AC शक्ति और शक्ति गुणक: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त AC शक्ति और शक्ति गुणक अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: भार के P और Q, लाइन धारा, शक्ति गुणक सुधार।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
PQ = ?S = V·Iφ

एक एकल-फ़ेज़ भार 240 V (rms) आपूर्ति से 0.7 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 11 A (rms) लेता है। इसके द्वारा ली गई प्रतिघाती शक्ति Q ज्ञात कीजिए।

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0.7
var
अगला प्रश्न →
AC शक्ति और शक्ति गुणक का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी AC शक्ति और शक्ति गुणक का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानभार के P और Q
  2. मध्यमलाइन धारा
  3. कठिनशक्ति गुणक सुधार

मुख्य सूत्र

सक्रिय शक्ति
P = V·I·cos φ
प्रतिघाती शक्ति
Q = V·I·sin φ
आभासी शक्ति
S = V·I = √(P² + Q²)
शक्ति गुणांक
pf = cos φ = P/S
सुधार संधारित्र
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC शक्ति और शक्ति गुणक शुरू से सीखें

इससे पहले: AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र

1AC शक्ति क्या है

DC परिपथ में शक्ति सीधे P = V·I होती है। प्रेरक या संधारित्र वाले AC परिपथ में धारा वोल्टता के सापेक्ष समय में एक कोण φ से खिसकी होती है।

इस खिसकाव के कारण ऊर्जा का एक भाग केवल आपूर्ति और भार के बीच आगे-पीछे बहता रहता है। इससे कोई उपयोगी कार्य नहीं होता, फिर भी तारों को उसके लिए धारा वहन करनी पड़ती है।

बीयर के एक गिलास के बारे में सोचें। बीयर उपयोगी भाग है, झाग जगह घेरता है पर उसे पिया नहीं जा सकता, और गिलास को दोनों को सँभालना पड़ता है।

  • सक्रिय शक्ति P, वाट (W) में: वह उपयोगी भाग जो ऊष्मा, प्रकाश या गति बनता है (बीयर)।
  • प्रतिघाती शक्ति Q, वोल्ट-एम्पियर रिएक्टिव (var) में: वह भाग जो आगे-पीछे बहता है (झाग)।
  • आभासी शक्ति S, वोल्ट-एम्पियर (VA) में: जो आपूर्ति और तारों को वहन करना पड़ता है (गिलास)।
स्व-जाँच किस प्रकार की शक्ति ऊष्मा, प्रकाश या यांत्रिक कार्य में बदलती है?
  1. आभासी शक्ति S, VA में
  2. तीनों समान रूप से
  3. प्रतिघाती शक्ति Q, var में
  4. सक्रिय शक्ति P, W में

उत्तर: सक्रिय शक्ति P, W में. केवल सक्रिय शक्ति P उपयोगी कार्य करती है। Q केवल आगे-पीछे बहती है, और S वह कुल है जो आपूर्ति को देना पड़ता है।

2शक्ति त्रिभुज और शक्ति गुणक

तीनों शक्तियाँ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं। कोण φ भार की प्रतिबाधा के कोण के बराबर होता है।

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

शक्ति गुणक cos φ = P/S है। यह बताता है कि आभासी शक्ति का कितना अंश उपयोगी कार्य करता है। शक्ति गुणक 1 आदर्श है।

मोटरों और अन्य कुंडलियों का शक्ति गुणक पश्चगामी होता है: धारा वोल्टता से पीछे रहती है। संधारित्र अग्रगामी शक्ति गुणक देते हैं।

स्व-जाँच एक भार 230 V आपूर्ति से 0.8 के शक्ति गुणक पर 10 A लेता है। यह कितनी सक्रिय शक्ति लेता है?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

उत्तर: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0.8 = 1840 W। 2300 W आभासी शक्ति S है, 1380 W में cos φ की जगह sin φ = 0.6 लिया गया है, और 2875 W में शक्ति गुणक से भाग दे दिया गया है।

3विधि चरण-दर-चरण

  1. जो पता है उसे लिख लें: V, I, P, शक्ति गुणक cos φ, और यह कि वह पश्चगामी है या अग्रगामी।
  2. कोण ज्ञात करें: φ = arccos(शक्ति गुणक)। तब आपके पास sin φ और tan φ भी मिल जाते हैं।
  3. यदि V और I दिए हों, तो S = V·I से शुरू करें। फिर P = S·cos φ और Q = S·sin φ।
  4. यदि P दिया हो, तो Q = P·tan φ और S = P / cos φ का उपयोग करें।
  5. लाइन धारा के लिए I = P / (V·cos φ) का उपयोग करें, जहाँ P वाट में है।

ज्ञात संख्याओं के साथ त्रिभुज बनाएँ। एक नज़र में दिख जाता है कि आपका उत्तर सही आकार का है या नहीं: S हमेशा सबसे लंबी भुजा होती है।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक एकल-फ़ेज़ मोटर 230 V आपूर्ति से 0.8 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 4.6 kW लेती है। लाइन धारा I और प्रतिघाती शक्ति Q ज्ञात कीजिए।

1

कोण ज्ञात करें

φ = arccos(0.8) = 36.9°

इसलिए sin φ = 0.6 और tan φ = 0.75।

2

लाइन धारा

शक्ति का केवल सक्रिय भाग कार्य करता है, इसलिए शक्ति गुणक से भाग दें। वाट का उपयोग करें, किलोवाट का नहीं।

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0.8) = 25 A
3

प्रतिघाती शक्ति

Q = P·tan φ = 4.6·0.75 = 3.45 kvar
4

उत्तर जाँचें

4.6 kW3.45 kvar5.75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5.75 kVA। फिर Q = S·sin φ = 5.75·0.6 = 3.45 kvar, वही परिणाम।

साथ ही √(4.6² + 3.45²) = 5.75, इसलिए त्रिभुज बंद हो जाता है।

उत्तर

I = 25 A और Q = 3.45 kvar।

5शक्ति गुणक सुधार

कम शक्ति गुणक का मतलब है उसी उपयोगी शक्ति के लिए बड़ी धारा। इसमें मोटी केबलों और हानियों के रूप में पैसा लगता है, इसलिए इसे अक्सर सुधारा जाता है।

भार के समांतर में जुड़ा संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है। सक्रिय शक्ति P वही रहती है; केवल आपूर्ति से ली जाने वाली प्रतिघाती शक्ति घटती है।

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

उदाहरण: शक्ति गुणक 0.6 पर 12 kW भार का tan φ1 = 1.33 है, इसलिए Q1 = 16 kvar। 0.8 तक पहुँचने (tan φ2 = 0.75) के लिए उसे केवल Q2 = 9 kvar लेना चाहिए। संधारित्र 16 − 9 = 7 kvar देता है।

400 V आपूर्ति पर धारा 12000/(400·0.6) = 50 A से घटकर 12000/(400·0.8) = 37.5 A हो जाती है।

धारिता QC = V²·ωC से मिलती है:

C = QC / (2π·f·V²)
स्व-जाँच 20 kW भार का tan φ1 = 1 है और उसे tan φ2 = 0.5 तक पहुँचना है। संधारित्र को कितनी प्रतिघाती शक्ति देनी होगी?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

उत्तर: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0.5) = 10 kvar। 20 kvar पुरानी प्रतिघाती शक्ति पूरी है, जिससे शक्ति गुणक 1 हो जाता।

6सामान्य गलतियाँ

  • cos φ और sin φ को आपस में उलझा देना। P का संबंध cos φ से है, Q का sin φ से।
  • kW को V के साथ इस्तेमाल करना और धारा 1000 गुना कम आना। पहले वाट में बदलें।
  • धारा ज्ञात करते समय शक्ति गुणक से गुणा करना। धारा P/V से बड़ी होती है, इसलिए भाग देना है।
  • यह समझना कि संधारित्र सक्रिय शक्ति बदल देता है। वह केवल Q बदलता है, और इसलिए S और I को।
स्व-जाँच एक भार 250 V आपूर्ति से 0.8 के शक्ति गुणक पर 2 kW लेता है। लाइन धारा कितनी है?
  1. 0.01 A
  2. 10 A
  3. 6.4 A
  4. 8 A

उत्तर: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0.8) = 10 A। P को kW में छोड़ देने पर 0.01 A आता है, शक्ति गुणक से गुणा करने पर 6.4 A, और 8 A में शक्ति गुणक की अनदेखी हुई है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: दिए गए V, I और शक्ति गुणक वाला एक भार। आपको सक्रिय शक्ति P या प्रतिघाती शक्ति Q ज्ञात करनी होती है।
  • मध्यम: दिए गए P (kW में), शक्ति गुणक और V वाली एक मोटर। आपको लाइन धारा I या प्रतिघाती शक्ति Q ज्ञात करनी होती है।
  • कठिन: शक्ति गुणक सुधार। आपको संधारित्र की प्रतिघाती शक्ति QC, उसकी धारिता C या नई लाइन धारा ज्ञात करनी होती है।

सुधार के बाद की नई लाइन धारा के लिए नया शक्ति गुणक लें: Inew = P / (V·cos φ2)।

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखेंऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
P = ?QS = V·Iφ

एक एकल-फ़ेज़ भार 400 V (rms) आपूर्ति से 0.9 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 9 A (rms) लेता है। इसके द्वारा ली गई सक्रिय शक्ति P ज्ञात कीजिए।

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0.9

ज्ञात करें: P (W)

संकेत दिखाएँ
  1. सक्रिय, प्रतिघाती और आभासी शक्ति एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं: P = S·cos φ, Q = S·sin φ और S = V·I, जहाँ cos φ शक्ति गुणक है।
  2. P = V·I·cos φ।
  3. S = 3600 VA, φ = 25.84°.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।

आभासी शक्ति और कोण

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0.9) = 25.84°

सक्रिय शक्ति

P = S·cos φ = 3600·0.9 = 3240 W

उत्तर

P = 3240 W
उदाहरण 2मध्यम
P = 35 kWQ = ?Sφ

एक एकल-फ़ेज़ मोटर 230 V आपूर्ति से 0.7 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 35 kW लेती है। इसके द्वारा ली गई प्रतिघाती शक्ति Q ज्ञात कीजिए।

P = 35 kWpf = 0.7V = 230 V

ज्ञात करें: Q (kvar)

संकेत दिखाएँ
  1. सक्रिय, प्रतिघाती और आभासी शक्ति एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं: P = S·cos φ, Q = S·sin φ और S = V·I, जहाँ cos φ शक्ति गुणक है।
  2. Q = P·tan φ।
  3. φ = 45.57°.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।

कोण

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

प्रतिघाती शक्ति

Q = P·tan φ = 35·1.02 = 35.71 kvar

उत्तर

Q = 35.71 kvar
उदाहरण 3कठिन
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

एक एकल-फ़ेज़ भार 240 V, 50 Hz आपूर्ति से 0.65 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 45 kW लेता है। समांतर में जुड़ा संधारित्र शक्ति गुणक को 0.95 तक बढ़ाता है। नई लाइन धारा Inew ज्ञात कीजिए।

P = 45 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95V = 240 Vf = 50 Hz

ज्ञात करें: Inew (A)

संकेत दिखाएँ
  1. सक्रिय, प्रतिघाती और आभासी शक्ति एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं: P = S·cos φ, Q = S·sin φ और S = V·I, जहाँ cos φ शक्ति गुणक है।
  2. संधारित्र QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) देता है और P को नहीं बदलता।
  3. QC = 37.82 kvar.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।

पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति

सक्रिय शक्ति P नहीं बदलती; केवल आपूर्ति से ली गई प्रतिघाती शक्ति बदलती है।

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49.46°) = 52.61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18.19°) = 14.79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37.82 kvar

नई लाइन धारा

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0.95) = 197.4 A

उत्तर

Inew = 197.4 A

प्रश्न और उत्तर

AC शक्ति और शक्ति गुणक क्या है?

DC परिपथ में शक्ति सीधे P = V·I होती है। प्रेरक या संधारित्र वाले AC परिपथ में धारा वोल्टता के सापेक्ष समय में एक कोण φ से खिसकी होती है।

इस खिसकाव के कारण ऊर्जा का एक भाग केवल आपूर्ति और भार के बीच आगे-पीछे बहता रहता है। इससे कोई उपयोगी कार्य नहीं होता, फिर भी तारों को उसके लिए धारा वहन करनी पड़ती है।

AC शक्ति और शक्ति गुणक के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।

AC शक्ति और शक्ति गुणक के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: भार के P और Q
  • मध्यम: लाइन धारा
  • कठिन: शक्ति गुणक सुधार

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र

इसके बाद

त्रि-फ़ेज़ शक्ति

कैलकुलेटर

शक्ति गुणक सुधार कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

परिपथ विश्लेषण 2: AC परिपथआधारभूत विद्युत इंजीनियरिंगशक्ति तंत्र और विद्युत मशीनेंशक्ति इलेक्ट्रॉनिक्स और ड्राइवFE Electrical and Computer परीक्षा अभ्यास

इलेक्ट्रिकल में और विषय

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकअध्यारोपणथेवेनिन और नॉर्टननोडल विश्लेषणमेश विश्लेषणRC और RL क्षणिक अवस्थाएँAC प्रतिबाधा और फ़ेज़रLC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थत्रि-फ़ेज़ शक्तिट्रांसफ़ॉर्मरDC मोटरेंऑप-एम्प परिपथडायोड और ट्रांज़िस्टरDC-DC कन्वर्टरडिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपव्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजडेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनलाप्लास रूपांतरब्लॉक आरेखसोपान अनुक्रियाबोडे आरेख और सीमाएँस्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथस्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रणसंवलन और LTI तंत्र

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित AC शक्ति और शक्ति गुणक वर्कशीट
AC शक्ति और शक्ति गुणक का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी AC शक्ति और शक्ति गुणक का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।