त्रि-फ़ेज़ शक्ति: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: त्रि-फ़ेज़ शक्ति क्या है?

लगभग सारी बिजली त्रिकला AC के रूप में उत्पन्न और वितरित होती है। तीन तार, जिन्हें लाइनें या कलाएँ (A, B और C) कहते हैं, हर एक एक ज्या तरंग वहन करता है। तीनों तरंगों का आकार और आवृत्ति समान होती है, पर हर एक अगली से एक चक्र के तिहाई, 120°, खिसकी होती है।

Q: त्रि-फ़ेज़ शक्ति के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ।

Q: त्रि-फ़ेज़ शक्ति के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: संतुलित Y और Δ वोल्टताएँ और धाराएँ मध्यम: त्रि-फ़ेज़ शक्ति कठिन: शक्ति गुणक सुधार हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त त्रि-फ़ेज़ शक्ति अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: संतुलित Y और Δ वोल्टताएँ और धाराएँ, त्रि-फ़ेज़ शक्ति, शक्ति गुणक सुधार।

महत्वपूर्ण: केवल सीखने के लिए

केवल सीखने के लिए। इन परिणामों का उपयोग असली विद्युत उपकरणों के डिज़ाइन, स्थापना, मरम्मत या परीक्षण के लिए न करें। मुख्य आपूर्ति (मेन्स) और उच्च वोल्टता जानलेवा हो सकती हैं: विद्युत कार्य स्थानीय नियमों का पालन करते हुए योग्य इलेक्ट्रीशियन द्वारा ही किया जाना चाहिए। उपयोग की शर्तें

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक संतुलित Y-संयोजित भार की प्रति फ़ेज़ प्रतिबाधा 24 + j7 Ω है। इसे 415 V लाइन-से-लाइन वोल्टता वाले संतुलित त्रि-फ़ेज़ स्रोत से आपूर्ति दी जाती है। लाइन धारा का परिमाण I_L ज्ञात कीजिए।

V_L = 415 VZ = 24 + j7 Ω प्रति फ़ेज़

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त्रि-फ़ेज़ शक्ति का मुफ़्त अभ्यास करें अभी त्रि-फ़ेज़ शक्ति का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानसंतुलित Y और Δ वोल्टताएँ और धाराएँ
मध्यमत्रि-फ़ेज़ शक्ति
कठिनशक्ति गुणक सुधार

मुख्य सूत्र

Y संयोजन: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ संयोजन: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
कुल वास्तविक शक्ति: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
आभासी और प्रतिघाती शक्ति: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
सुधार संधारित्र: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टता: Δ: V_L Y: V_L/√3
मोटर निवेश: P_in = P_out/η

त्रि-फ़ेज़ शक्ति शुरू से सीखें

इससे पहले: AC शक्ति और शक्ति गुणक

1त्रिकला शक्ति क्या है

लगभग सारी बिजली त्रिकला AC के रूप में उत्पन्न और वितरित होती है। तीन तार, जिन्हें लाइनें या कलाएँ (A, B और C) कहते हैं, हर एक एक ज्या तरंग वहन करता है।

तीनों तरंगों का आकार और आवृत्ति समान होती है, पर हर एक अगली से एक चक्र के तिहाई, 120°, खिसकी होती है।

तीन लोगों की बारी-बारी से साइकिल चलाने की कल्पना करें: एक पैडल मारता है जबकि बाक़ी सँभलते हैं। कुल धक्का सुचारु रहता है। उसी तरह, संतुलित त्रिकला तंत्र स्थिर कुल शक्ति देता है, जिससे मोटरें सुचारु चलती हैं।

समान शक्ति के लिए इसे तीन अलग एककला परिपथों से कम तांबा भी चाहिए।

इस विषय में हर भार संतुलित है: तीनों कलाओं की प्रतिबाधा समान है। तब आप एक कला हल करके तीन से गुणा कर सकते हैं।

स्व-जाँच हर कला वोल्टता अगली से कितनी खिसकी होती है?

120°
180°
60°
90°

उत्तर: 120°. तीन कलाएँ 360° के एक पूरे चक्र को बाँटती हैं, इसलिए वे 360/3 = 120° की दूरी पर होती हैं।

2Y और Δ संयोजन

त्रिकला भार में तीन प्रतिबाधाएँ होती हैं। उन्हें दो तरीक़ों से जोड़ा जा सकता है।

Y (तारा): हर प्रतिबाधा एक लाइन से एक उभयनिष्ठ तारा-बिंदु N तक जाती है।
Δ (डेल्टा): हर प्रतिबाधा दो लाइनों के बीच होती है, जिससे एक त्रिभुज बनता है।

दो लाइनों के बीच की वोल्टता लाइन वोल्टता V_L है, वह मान जो सामान्यतः दिया जाता है (400 V, 415 V, 208 V…)। एक प्रतिबाधा के आर-पार की वोल्टता कला वोल्टता V_ph है। यही विचार लाइन धारा I_L और कला धारा I_ph पर लागू होता है।

Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph

Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph

दोनों में एक कला ओम के नियम का पालन करती है: I_ph = V_ph / |Z|, जहाँ |Z| = √(R² + X²)।

स्व-जाँच एक Y-संयोजित भार 400 V (लाइन-से-लाइन) आपूर्ति से चलता है। हर प्रतिबाधा के आर-पार वोल्टता क्या है?

133 V
231 V
400 V
693 V

उत्तर: 231 V. Y में V_ph = V_L/√3 = 400/√3 = 231 V। 400 V Δ का मामला है, 693 V √3 से गुणा करता है, और 133 V √3 से दो बार भाग देता है।

3त्रि-फ़ेज़ शक्ति

कुल शक्ति एक कला की शक्ति का तीन गुना है। लाइन मानों में लिखने पर वही कुल बन जाता है:

P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ

S = √3·V_L·I_L Q = P·tan φ

यह सूत्र Y और Δ दोनों के लिए एक ही है। शक्ति गुणक cos φ एक कला प्रतिबाधा का शक्ति गुणक है: cos φ = R/|Z|।

यदि आपको कला धारा और प्रतिरोध पता हो, तो आप P = 3·I_ph²·R भी उपयोग कर सकते हैं। केवल प्रतिरोध वास्तविक शक्ति लेता है।

स्व-जाँच एक संतुलित भार 400 V आपूर्ति से 0.9 शक्ति गुणक पर प्रति लाइन 10 A खींचता है। वह कुल वास्तविक शक्ति कितनी लेता है?

10800 W
3600 W
6235 W
6928 W

उत्तर: 6235 W. P = √3·400·10·0.9 = 6235 W। √3 छोड़ देने पर 3600 W आता है, लाइन मानों के साथ √3 की जगह 3 लेने पर 10800 W, और 6928 W में शक्ति गुणक भूल गए हैं।

4विधि चरण-दर-चरण

संयोजन (Y या Δ) और लाइन वोल्टता V_L नोट करें।
कला वोल्टता ज्ञात करें: Y के लिए V_ph = V_L/√3, Δ के लिए V_ph = V_L।
|Z| = √(R² + X²) और कला धारा I_ph = V_ph/|Z| ज्ञात करें।
लाइन धारा ज्ञात करें: Y के लिए I_L = I_ph, Δ के लिए I_L = √3·I_ph।
शक्ति ज्ञात करें: P = 3·I_ph²·R, या P = √3·V_L·I_L·cos φ, जहाँ cos φ = R/|Z|।

जब तक हो सके एक कला में काम करें। लाइन मानों पर केवल अंत में जाएँ।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक संतुलित Y-संयोजित भार की प्रति कला प्रतिबाधा 6 + j8 Ω है और वह 400 V (लाइन-से-लाइन) आपूर्ति से चलता है। लाइन धारा I_L और कुल वास्तविक शक्ति P ज्ञात कीजिए।

फ़ेज़ वोल्टता

Y संयोजन में हर प्रतिबाधा को कला वोल्टता मिलती है।

V_ph = 400 / √3 = 230.9 V

प्रतिबाधा का परिमाण

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

शक्ति गुणक cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0.6 है।

कला और लाइन धारा

I_ph = 230.9 / 10 = 23.1 A

Y में लाइन धारा कला धारा के बराबर है, इसलिए I_L = 23.1 A।

कुल वास्तविक शक्ति

P = 3·I_ph²·R = 3·23.1²·6 = 9600 W

उत्तर जाँचें

लाइन मानों से: P = √3·400·23.1·0.6 = 9600 W। दोनों सूत्र सहमत हैं।

उत्तर

I_L = 23.1 A और P = 9.6 kW।

6सामान्य गलतियाँ

Y प्रतिबाधा के आर-पार लाइन वोल्टता रख देना। Y में हर प्रतिबाधा को V_L/√3 मिलती है।
यह भूल जाना कि Δ में लाइन धारा कला धारा की √3 गुना होती है।
धारा ज्ञात करते समय |Z| की जगह R से भाग देना।
शक्ति सूत्र में लाइन मानों के साथ 3 या कला मानों के साथ √3 का उपयोग करना।

स्व-जाँच वही 6 + j8 Ω प्रतिबाधाएँ अब 400 V आपूर्ति से Δ में जोड़ी गई हैं। लाइन धारा क्या है?

115 A
23.1 A
40 A
69.3 A

उत्तर: 69.3 A. Δ में V_ph = 400 V है, इसलिए I_ph = 400/10 = 40 A और I_L = √3·40 = 69.3 A। 40 A केवल कला धारा है, और 115 A में |Z| की जगह R से भाग दिया गया है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: 3 + j4 Ω जैसी प्रतिबाधा वाला Y या Δ भार। आप लाइन धारा या कला धारा ज्ञात करते हैं।
मध्यम: कुल वास्तविक शक्ति, प्रतिबाधा से या V_L, I_L और शक्ति गुणक से। मोटर का प्रश्न निर्गत शक्ति और दक्षता देता है: पहले P_in = P_out/η ज्ञात करें, फिर I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ)।
कठिन: त्रिकला संधारित्र बैंक से शक्ति गुणक सुधार। आप प्रतिघाती शक्ति Q_C या प्रति कला धारिता ज्ञात करते हैं।

सुधार के लिए, एककला की तरह Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)। तीनों संधारित्रों में से हर एक उसका एक-तिहाई देता है:

C = Q_C / (3·ω·V²)

यहाँ V हर संधारित्र के आर-पार की वोल्टता है: Δ के लिए V_L, और Y के लिए V_L/√3। इसलिए Y बैंक को Δ बैंक से तीन गुना धारिता चाहिए।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक संतुलित Δ-संयोजित भार की प्रति फ़ेज़ प्रतिबाधा 24 + j7 Ω है। इसे 400 V लाइन-से-लाइन वोल्टता वाले संतुलित त्रि-फ़ेज़ स्रोत से आपूर्ति दी जाती है। लाइन धारा का परिमाण I_L ज्ञात कीजिए।

V_L = 400 VZ = 24 + j7 Ω प्रति फ़ेज़

ज्ञात करें: I_L (A)

संकेत दिखाएँ

Δ संयोजन में हर प्रतिबाधा दो लाइनों के बीच जुड़ी होती है।
इसलिए हर प्रतिबाधा पर पूरी लाइन-से-लाइन वोल्टता आती है, और I_L = √3·I_ph।
I_ph = 400/25 = 16 A.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

प्रतिबाधा का परिमाण

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

फ़ेज़ धारा

हर प्रतिबाधा दो लाइनों के बीच जुड़ी है और उस पर V_L आती है।

I_ph = V_L/|Z| = 400/25 = 16 A

लाइन धारा

I_L = √3·I_ph = √3·16 = 27.71 A

उत्तर

I_L = 27.71 A

उदाहरण 2मध्यम

प्रति फ़ेज़ 24 + j18 Ω प्रतिबाधा वाला एक संतुलित Δ-संयोजित भार 400 V लाइन-से-लाइन वोल्टता वाली संतुलित त्रि-फ़ेज़ आपूर्ति से जुड़ा है। भार द्वारा अवशोषित कुल वास्तविक शक्ति P kW में ज्ञात कीजिए।

V_L = 400 VZ = 24 + j18 Ω प्रति फ़ेज़

ज्ञात करें: P (kW)

संकेत दिखाएँ

Δ संयोजन में हर प्रतिबाधा पर पूरी लाइन-से-लाइन वोल्टता आती है।
फ़ेज़ धारा ज्ञात करें, फिर P = 3·I_ph²·R।
I_ph = 13.33 A.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

फ़ेज़ वोल्टता

V_ph = V_L = 400 V

फ़ेज़ धारा

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω

I_ph = 400/30 = 13.33 A

कुल वास्तविक शक्ति

हर प्रतिबाधा का केवल प्रतिरोधी भाग वास्तविक शक्ति अवशोषित करता है।

P = 3·I_ph²·R = 3·13.33²·24 = 12.8 kW

उत्तर

P = 12.8 kW

जाँच: cos φ = R/|Z| = 0.8, और √3·V_L·I_L·cos φ से वही शक्ति मिलती है।

उदाहरण 3कठिन

एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 480 V (लाइन-से-लाइन), 60 Hz आपूर्ति से 0.7 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 60 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.9 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र Y में जुड़े हैं। हर संधारित्र की धारिता C_ph µF में ज्ञात कीजिए।

P = 60 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.9V_L = 480 Vf = 60 Hz

ज्ञात करें: C_ph (µF)

संकेत दिखाएँ

पहले Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂) ज्ञात करें।
हर संधारित्र Q_C/3 देता है।
Y में हर संधारित्र पर V_L/√3 आती है: Q_C/3 = (V_L/√3)²·ω·C।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, V_L = √3·V_ph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, I_L = √3·I_ph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)। तीनों संधारित्रों में से हर एक Q_C/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में V_L, Y बैंक में V_L/√3।

पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति

वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।

Q₁ = 60·tan(acos 0.7) = 60·1.02 = 61.21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

संधारित्रों से प्रतिघाती शक्ति

Q_C = Q₁ − Q₂ = 32.15 kvar

प्रति फ़ेज़ धारिता

Y बैंक में हर संधारित्र एक लाइन और स्टार बिंदु के बीच जुड़ा होता है।

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277.1²) = 370.2 µF

उत्तर

C_ph = 370.2 µF

प्रश्न और उत्तर

त्रि-फ़ेज़ शक्ति क्या है?

त्रि-फ़ेज़ शक्ति के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

त्रि-फ़ेज़ शक्ति में आम गलतियाँ क्या हैं?

यह एक प्रतिबाधा से होकर फ़ेज़ धारा है। Δ संयोजन में लाइन धारा √3 गुना बड़ी होती है।
यह Y संयोजन का परिणाम है। Δ संयोजन में हर प्रतिबाधा पर पूरी लाइन-से-लाइन वोल्टता आती है।
केवल R से नहीं, प्रतिबाधा के परिमाण |Z| = √(R² + X²) से भाग दें।

त्रि-फ़ेज़ शक्ति के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: संतुलित Y और Δ वोल्टताएँ और धाराएँ
मध्यम: त्रि-फ़ेज़ शक्ति
कठिन: शक्ति गुणक सुधार

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

AC शक्ति और शक्ति गुणक

कैलकुलेटर

त्रि-फ़ेज़ शक्ति कैलकुलेटर वोल्टता पात कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

परिपथ विश्लेषण 2: AC परिपथ आधारभूत विद्युत इंजीनियरिंग शक्ति तंत्र और विद्युत मशीनें शक्ति इलेक्ट्रॉनिक्स और ड्राइव FE Electrical and Computer परीक्षा अभ्यास

इलेक्ट्रिकल में और विषय

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक अध्यारोपण थेवेनिन और नॉर्टन नोडल विश्लेषण मेश विश्लेषण RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र AC शक्ति और शक्ति गुणक LC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थ ट्रांसफ़ॉर्मर DC मोटरें ऑप-एम्प परिपथ डायोड और ट्रांज़िस्टर DC-DC कन्वर्टर डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन लाप्लास रूपांतर ब्लॉक आरेख सोपान अनुक्रिया बोडे आरेख और सीमाएँ स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण संवलन और LTI तंत्र

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित त्रि-फ़ेज़ शक्ति वर्कशीट