व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: संतुलन और नोड वोल्टताएँ, असंतुलित सेतु, स्ट्रेन गेज और लोड सेल।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

दिखाए गए सेतु की खुले-परिपथ निर्गत वोल्टता Vab = Va − Vb ज्ञात कीजिए, जहाँ Vs = 9 V।

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
अगला प्रश्न →
व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानसंतुलन और नोड वोल्टताएँ
  2. मध्यमअसंतुलित सेतु
  3. कठिनस्ट्रेन गेज और लोड सेल

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज के प्रश्न कैसे हल करें

  1. सेतु को एक ही आपूर्ति के पार दो वोल्टता विभाजक मानिए।
  2. संतुलन के लिए R₁/R₂ = R₃/R₄ रखिए और अज्ञात प्रतिरोधक के लिए हल कीजिए।
  3. असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से Va और Vb निकालकर घटाइए; जब कोई मापी निर्गत पर भार डाले तब थेवेनिन तुल्य का उपयोग कीजिए।
  4. स्ट्रेन गेज के लिए विकृति को ΔR/R = GF·ε में बदलिए और चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए क्रमशः Vs·GF·ε/4, /2 या ×1 का उपयोग कीजिए।

सामान्य गलतियाँ

  • संतुलन शर्त में गलत प्रतिरोधकों को जोड़ा बनाना।
  • अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए चतुर्थांश सेतु का सूत्र लगाना।
  • यह भूल जाना कि विकृति प्रायः µε (10⁻⁶) में दी जाती है।
  • बड़े प्रतिरोध परिवर्तन पर छोटे परिवर्तन का सन्निकटन Vs·ΔR/(4R) लगाना।

मुख्य सूत्र

विभाजक वोल्टताएँ
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
निर्गम
Vab = Va − Vb
संतुलन
R1/R2 = R3/R4
स्लाइड-तार सेतु
R/Rx = l/(100 − l)
थेवेनिन प्रतिरोध
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
गेज गुणांक
ΔR/R = GF·ε
सेतु निर्गत
चतुर्थांश Vs·GF·ε/4, अर्ध Vs·GF·ε/2, पूर्ण Vs·GF·ε
छोटा परिवर्तन, एक भुजा
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
प्रतिबल
σ = E·ε

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज शुरू से सीखें

इससे पहले: श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक, थेवेनिन और नॉर्टन

1व्हीटस्टोन सेतु क्या है

व्हीटस्टोन सेतु दो वोल्टता विभाजक हैं जो एक ही आपूर्ति Vs से जुड़े होते हैं। निर्गत उनके मध्य-बिंदुओं a और b के बीच की वोल्टता है।

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

जब दोनों विभाजकों का अनुपात समान होता है, तो a और b समान वोल्टता पर होते हैं और निर्गत शून्य होता है: सेतु संतुलित है। तब किसी एक भुजा में छोटा-सा परिवर्तन एक छोटा निर्गत देता है जिसे मापना आसान है, ऊपर की बड़ी उभयनिष्ठ वोल्टता के बिना।

इसीलिए सेतुओं का उपयोग अज्ञात प्रतिरोध और स्ट्रेन गेज तथा थर्मिस्टर जैसे संवेदकों के छोटे प्रतिरोध परिवर्तन मापने के लिए होता है।

स्व-जाँच एक सेतु की चारों भुजाएँ 100 Ω की हैं और Vs = 10 V है। निर्गत Vab क्या है?
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2.5 V
  4. 5 V

उत्तर: 0 V. दोनों विभाजक आपूर्ति को आधा कर देते हैं, इसलिए Va = Vb = 5 V और Vab = 0। 5 V हर मध्य-बिंदु की वोल्टता है, अंतर नहीं।

2नोड वोल्टताएँ और संतुलन शर्त

हर मध्य-बिंदु एक वोल्टता विभाजक है। R₁ को R₂ के ऊपर और R₃ को R₄ के ऊपर रखने पर:

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

निर्गत शून्य होता है जब अनुपात मेल खाते हैं:

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

संतुलन शर्त में आपूर्ति वोल्टता नहीं आती। इसलिए किसी ज्ञात प्रतिरोधक को तब तक समायोजित करके अज्ञात प्रतिरोधक ज्ञात किया जा सकता है जब तक गैल्वेनोमीटर शून्य न पढ़े।

स्व-जाँच एक सेतु R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω और R₃ = 150 Ω के साथ संतुलित होता है। R₄ क्या है?
  1. 133.3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

उत्तर: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω। R₁ और R₂ को अदल-बदल देने पर 75 Ω आता है, और गलत प्रतिरोधकों को जोड़ा बनाने पर 133.3 Ω।

3विधि चरण-दर-चरण

  1. भुजाओं को नाम दीजिए: बाएँ विभाजक में R₁ और R₂, दाएँ में R₃ और R₄, जहाँ नोड a, R₁ और R₂ के बीच है और नोड b, R₃ और R₄ के बीच।
  2. संतुलित सेतु के लिए अज्ञात के लिए R₁·R₄ = R₂·R₃ हल कीजिए।
  3. असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से Va और Vb निकालिए और घटाइए।
  4. यदि प्रतिरोध Rg वाला कोई मापी निर्गत पर भार डालता है, तो सेतु को उसके थेवेनिन तुल्य से बदलिए: Vth = Vab और Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄। तब Ig = Vth/(Rth + Rg)।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक सेतु में R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω और R₄ = 400 Ω है, Vs = 12 V के साथ। खुले-परिपथ निर्गत Vab ज्ञात कीजिए, और a से b के बीच जुड़े 80 Ω के गैल्वेनोमीटर में धारा।

1

सेतु को देखिए

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

दाएँ विभाजक की भुजाएँ बराबर हैं, इसलिए Vb आपूर्ति का आधा है।

2

नोड वोल्टताएँ

Va = 12·300/500 = 7.2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

आउटपुट वोल्टता

Vab = 7.2 − 6 = 1.2 V
4

थेवेनिन प्रतिरोध

आपूर्ति को लघुपथित करने पर R₁ ∥ R₂ a से रेलों तक और R₃ ∥ R₄ रेलों से b तक चलता है।

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

गैल्वेनोमीटर धारा

Ig = 1.2/(320 + 80) = 0.003 A = 3 mA

यह a से b की ओर बहती है, क्योंकि Va अधिक है।

उत्तर

Vab = 1.2 V और Ig = 3 mA।

5स्ट्रेन गेज

स्ट्रेन गेज किसी पुर्ज़े पर चिपकाई गई पतली धात्विक फ़ॉइल है। जब पुर्ज़ा खिंचता है, तो फ़ॉइल लंबी और पतली हो जाती है और उसका प्रतिरोध बढ़ता है:

ΔR/R = GF·ε

ε विकृति है (प्रायः माइक्रोस्ट्रेन में, µε = 10⁻⁶) और GF गेज गुणांक है, धात्विक फ़ॉइल के लिए लगभग 2। परिवर्तन बहुत छोटा है: GF = 2 वाले 350 Ω गेज पर 500 µε से ΔR = 0.35 Ω मिलता है।

सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में निर्गत लगभग यह होता है:

  • चतुर्थांश सेतु (एक सक्रिय गेज): Vo ≈ Vs·GF·ε/4।
  • अर्ध सेतु (एक विभाजक में विपरीत विकृति वाले दो गेज): Vo = Vs·GF·ε/2।
  • पूर्ण सेतु (चार सक्रिय गेज): Vo = Vs·GF·ε।

Vs = 5 V, GF = 2 और 500 µε के साथ चतुर्थांश सेतु 5·2·0.0005/4 = 1.25 mV देता है। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε।

स्व-जाँच उन्हीं गेजों (GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V) को अर्ध सेतु के रूप में जोड़ा जाता है। निर्गत क्या है?
  1. 0.625 mV
  2. 1.25 mV
  3. 2.5 mV
  4. 5 mV

उत्तर: 2.5 mV. अर्ध सेतु Vs·GF·ε/2 = 5·2·0.0005/2 = 2.5 mV देता है, जो चतुर्थांश सेतु के 1.25 mV से दोगुना है। 5 mV के लिए चार सक्रिय गेज चाहिए।

6सामान्य गलतियाँ

  • संतुलन शर्त में गलत भुजाओं को जोड़ा बनाना। दोनों ऊपरी भुजाओं की तुलना दोनों निचली भुजाओं से कीजिए।
  • अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए चतुर्थांश सेतु का गुणक 4 लगाना।
  • यह भूल जाना कि µε का अर्थ 10⁻⁶ है।
  • बड़े प्रतिरोध परिवर्तन के लिए छोटे परिवर्तन का अनुमान Vs·ΔR/(4R) लगाना; तब दोनों विभाजकों को यथार्थ रूप से हल कीजिए।
स्व-जाँच GF = 2 वाला एक गेज ΔR/R = 0.002 दिखाता है। विकृति क्या है?
  1. 0.001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

उत्तर: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0.002/2 = 0.001 = 1000 µε। 0.001 को इकाई µε के साथ लिखना दस लाख गुना छोटा है, और GF से गुणा करने पर 4000 µε आता है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: संतुलन और नोड वोल्टताएँ। आप संतुलित सेतु की अज्ञात या समायोज्य भुजा, नोड वोल्टता, खुले-परिपथ निर्गत, आपूर्ति धारा, या स्लाइड-तार सेतु का अज्ञात प्रतिरोधक ज्ञात करते हैं।
  • मध्यम: असंतुलित सेतु। आप प्रतिरोध परिवर्तन के लिए यथार्थ या रैखिकीकृत निर्गत, थेवेनिन प्रतिरोध, गैल्वेनोमीटर धारा, मापे गए निर्गत से प्रतिरोध परिवर्तन, या गेज में शक्ति ज्ञात करते हैं।
  • कठिन: स्ट्रेन गेज और लोड सेल। आप ΔR से विकृति, चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु का निर्गत, पाठ्यांक से विकृति या प्रतिबल, कन्वर्टर निवेश के लिए प्रवर्धक लब्धि, या mV/V में निर्धारित लोड सेल का निर्गत ज्ञात करते हैं।

स्लाइड-तार सेतु के लिए तार के दो खंड अनुपात-भुजाओं की भूमिका निभाते हैं: R/Rx = l/(100 − l)।

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखेंऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

आरेख में व्हीटस्टोन सेतु R₃ को समायोजित करके संतुलित किया गया है। R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω और R₄ = 150 Ω हैं। सेटिंग R3 ज्ञात कीजिए।

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

ज्ञात करें: R3 (Ω)

संकेत दिखाएँ
  1. संतुलन पर दोनों विभाजक समान वोल्टता देते हैं: Va = Vb।
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।

संतुलन शर्त

R₁·R₄ = R₂·R₃

अज्ञात प्रतिरोधक

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

उत्तर

R3 = 125 Ω

संतुलन पर आपूर्ति वोल्टता मायने नहीं रखती।

उदाहरण 2मध्यम
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

20 Ω प्रतिरोध वाला एक गैल्वेनोमीटर दिखाए गए सेतु (Vs = 10 V) के a और b के बीच जुड़ा है। a से b की ओर गैल्वेनोमीटर धारा Ig µA में ज्ञात कीजिए।

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

ज्ञात करें: Ig (µA)

संकेत दिखाएँ
  1. सेतु को a–b से देखे गए उसके थेवेनिन तुल्य से बदलिए।
  2. Vth = Va − Vb = 3.241 V, Rth = 403.2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति Vs साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R1–R2 Va = Vs·R2/(R1 + R2) देता है और दायाँ विभाजक R3–R4 Vb = Vs·R4/(R3 + R4) देता है; निर्गत Vab = Va − Vb है। सेतु संतुलित (Vab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R1/R2 = R3/R4, यानी R1·R4 = R2·R3। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें Rth = R1∥R2 + R3∥R4।

थेवेनिन वोल्टता

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3.241 V

थेवेनिन प्रतिरोध

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403.2 Ω

गैल्वेनोमीटर धारा

Ig = 3.241/(403.2 + 20) = 7659 µA

उत्तर

Ig = 7659 µA
उदाहरण 3कठिन
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

गेज गुणांक 2.12 वाला एक 350 Ω स्ट्रेन गेज इस्पात की छड़ से चिपकाया गया है। भार के अंतर्गत इसका प्रतिरोध 0.371 Ω बढ़ जाता है। माइक्रोस्ट्रेन (µε) में विकृति ε ज्ञात कीजिए।

R = 350 ΩGF = 2.12ΔR = 0.371 Ω

ज्ञात करें: ε (µε)

संकेत दिखाएँ
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶।
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) Vs·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) Vs·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।

सापेक्ष प्रतिरोध परिवर्तन

ΔR/R = 0.371/350 = 0.00106

विकृति

ε = 0.00106/2.12 = 0.0005 = 500 µε

उत्तर

ε = 500 µε

प्रश्न और उत्तर

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज क्या है?

व्हीटस्टोन सेतु दो वोल्टता विभाजक हैं जो एक ही आपूर्ति Vs से जुड़े होते हैं। निर्गत उनके मध्य-बिंदुओं a और b के बीच की वोल्टता है।

जब दोनों विभाजकों का अनुपात समान होता है, तो a और b समान वोल्टता पर होते हैं और निर्गत शून्य होता है: सेतु संतुलित है। तब किसी एक भुजा में छोटा-सा परिवर्तन एक छोटा निर्गत देता है जिसे मापना आसान है, ऊपर की बड़ी उभयनिष्ठ वोल्टता के बिना।

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?
  1. सेतु को एक ही आपूर्ति के पार दो वोल्टता विभाजक मानिए।
  2. संतुलन के लिए R₁/R₂ = R₃/R₄ रखिए और अज्ञात प्रतिरोधक के लिए हल कीजिए।
  3. असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से Va और Vb निकालकर घटाइए; जब कोई मापी निर्गत पर भार डाले तब थेवेनिन तुल्य का उपयोग कीजिए।
  4. स्ट्रेन गेज के लिए विकृति को ΔR/R = GF·ε में बदलिए और चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए क्रमशः Vs·GF·ε/4, /2 या ×1 का उपयोग कीजिए।
व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • संतुलन शर्त में गलत प्रतिरोधकों को जोड़ा बनाना।
  • अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए चतुर्थांश सेतु का सूत्र लगाना।
  • यह भूल जाना कि विकृति प्रायः µε (10⁻⁶) में दी जाती है।
  • बड़े प्रतिरोध परिवर्तन पर छोटे परिवर्तन का सन्निकटन Vs·ΔR/(4R) लगाना।
व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: संतुलन और नोड वोल्टताएँ
  • मध्यम: असंतुलित सेतु
  • कठिन: स्ट्रेन गेज और लोड सेल

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकथेवेनिन और नॉर्टन

इस विषय वाले कोर्स

इलेक्ट्रॉनिकी 1मापन और यंत्रीकरणमेकाट्रॉनिक प्रणालियाँ

इलेक्ट्रिकल में और विषय

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकअध्यारोपणथेवेनिन और नॉर्टननोडल विश्लेषणमेश विश्लेषणRC और RL क्षणिक अवस्थाएँAC प्रतिबाधा और फ़ेज़रAC शक्ति और शक्ति गुणकLC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थत्रि-फ़ेज़ शक्तिट्रांसफ़ॉर्मरDC मोटरेंऑप-एम्प परिपथडायोड और ट्रांज़िस्टरDC-DC कन्वर्टरडिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपडेटा अधिग्रहण और प्रतिचयनलाप्लास रूपांतरब्लॉक आरेखसोपान अनुक्रियाबोडे आरेख और सीमाएँस्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथस्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रणसंवलन और LTI तंत्र

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज वर्कशीट
व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।