DC मोटरें: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: DC मोटरें के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध Ra और back-EMF E श्रेणीक्रम में। वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + Ia·Ra का उपयोग कीजिए। चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·Ia का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60। शक्ति और दक्षता के लिए V·Ia से शुरू कीजिए, ताम्र हानि Ia²·Ra घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।

Q: DC मोटरें के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: back-EMF, धारा और बल-आघूर्ण मध्यम: चाल–बल-आघूर्ण और दक्षता कठिन: प्रारंभ और चाल नियंत्रण हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त DC मोटरें अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: back-EMF, धारा और बल-आघूर्ण, चाल–बल-आघूर्ण और दक्षता, प्रारंभ और चाल नियंत्रण।

महत्वपूर्ण: केवल सीखने के लिए

केवल सीखने के लिए। इन परिणामों का उपयोग असली विद्युत उपकरणों के डिज़ाइन, स्थापना, मरम्मत या परीक्षण के लिए न करें। मुख्य आपूर्ति (मेन्स) और उच्च वोल्टता जानलेवा हो सकती हैं: विद्युत कार्य स्थानीय नियमों का पालन करते हुए योग्य इलेक्ट्रीशियन द्वारा ही किया जाना चाहिए। उपयोग की शर्तें

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक DC मोटर 1800 rpm पर घूमती है, और उस चाल पर इसका back-EMF 216 V है। मोटर स्थिरांक k V·s/rad में ज्ञात कीजिए।

E = 216 Vn = 1800 rpm

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DC मोटरें का मुफ़्त अभ्यास करें अभी DC मोटरें का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानback-EMF, धारा और बल-आघूर्ण
मध्यमचाल–बल-आघूर्ण और दक्षता
कठिनप्रारंभ और चाल नियंत्रण

DC मोटरें के प्रश्न कैसे हल करें

आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध R_a और back-EMF E श्रेणीक्रम में।
वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + I_a·R_a का उपयोग कीजिए।
चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·I_a का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60।
शक्ति और दक्षता के लिए V·I_a से शुरू कीजिए, ताम्र हानि I_a²·R_a घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।

सामान्य गलतियाँ

E = k·ω या P = T·ω में चाल को rpm में ही छोड़ देना।
यह भूल जाना कि विराम अवस्था में back-EMF शून्य होता है, जिससे प्रारंभिक धारा बहुत बड़ी होती है।
आर्मेचर पात को आपूर्ति में से घटाने की जगह जोड़ देना।
क्षेत्र कमज़ोर करने के बाद धारा को अचर मानना: उसी बल-आघूर्ण के लिए अधिक धारा चाहिए।

मुख्य सूत्र

आर्मेचर परिपथ: V = E + I_aR_a
Back-EMF और बल-आघूर्ण: E = k·ω, T = k·I_a
चाल: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
अनिरोध चाल और रुद्ध बल-आघूर्ण: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
शक्तियाँ: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
प्रारंभ: I_start = V/(R_a + R_st)
चाल नियमन: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
अधिकतम विकसित शक्ति: P_max = V²/(4R_a)
चॉपर ड्राइव: V_a = D·V_dc

DC मोटरें शुरू से सीखें

इससे पहले: श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

1DC मोटर क्या है

DC मोटर विद्युत शक्ति को घूर्णन में बदलती है। घूमती कुंडली, यानी आर्मेचर, में बहती धारा चुंबकीय क्षेत्र में स्थित होती है और बल अनुभव करती है, जिससे शाफ़्ट पर बल-आघूर्ण बनता है।

जैसे-जैसे आर्मेचर घूमता है, वह जनित्र की तरह भी काम करता है। वह एक वोल्टता उत्पन्न करता है जो आपूर्ति का विरोध करती है: back-EMF E। जितनी तेज़ यह घूमता है, E उतना बड़ा होता है।

विद्युत रूप से आर्मेचर एक प्रतिरोध R_a है जो back-EMF के श्रेणीक्रम में है। यही सरल मॉडल समझाता है कि चाल, बल-आघूर्ण और धारा एक-दूसरे पर कैसे निर्भर करते हैं।

स्व-जाँच किसी DC मोटर को चालू करने के क्षण पर, उसके घूमने से पहले, back-EMF क्या होता है?

आपूर्ति वोल्टता का आधा
आपूर्ति वोल्टता के बराबर
पूर्ण चाल जितना ही
शून्य

उत्तर: शून्य. back-EMF चाल के समानुपाती है, E = k·ω। विराम अवस्था में ω = 0, इसलिए E = 0 और धारा को केवल R_a सीमित करता है।

2मोटर के चार समीकरण

आर्मेचर परिपथ में चलिए:

V = E + I_a·R_a

back-EMF चाल के साथ और बल-आघूर्ण धारा के साथ बढ़ता है, SI इकाइयों में एक ही मोटर स्थिरांक k के साथ (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·I_a

चाल प्रायः प्रति मिनट परिक्रमाओं में दी जाती है। समीकरणों का उपयोग करने से पहले बदलिए:

ω = 2π·n/60

यांत्रिक रूप में बदली शक्ति विकसित शक्ति E·I_a = T·ω है। निवेश V·I_a है, और अंतर I_a²R_a आर्मेचर में ऊष्मा के रूप में नष्ट होता है।

स्व-जाँच एक मोटर का k = 0.5 N·m/A है और यह 8 A आर्मेचर धारा लेती है। यह कितना बल-आघूर्ण विकसित करती है?

0.0625 N·m
16 N·m
4 N·m
8 N·m

उत्तर: 4 N·m. T = k·I_a = 0.5·8 = 4 N·m। धारा को k से भाग देने पर 16 आता है, और k को धारा से भाग देने पर 0.0625।

3विधि चरण-दर-चरण

आर्मेचर परिपथ खींचिए और दिए गए मान लिखिए: V, R_a, k, और एक भार बल-आघूर्ण, धारा या चाल।
यदि बल-आघूर्ण दिया हो, तो I_a = T/k से धारा ज्ञात कीजिए।
V = E + I_aR_a से back-EMF ज्ञात कीजिए।
ω = E/k से चाल ज्ञात कीजिए और पूछे जाने पर rpm में बदलिए: n = 60·ω/(2π)।
शक्ति और दक्षता के लिए V·I_a से शुरू कीजिए और ताम्र हानि घटाइए, फिर घूर्णन हानियाँ।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

R_a = 0.5 Ω और k = 0.8 V·s/rad वाली एक DC मोटर 120 V से चलती है और 8 N·m का भार बल-आघूर्ण चलाती है। इसकी आर्मेचर धारा, rpm में चाल और विकसित शक्ति ज्ञात कीजिए।

परिपथ को देखें

भार बल-आघूर्ण धारा तय करता है; धारा वोल्टता पात तय करती है; तब back-EMF चाल तय करता है।

आर्मेचर धारा

I_a = T/k = 8/0.8 = 10 A

Back-EMF

E = V − I_aR_a = 120 − 10·0.5 = 115 V

चाल

ω = E/k = 115/0.8 = 143.75 rad/s

n = 60·143.75/(2π) = 1373 rpm

विकसित शक्ति और एक जाँच

P_dev = E·I_a = 115·10 = 1150 W

शाफ़्ट की ओर से जाँचिए: T·ω = 8·143.75 = 1150 W। निवेश 120·10 = 1200 W है, इसलिए R_a में 50 W नष्ट होता है।

उत्तर

I_a = 10 A, n = 1373 rpm और P_dev = 1150 W।

5चाल–बल-आघूर्ण रेखा, प्रारंभ और चाल नियंत्रण

समीकरणों को मिलाने पर एक सरल रेखा मिलती है: भार बल-आघूर्ण बढ़ने पर चाल थोड़ी घटती है।

ω = V/k − R_a·T/k²

अनिरोध चाल (T = 0): ω₀ = V/k। उदाहरण में 150 rad/s, यानी 1432 rpm।
रुद्ध बल-आघूर्ण (ω = 0): T = k·V/R_a = 0.8·120/0.5 = 192 N·m।
प्रारंभिक धारा: V/R_a = 240 A, जो चालू धारा से बहुत अधिक है। एक श्रेणी प्रारंभिक प्रतिरोधक इसे नीचे रखता है।
चाल नियंत्रण: आर्मेचर वोल्टता घटाइए (उदाहरण के लिए चॉपर से, V_a = D·V_dc), श्रेणी प्रतिरोध जोड़िए, या आधार चाल से ऊपर चलाने के लिए क्षेत्र को कमज़ोर कीजिए।

स्व-जाँच R_a = 0.5 Ω वाली 120 V मोटर को अधिकतम 30 A से शुरू होना है। कितना प्रारंभिक प्रतिरोधक चाहिए?

0.5 Ω
3.5 Ω
4 Ω
4.5 Ω

उत्तर: 3.5 Ω. कुल प्रतिरोध 120/30 = 4 Ω होना चाहिए। आर्मेचर पहले से 0.5 Ω देता है, इसलिए प्रतिरोधक 4 − 0.5 = 3.5 Ω है। R_a को घटाने की जगह जोड़ने पर 4.5 Ω आता है।

6सामान्य गलतियाँ

E = k·ω या P = T·ω में चाल को rpm में ही छोड़ देना।
आर्मेचर पात को आपूर्ति में से घटाने की जगह जोड़ देना: मोटर में E, V से छोटा होता है।
यह भूल जाना कि विराम अवस्था में back-EMF शून्य होता है।
क्षेत्र कमज़ोर करने के बाद धारा को वही मान लेना: छोटे k के साथ उसी बल-आघूर्ण के लिए अधिक धारा चाहिए।

स्व-जाँच एक मोटर का back-EMF 1000 rpm पर 100 V है। इसका मोटर स्थिरांक k क्या है?

0.0159 V·s/rad
0.1 V·s/rad
0.955 V·s/rad
6 V·s/rad

उत्तर: 0.955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s, इसलिए k = 100/104.7 = 0.955। सीधे rpm से भाग देने पर 0.1 आता है, और 60 भूल जाने पर 0.0159।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: back-EMF, धारा और बल-आघूर्ण। आप E, I_a, k से बल-आघूर्ण, चाल से मोटर स्थिरांक, चाल, प्रारंभिक धारा या विकसित शक्ति ज्ञात करते हैं।
मध्यम: चाल–बल-आघूर्ण और दक्षता। आप अनिरोध चाल, किसी भार पर चाल, रुद्ध बल-आघूर्ण, घूर्णन हानियों के साथ दक्षता, चाल नियमन, या शक्ति से शाफ़्ट बल-आघूर्ण ज्ञात करते हैं।
कठिन: प्रारंभ और चाल नियंत्रण। आप प्रारंभिक प्रतिरोधक का आमाप तय करते हैं, किसी चाल के लिए आर्मेचर वोल्टता या श्रेणी प्रतिरोध, क्षेत्र-क्षीणन के बाद की चाल, चॉपर ड्राइव का कर्तव्य चक्र, अधिकतम शक्ति, या भार बदलने के बाद की चाल ज्ञात करते हैं।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक स्थायी-चुंबक DC मोटर का बल-आघूर्ण स्थिरांक k = 0.6 N·m/A है। 8 A आर्मेचर धारा पर यह जो बल-आघूर्ण T विकसित करती है, ज्ञात कीजिए।

k = 0.6 N·m/AI_a = 8 A

ज्ञात करें: T (N·m)

संकेत दिखाएँ

बल-आघूर्ण स्थिरांक बल-आघूर्ण और आर्मेचर धारा को जोड़ता है।
T = k·I_a.
T = 0.6·8.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध R_a है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + I_a·R_a। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·I_a, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·I_a = T·ω है; निवेश शक्ति V·I_a है, और ताम्र हानि I_a²R_a तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − R_a·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/R_a पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/R_a बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।

बलाघूर्ण

T = k·I_a = 0.6·8 = 4.8 N·m

उत्तर

T = 4.8 N·m

SI इकाइयों में वही k, V·s/rad में back-EMF स्थिरांक है।

उदाहरण 2मध्यम

एक DC मोटर (k = 0.8 N·m/A, R_a = 0.4 Ω) 110 V से चलती है और 20 N·m का भार बल-आघूर्ण चलाती है। rpm में इसकी चाल n ज्ञात कीजिए।

V = 110 Vk = 0.8 N·m/AR_a = 0.4 ΩT = 20 N·m

ज्ञात करें: n (rpm)

संकेत दिखाएँ

बल-आघूर्ण धारा तय करता है: I_a = T/k।
I_a = 20/0.8 = 25 A.
ω = (V − I_aR_a)/k.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आर्मेचर धारा

I_a = T/k = 20/0.8 = 25 A

Back-EMF और चाल

E = 110 − 25·0.4 = 100 V

ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

उत्तर

n = 1194 rpm

उदाहरण 3कठिन

एक पृथक-उत्तेजित DC मोटर (पूर्ण क्षेत्र पर k = 1.5 V·s/rad, R_a = 1 Ω, V = 120 V) 6 N·m का अचर भार बल-आघूर्ण चलाती है। क्षेत्र फ्लक्स को उसके पूर्ण मान के 75 % तक घटा दिया जाता है। नई चाल n ज्ञात कीजिए।

V = 120 Vk = 1.5 V·s/radR_a = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

ज्ञात करें: n (rpm)

संकेत दिखाएँ

दोनों स्थिरांक फ्लक्स के साथ घटते-बढ़ते हैं: k₂ = 0.75·k = 1.125।
I_a = T/k₂ = 5.333 A.
ω = (V − I_aR_a)/k₂.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

घटा हुआ मोटर स्थिरांक

k₂ = 0.75·1.5 = 1.125 V·s/rad

नई आर्मेचर धारा

I_a = 6/1.125 = 5.333 A

नई चाल

ω = (120 − 5.333·1)/1.125 = 101.9 rad/s → n = 973.3 rpm

उत्तर

n = 973.3 rpm

क्षेत्र-क्षीणन वह तरीका है जिससे DC ड्राइव अपनी आधार चाल से ऊपर चलती है।

प्रश्न और उत्तर

DC मोटरें क्या है?

DC मोटरें के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध R_a और back-EMF E श्रेणीक्रम में।
वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + I_a·R_a का उपयोग कीजिए।
चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·I_a का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60।
शक्ति और दक्षता के लिए V·I_a से शुरू कीजिए, ताम्र हानि I_a²·R_a घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।

DC मोटरें में आम गलतियाँ क्या हैं?

E = k·ω या P = T·ω में चाल को rpm में ही छोड़ देना।
यह भूल जाना कि विराम अवस्था में back-EMF शून्य होता है, जिससे प्रारंभिक धारा बहुत बड़ी होती है।
आर्मेचर पात को आपूर्ति में से घटाने की जगह जोड़ देना।
क्षेत्र कमज़ोर करने के बाद धारा को अचर मानना: उसी बल-आघूर्ण के लिए अधिक धारा चाहिए।

DC मोटरें के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: back-EMF, धारा और बल-आघूर्ण
मध्यम: चाल–बल-आघूर्ण और दक्षता
कठिन: प्रारंभ और चाल नियंत्रण

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

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