श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: 3 प्रतिरोधक, 4 प्रतिरोधक, 6 प्रतिरोधकों की सीढ़ी।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
R1​ = 10 Ω+−V1​8 VR2​4 ΩIR2​AR3​6 Ω

R2 से होकर धारा IR2 ज्ञात कीजिए।

V1 = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 Ω
A
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श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसान3 प्रतिरोधक
  2. मध्यम4 प्रतिरोधक
  3. कठिन6 प्रतिरोधकों की सीढ़ी

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक के प्रश्न कैसे हल करें

  1. नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
  2. श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
  3. हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
  4. तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।

सामान्य गलतियाँ

  • दो प्रतिरोधकों को श्रेणी में कहना जबकि उनके बीच कोई शाखा जुड़ी हो।
  • समांतर प्रतिरोधकों को सीधे जोड़ देना।
  • समांतर सूत्र के अंत में व्युत्क्रम लेना भूल जाना।

मुख्य सूत्र

श्रेणी में प्रतिरोध
Req = R1 + R2 + …
समांतर में प्रतिरोध
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
दो समांतर में
Req = R1R2 / (R1 + R2)
ओम का नियम
V = I·R
शक्ति
P = V·I = I²R = V²/R

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक शुरू से सीखें

1वोल्टता, धारा और प्रतिरोध

परिपथ एक बंद लूप है जिसके चारों ओर आवेश बह सकता है। तीन राशियाँ बताती हैं कि उसमें क्या होता है।

  • वोल्टता V, वोल्ट (V) में: वह धक्का जो आवेश को चलाता है, जैसे पाइप में पानी का दाब।
  • धारा I, ऐम्पियर (A) में: प्रति सेकंड किसी बिंदु से कितना आवेश बहता है, जैसे लीटर प्रति सेकंड।
  • प्रतिरोध R, ओम (Ω) में: धारा के बहने में कितनी कठिनाई है, जैसे पाइप का संकरा भाग।
+−VRI

ये ओम के नियम से जुड़े हैं:

V = I · R

यदि आप तीन में से दो जानते हैं, तो तीसरा ज्ञात कर सकते हैं: I = V/R और R = V/I।

स्व-जाँच एक 12 V स्रोत 4 Ω प्रतिरोधक से धारा चलाता है। धारा क्या है?
  1. 0.33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

उत्तर: 3 A. I = V/R = 12/4 = 3 A। गुणा करना (48 A) या उलटा भाग देना (0.33 A) सामान्य भूलें हैं।

2श्रेणी में प्रतिरोध

प्रतिरोधक श्रेणी में होते हैं जब वे एक ही पथ पर एक के बाद एक हों, और उनके बीच से कोई शाखा न निकले।

R1​R2​IIab

एक ही धारा को दोनों से होकर गुज़रना होता है, इसलिए उनके प्रतिरोध सीधे जुड़ जाते हैं:

Req = R1 + R2 + R3 + …

तुल्य प्रतिरोध हमेशा हर अकेले प्रतिरोधक से बड़ा होता है। लंबे संकरे पाइप से पानी धकेलना अधिक कठिन है।

स्व-जाँच श्रेणी में 3 Ω, 5 Ω और 7 Ω का तुल्य प्रतिरोध क्या है?
  1. 1.4 Ω
  2. 105 Ω
  3. 15 Ω
  4. 7 Ω

उत्तर: 15 Ω. श्रेणी में आप जोड़ते हैं: 3 + 5 + 7 = 15 Ω।

3समांतर में प्रतिरोध

प्रतिरोधक समांतर में होते हैं जब उनके दोनों सिरे एक ही दो नोडों से जुड़े हों। धारा उनके बीच बँट जाती है।

R1​R2​ab

हर प्रतिरोधक को समान वोल्टता मिलती है। चूँकि धारा के पास एक से अधिक पथ हैं, कुल प्रतिरोध घटता है:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …

ठीक दो प्रतिरोधकों के लिए एक संक्षिप्त सूत्र है, “गुणनफल भाग योग”:

Req = R1·R2 / (R1 + R2)

एक त्वरित जाँच: परिणाम हमेशा सबसे छोटे प्रतिरोधक से छोटा होता है। समांतर में दो बराबर प्रतिरोधक एक का आधा देते हैं।

स्व-जाँच 6 Ω के समांतर में 3 Ω कितना है?
  1. 0.5 Ω
  2. 2 Ω
  3. 4.5 Ω
  4. 9 Ω

उत्तर: 2 Ω. गुणनफल भाग योग: 6·3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω। यह 3 Ω से छोटा है, जैसा होना चाहिए। 0.5, 1/R है: व्युत्क्रम लेना न भूलें।

4विधि चरण-दर-चरण

वास्तविक नेटवर्क श्रेणी और समांतर भागों को मिलाते हैं। आप इन्हें एक-एक छोटे चरण में सरल करते हैं।

  1. जिन दो टर्मिनलों से आप देख रहे हैं उन्हें चिह्नित करें (अक्सर a और b, या स्रोत)।
  2. नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो उन टर्मिनलों से सबसे दूर है।
  3. ऐसे दो प्रतिरोधक ढूँढें जो स्पष्ट रूप से श्रेणी में या स्पष्ट रूप से समांतर में हों, और उन्हें एक से बदलें।
  4. नए प्रतिरोधक के साथ परिपथ फिर से बनाएँ।
  5. तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक प्रतिरोधक न बचे। वही Req है।

यदि प्रश्न स्रोत धारा पूछता है, तो ओम के नियम से समाप्त करें: I = V/Req।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

a और b के बीच तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए। फिर वह धारा ज्ञात कीजिए जो a–b से जुड़ा एक 22 V स्रोत देगा।

1

नेटवर्क को देखें

abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR3​ = 4 ΩR4​8 Ω

सबसे दाईं ओर से शुरू करें। R3 और R4 एक ही पथ पर हैं और उनके बीच से कोई शाखा नहीं निकलती।

2

R₃ और R₄ को मिलाएँ (श्रेणी)

R34 = 4 + 8 = 12 Ω
abR1​ = 5 ΩR2​12 ΩR34​12 Ω

अब R34 उन्हीं दो नोडों के बीच जुड़ा है जिनके बीच R2 है।

3

R₂ और R₃₄ को मिलाएँ (समांतर)

Rp = 12·12 / (12 + 12) = 6 Ω

समांतर में दो बराबर प्रतिरोधक एक का आधा देते हैं, इसलिए 6 Ω सही है।

abR1​ = 5 ΩRp​6 Ω
4

R₁ और Rₚ को मिलाएँ (श्रेणी)

Req = 5 + 6 = 11 Ω
5

ओम के नियम का उपयोग करें

I = V / Req = 22 / 11 = 2 A
उत्तर

Req = 11 Ω और स्रोत I = 2 A देता है।

6सामान्य गलतियाँ

  • दो प्रतिरोधकों को “श्रेणी में” कहना जब उनके बीच के नोड से कोई शाखा निकलती हो। तब वे श्रेणी में नहीं हैं।
  • समांतर प्रतिरोधकों को सीधे जोड़ देना, मानो वे श्रेणी में हों।
  • 1/Req = … का अंतिम चरण भूल जाना: आपको अभी भी व्युत्क्रम लेना है।
  • फिर से चित्र न बनाना। हर चरण के बाद अगली जोड़ी ढूँढने से पहले छोटा परिपथ बनाएँ।
स्व-जाँच दो 10 Ω प्रतिरोधक समांतर में जुड़े हैं। तुल्य प्रतिरोध क्या है?
  1. 0.2 Ω
  2. 10 Ω
  3. 20 Ω
  4. 5 Ω

उत्तर: 5 Ω. समांतर में बराबर प्रतिरोधक एक का आधा देते हैं: 10·10/(10 + 10) = 5 Ω। 20 Ω श्रेणी होता, और 0.2 व्युत्क्रम लेने से पहले का 1/R है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: तीन प्रतिरोधक, एक श्रेणी चरण और एक समांतर चरण। आप Req या स्रोत धारा ज्ञात करते हैं।
  • मध्यम: चार प्रतिरोधक। वही विचार, एक और चरण के साथ।
  • कठिन: छह प्रतिरोधकों की एक सीढ़ी। हमेशा दूर वाले सिरे से शुरू करें और स्रोत की ओर वापस आएँ।

जब स्रोत धारा पूछी जाए, तो पहले Req ज्ञात करें और फिर I = V/Req का उपयोग करें।

उत्तर इकाई के साथ दें, और जाँचें कि वह तर्कसंगत है: समांतर युग्म किसी भी प्रतिरोधक से छोटा होता है।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
R1​ = 5 ΩIR1​+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

स्रोत द्वारा दी गई धारा IR1 ज्ञात कीजिए, जो R1 से होकर बहती है।

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 Ω

ज्ञात करें: IR1 (A)

संकेत दिखाएँ
  1. नेटवर्क को चरण-दर-चरण घटाएँ। श्रेणी में प्रतिरोध जुड़ते हैं। समांतर में दो प्रतिरोधक R₁R₂/(R₁ + R₂) बनते हैं।
  2. R₂ और R₃ दोनों नोड A को नीचे वाले तार से जोड़ते हैं, इसलिए समांतर हैं। यह युग्म R₁ के साथ श्रेणी में है।
  3. Req = 9 Ω.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

R1​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR3​12 Ω

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R2 ∥ R3 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + R2 ∥ R3 = 5 + 4 = 9 Ω

स्रोत से धारा

स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।

IR1 = V1/Req = 18/9 = 2 A

उत्तर

IR1 = 2 A
उदाहरण 2मध्यम
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

स्रोत द्वारा दी गई धारा IR1 ज्ञात कीजिए, जो R1 से होकर बहती है।

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω

ज्ञात करें: IR1 (A)

संकेत दिखाएँ
  1. नेटवर्क को चरण-दर-चरण घटाएँ। श्रेणी में प्रतिरोध जुड़ते हैं। समांतर में दो प्रतिरोधक R₁R₂/(R₁ + R₂) बनते हैं।
  2. R₃ और R₄ समान धारा वहन करते हैं, इसलिए श्रेणी में हैं। यह शाखा R₂ के समांतर है, और परिणाम R₁ के साथ श्रेणी में है।
  3. Req = 8.25 Ω.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​3 ΩAR4​6 ΩB

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 3·9/(3+9) = 2.25 Ω
Req = R1 + 2.25 = 6 + 2.25 = 8.25 Ω

स्रोत से धारा

स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।

IR1 = V1/Req = 18/8.25 = 2.182 A

उत्तर

IR1 = 2.182 A
उदाहरण 3कठिन
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

स्रोत द्वारा दी गई धारा IR1 ज्ञात कीजिए, जो R1 से होकर बहती है।

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 ΩR5 = 20 ΩR6 = 20 Ω

ज्ञात करें: IR1 (A)

संकेत दिखाएँ
  1. नेटवर्क को चरण-दर-चरण घटाएँ। श्रेणी में प्रतिरोध जुड़ते हैं। समांतर में दो प्रतिरोधक R₁R₂/(R₁ + R₂) बनते हैं।
  2. R₅ + R₆ (श्रेणी) से शुरू करें, R₄ के साथ (समांतर) जोड़ें, R₃ जोड़ें, R₂ के साथ जोड़ें और अंत में R₁ जोड़ें।
  3. Req = 19.86 Ω.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

R1​ = 10 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​5 ΩBR6​20 Ω

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R5 + R6 = 20 + 20 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4.444 Ω
R3 + 4.444 = 19.44 Ω
R2 ∥ 19.44 = 9.859 Ω
Req = R1 + 9.859 = 10 + 9.859 = 19.86 Ω

स्रोत से धारा

स्रोत केवल Req देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।

IR1 = V1/Req = 12/19.86 = 0.6043 A

उत्तर

IR1 = 0.6043 A

प्रश्न और उत्तर

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक क्या है?

परिपथ एक बंद लूप है जिसके चारों ओर आवेश बह सकता है। तीन राशियाँ बताती हैं कि उसमें क्या होता है।

ये ओम के नियम से जुड़े हैं:

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?
  1. नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
  2. श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
  3. हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
  4. तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • दो प्रतिरोधकों को श्रेणी में कहना जबकि उनके बीच कोई शाखा जुड़ी हो।
  • समांतर प्रतिरोधकों को सीधे जोड़ देना।
  • समांतर सूत्र के अंत में व्युत्क्रम लेना भूल जाना।
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: 3 प्रतिरोधक
  • मध्यम: 4 प्रतिरोधक
  • कठिन: 6 प्रतिरोधकों की सीढ़ी

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

इसके बाद

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़रडायोड और ट्रांज़िस्टरDC मोटरेंमेश विश्लेषणनोडल विश्लेषणRC और RL क्षणिक अवस्थाएँअध्यारोपणथेवेनिन और नॉर्टनव्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

कैलकुलेटर

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक कैलकुलेटरवोल्टता विभाजक कैलकुलेटरओम के नियम का कैलकुलेटर (वोल्टता, धारा, प्रतिरोध और शक्ति)प्रतिरोधक रंग कोड कैलकुलेटर (4, 5 और 6 पट्टियाँ)

इस विषय वाले कोर्स

परिपथ विश्लेषण 1आधारभूत विद्युत इंजीनियरिंगभौतिकी 2: विद्युत और चुंबकत्वइलेक्ट्रॉनिकी 1मापन और यंत्रीकरणFE Electrical and Computer परीक्षा अभ्यास

इलेक्ट्रिकल में और विषय

अध्यारोपणथेवेनिन और नॉर्टननोडल विश्लेषणमेश विश्लेषणRC और RL क्षणिक अवस्थाएँAC प्रतिबाधा और फ़ेज़रAC शक्ति और शक्ति गुणकLC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थत्रि-फ़ेज़ शक्तिट्रांसफ़ॉर्मरDC मोटरेंऑप-एम्प परिपथडायोड और ट्रांज़िस्टरDC-DC कन्वर्टरडिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपव्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजडेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनलाप्लास रूपांतरब्लॉक आरेखसोपान अनुक्रियाबोडे आरेख और सीमाएँस्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथस्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रणसंवलन और LTI तंत्र

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक वर्कशीट
श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।