेरित करता है। DC धारा स्थिर क्षेत्र बनाती है, इसलिए धारा के स्थिर हो जाने पर द्वितीयक कुछ नहीं देता।

2फेरों का अनुपात

क्रोड पर तार का हर फेरा समान वोल्टता पाता है। इसलिए हर कुंडली की वोल्टता उसके फेरों की संख्या N के अनुपाती होती है।

a = N1 / N2 = V1 / V2

आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर कोई शक्ति नहीं खोता, इसलिए निवेश शक्ति निर्गत शक्ति के बराबर होती है: V1·I1 = V2·I2। इसलिए धाराएँ उलटी दिशा में चलती हैं:

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • अपचायी (a > 1): द्वितीयक पर कम वोल्टता, अधिक धारा।
  • उच्चायी (a < 1): द्वितीयक पर अधिक वोल्टता, कम धारा।
स्व-जाँच एक आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर में 400 प्राथमिक फेरे और 200 द्वितीयक फेरे हैं। प्राथमिक 240 V पर है। द्वितीयक वोल्टता क्या है?
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

उत्तर: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V। अनुपात उलटा लेने पर 480 V आता है।

3विधि चरण-दर-चरण

  1. फेरों का अनुपात a = N1/N2 ज्ञात करें, या रेटेड वोल्टताओं से a = V1/V2।
  2. दूसरी ओर की वोल्टता ज्ञात करें: V2 = V1/a।
  3. यदि भार जुड़ा हो, तो ओम के नियम से उसकी धारा ज्ञात करें: I2 = V2/RL।
  4. दूसरी ओर की धारा ज्ञात करें: I1 = I2/a। उच्च-वोल्टता वाली ओर छोटी धारा बहती है।
  5. शक्ति से जाँचें: V1·I1 को V2·I2 के बराबर होना चाहिए।

एक त्वरित विवेक-जाँच: जिस ओर अधिक फेरे हैं उसकी वोल्टता अधिक और धारा कम होती है।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

फेरों के अनुपात N1:N2 = 10:1 वाले एक आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक पर 2300 V है। द्वितीयक से 23 Ω का प्रतिरोधक जुड़ा है। V2, I2 और प्राथमिक धारा I1 ज्ञात कीजिए।

1

परिपथ को देखें

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

फेरों का अनुपात a = 10 है, इसलिए यह अपचायी ट्रांसफ़ॉर्मर है।

2

द्वितीयक वोल्टता

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

द्वितीयक धारा

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

प्राथमिक धारा

धारा अनुपात वोल्टता अनुपात का व्युत्क्रम है।

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

उत्तर जाँचें

निवेश शक्ति: 2300·1 = 2300 W। निर्गत शक्ति: 230·10 = 2300 W। वे बराबर हैं, जैसा आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर में होना चाहिए।

उत्तर

V2 = 230 V, I2 = 10 A और I1 = 1 A।

5रेटिंग, संदर्भित भार और हानियाँ

ट्रांसफ़ॉर्मर की रेटिंग kVA में होती है, उदाहरण के लिए “10 kVA, 7200/240 V”। हर वाइंडिंग की रेटेड धारा रेटिंग को उस वाइंडिंग की वोल्टता से भाग देने पर मिलती है:

I = S / V

प्राथमिक की ओर से देखने पर द्वितीयक पर भार RL a² गुना बड़ा दिखता है:

RL′ = a²·RL

उदाहरण में 23 Ω प्राथमिक से 10²·23 = 2300 Ω जैसा दिखता है। तब I1 = 2300/2300 = 1 A, वही उत्तर।

वास्तविक ट्रांसफ़ॉर्मर में दो प्रकार की हानि होती है:

  • क्रोड हानि Pcore: लोहे में। वह हर भार पर समान रहती है।
  • ताँबा हानि Pcu: वाइंडिंग में। वह भार-अंश x के वर्ग के साथ बढ़ती है (आधे भार पर x = 0.5): Pcu = x²·Pcu,fl।
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

दक्षता उस भार पर सबसे अधिक होती है जहाँ ताँबा हानि क्रोड हानि के बराबर हो:

x = √(Pcore / Pcu,fl)
स्व-जाँच 25 kVA के ट्रांसफ़ॉर्मर की क्रोड हानि 75 W और पूर्ण-भार ताँबा हानि 300 W है। किस भार पर उसकी दक्षता सर्वाधिक है?
  1. 12.5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6.25 kVA

उत्तर: 12.5 kVA. x = √(75/300) = √0.25 = 0.5, इसलिए 0.5·25 = 12.5 kVA। वर्गमूल भूलने पर x = 0.25 और 6.25 kVA आता है।

6सामान्य गलतियाँ

  • अनुपात उलटा कर देना। जिस ओर अधिक फेरे हैं उसकी वोल्टता अधिक होती है।
  • धाराओं के लिए वोल्टता अनुपात का उपयोग करना। धाराएँ उलटी दिशा में चलती हैं: उच्च-वोल्टता वाली ओर छोटी धारा होती है।
  • रेटेड धारा के लिए ग़लत वाइंडिंग वोल्टता का उपयोग करना। I = S/V में हर वाइंडिंग अपनी वोल्टता लेती है।
  • ताँबा हानि को x² की जगह x से मापना। आधे भार पर वह पूर्ण-भार मान का एक-चौथाई होती है।
स्व-जाँच 10 kVA, 7200/240 V का ट्रांसफ़ॉर्मर रेटेड भार पर चलता है। निम्न-वोल्टता वाइंडिंग में कितनी धारा बहती है?
  1. 0.0417 A
  2. 1.39 A
  3. 30 A
  4. 41.7 A

उत्तर: 41.7 A. I = S/V = 10000/240 = 41.7 A। 7200 V लेने पर उच्च-वोल्टता धारा, 1.39 A, आती है। S को kVA में छोड़ने पर 0.0417 A आता है, और 30 केवल फेरों का अनुपात है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: फेरों का अनुपात। आप द्वितीयक वोल्टता, या दिए गए अपचयन के लिए द्वितीयक फेरों की संख्या ज्ञात करते हैं।
  • मध्यम: धाराएँ और शक्ति। आप किसी वाइंडिंग की रेटेड धारा, द्वितीयक पर प्रतिरोधक के साथ प्राथमिक धारा, प्राथमिक से दिखने वाला प्रतिरोध, या लाउडस्पीकर को एम्पलीफ़ायर से मिलाने वाला फेरों का अनुपात ज्ञात करते हैं।
  • कठिन: दक्षता और हानियाँ। आप आंशिक भार पर कुल हानियाँ, अधिकतम दक्षता का भार, या दी गई दक्षता से पूर्ण-भार ताँबा हानि ज्ञात करते हैं।

मिलान के लिए भार को स्रोत प्रतिरोध जैसा दिखना चाहिए: a²·RL = Rsource, इसलिए a = √(Rsource/RL)।

आंशिक भार पर हानियों के लिए, स्थिर क्रोड हानि और x²·Pcu,fl जोड़ें। शक्ति गुणक निर्गत शक्ति के लिए मायने रखता है, हानियों के लिए नहीं।

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखेंऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

एक आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर की प्राथमिक कुंडली में 60 फेरे और द्वितीयक कुंडली में 3000 फेरे हैं। प्राथमिक 240 V AC आपूर्ति से जुड़ी है। द्वितीयक वोल्टता V2 ज्ञात कीजिए।

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

ज्ञात करें: V2 (V)

संकेत दिखाएँ
  1. प्रति फेरा वोल्टता दोनों कुंडलियों में समान होती है।
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर: वोल्टताएँ फेरों के अनुपात में और धाराएँ उसके व्युत्क्रम अनुपात में होती हैं: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a और I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, इसलिए निवेश शक्ति निर्गत शक्ति के बराबर होती है, V₁·I₁ = V₂·I₂। द्वितीयक पर लगी भार प्रतिबाधा Z प्राथमिक से a²·Z जैसी दिखती है।

वोल्टता अनुपात फेरों के अनुपात के बराबर

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

उत्तर

V2 = 12000 V
उदाहरण 2मध्यम
4 ΩN1​N2​256 Ω

256 Ω निर्गत प्रतिरोध वाला एक प्रवर्धक एक आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर के माध्यम से 4 Ω के लाउडस्पीकर को चलाता है। अधिकतम शक्ति अंतरण के लिए लाउडस्पीकर प्रवर्धक से 256 Ω जैसा दिखना चाहिए। फेरा अनुपात a = N₁/N₂ ज्ञात कीजिए।

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

ज्ञात करें: a

संकेत दिखाएँ
  1. प्राथमिक से देखने पर भार a²·RL जैसा दिखता है।
  2. a²·RL को प्रवर्धक के निर्गत प्रतिरोध के बराबर रखें।
  3. a² = 256/4.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर: वोल्टताएँ फेरों के अनुपात में और धाराएँ उसके व्युत्क्रम अनुपात में होती हैं: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a और I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, इसलिए निवेश शक्ति निर्गत शक्ति के बराबर होती है, V₁·I₁ = V₂·I₂। द्वितीयक पर लगी भार प्रतिबाधा Z प्राथमिक से a²·Z जैसी दिखती है।

स्थानांतरित भार का मिलान करें

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

उत्तर

a = 8
उदाहरण 3कठिन
pf 0.9525 kVA, 25% भार

एक एकल-फ़ेज़ 25 kVA ट्रांसफ़ॉर्मर की क्रोड हानि 75 W और निर्धारित भार पर ताम्र हानि 300 W है। यह 0.95 पश्चगामी शक्ति गुणक पर अपने निर्धारित kVA का 25% देता है। इस भार पर कुल हानियाँ Ploss वाट में ज्ञात कीजिए।

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0.25pf = 0.95

ज्ञात करें: Ploss (W)

संकेत दिखाएँ
  1. कौन-सी हानि भार के साथ बदलती है, और कौन-सी नहीं?
  2. ताम्र हानि ∝ I², और धारा भार के समानुपाती है।
  3. x² = 0.0625.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

ट्रांसफ़ॉर्मर हानियाँ: क्रोड हानि (शैथिल्य और भँवर धाराएँ) वोल्टता पर निर्भर करती है और किसी भी भार पर समान रहती है। कुंडलियों में ताम्र हानि धारा के वर्ग के साथ बदलती है, इसलिए निर्धारित भार के x अंश पर यह x²·Pcu,fl होती है। दक्षता η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), जहाँ Pout = x·S·pf। दक्षता उस भार पर सबसे अधिक होती है जहाँ ताम्र हानि क्रोड हानि के बराबर होती है।

इस भार पर ताम्र हानि

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·300 = 18.75 W

कुल हानियाँ

क्रोड हानि किसी भी भार पर समान रहती है।

Ploss = 75 + 18.75 = 93.75 W

उत्तर

Ploss = 93.75 W

इस भार पर दक्षता η = 98.45% है।

प्रश्न और उत्तर

ट्रांसफ़ॉर्मर क्या है?

ट्रांसफ़ॉर्मर एक AC वोल्टता को अधिक या कम AC वोल्टता में बदलता है। बिजलीघर बिजली को दूर भेजने के लिए वोल्टता बढ़ाते हैं; स्थानीय ट्रांसफ़ॉर्मर उसे घरों के लिए 230 V तक घटाते हैं।

इसमें एक लोहे की क्रोड पर लिपटे तार की दो कुंडलियाँ होती हैं। आपूर्ति से जुड़ी कुंडली प्राथमिक (1) है। भार से जुड़ी कुंडली द्वितीयक (2) है।

ट्रांसफ़ॉर्मर के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आदर्श ट्रांसफ़ॉर्मर: वोल्टताएँ फेरों के अनुपात में और धाराएँ उसके व्युत्क्रम अनुपात में होती हैं: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a और I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, इसलिए निवेश शक्ति निर्गत शक्ति के बराबर होती है, V₁·I₁ = V₂·I₂। द्वितीयक पर लगी भार प्रतिबाधा Z प्राथमिक से a²·Z जैसी दिखती है।

ट्रांसफ़ॉर्मर में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • फेरों का अनुपात उलटा है। द्वितीयक में अधिक फेरे हैं, इसलिए यह ट्रांसफ़ॉर्मर वोल्टता बढ़ाता है: V2 = V1·N2/N1।
  • प्रतिबाधा फेरा अनुपात के वर्ग के साथ रूपांतरित होती है, इसलिए वर्गमूल लें: a = √(Rs/RL)।
  • अनुपात उलटा है। प्राथमिक बड़े प्रतिरोध की ओर है, इसलिए उसे अधिक फेरे चाहिए।
ट्रांसफ़ॉर्मर के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: फेरा अनुपात
  • मध्यम: धाराएँ और शक्ति
  • कठिन: दक्षता और हानियाँ

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र

कैलकुलेटर

ट्रांसफ़ॉर्मर फेरा अनुपात कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

आधारभूत विद्युत इंजीनियरिंगशक्ति तंत्र और विद्युत मशीनेंFE Electrical and Computer परीक्षा अभ्यास

इलेक्ट्रिकल में और विषय

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकअध्यारोपणथेवेनिन और नॉर्टननोडल विश्लेषणमेश विश्लेषणRC और RL क्षणिक अवस्थाएँAC प्रतिबाधा और फ़ेज़रAC शक्ति और शक्ति गुणकLC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थत्रि-फ़ेज़ शक्तिDC मोटरेंऑप-एम्प परिपथडायोड और ट्रांज़िस्टरDC-DC कन्वर्टरडिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपव्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजडेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनलाप्लास रूपांतरब्लॉक आरेखसोपान अनुक्रियाबोडे आरेख और सीमाएँस्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथस्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रणसंवलन और LTI तंत्र

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित ट्रांसफ़ॉर्मर वर्कशीट
ट्रांसफ़ॉर्मर का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी ट्रांसफ़ॉर्मर का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।