DC-DC कन्वर्टर: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: DC-DC कन्वर्टर के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: आदर्श रूपांतरण अनुपात मध्यम: प्रेरक रिपल और धाराएँ कठिन: निर्गत रिपल और CCM सीमा हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त DC-DC कन्वर्टर अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: आदर्श रूपांतरण अनुपात, प्रेरक रिपल और धाराएँ, निर्गत रिपल और CCM सीमा।

महत्वपूर्ण: केवल सीखने के लिए

केवल सीखने के लिए। इन परिणामों का उपयोग असली विद्युत उपकरणों के डिज़ाइन, स्थापना, मरम्मत या परीक्षण के लिए न करें। मुख्य आपूर्ति (मेन्स) और उच्च वोल्टता जानलेवा हो सकती हैं: विद्युत कार्य स्थानीय नियमों का पालन करते हुए योग्य इलेक्ट्रीशियन द्वारा ही किया जाना चाहिए। उपयोग की शर्तें

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक आदर्श प्रतिलोमी बक-बूस्ट कन्वर्टर संतत चालन में 24 V से कर्तव्य चक्र D = 0.6 पर चलता है। निर्गत वोल्टता |V_o| का परिमाण ज्ञात कीजिए।

Vin = 24 VD = 0.6

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आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानआदर्श रूपांतरण अनुपात
मध्यमप्रेरक रिपल और धाराएँ
कठिननिर्गत रिपल और CCM सीमा

DC-DC कन्वर्टर के प्रश्न कैसे हल करें

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

सामान्य गलतियाँ

बूस्ट कन्वर्टर के लिए बक संबंध का उपयोग करना, या 1 − D की जगह D लेना।
बक कन्वर्टर में प्रेरक वोल्टता के रूप में V_in − V_o की जगह V_in लेना।
यह भूल जाना कि बूस्ट प्रेरक भार धारा नहीं, बल्कि निवेश धारा I_o/(1 − D) वहन करता है।
kHz, µH और µF को SI इकाइयों में बदले बिना मिला देना।

मुख्य सूत्र

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

DC-DC कन्वर्टर शुरू से सीखें

इससे पहले: RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

1स्विचन कन्वर्टर क्या करता है

DC-DC कन्वर्टर एक DC वोल्टता को दूसरी में बदलता है, जैसे बैटरी के 12 V से प्रोसेसर के लिए 5 V। अंतर को प्रतिरोधक में जलाने की जगह, वह आपूर्ति को बहुत तेज़ी से चालू-बंद करता है और परिणाम को समतल कर देता है।

स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। D कर्तव्य चक्र है। एक प्रेरक L और एक संधारित्र C स्पंदों को छानकर स्थिर निर्गत बनाते हैं।

बक कन्वर्टर वोल्टता घटाता है।
बूस्ट कन्वर्टर उसे बढ़ाता है।
प्रतिलोमी बक-बूस्ट कन्वर्टर दोनों कर सकता है, ऋणात्मक निर्गत के साथ।

आदर्श अवयवों के साथ कोई ऊर्जा नष्ट नहीं होती, इसलिए V_in·I_in = V_o·I_o।

स्व-जाँच एक आदर्श बक कन्वर्टर 24 V से D = 0.25 के साथ चलता है। इसकी निर्गत वोल्टता क्या है?

18 V
32 V
6 V
96 V

उत्तर: 6 V. V_o = D·V_in = 0.25·24 = 6 V। 1 − D लेने पर 18 V आता है, बूस्ट का सूत्र 32 V देता है, और D से भाग देने पर 96 V।

2वोल्ट-सेकंड संतुलन और रूपांतरण अनुपात

स्थायी अवस्था में प्रेरक धारा हर आवर्तकाल के बाद उसी मान पर लौट आती है। इसलिए एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होनी चाहिए: स्विच चालू रहने के दौरान के वोल्ट-सेकंड बंद रहने के दौरान वालों को निरस्त कर देते हैं।

बक कन्वर्टर में प्रेरक को समय DT तक V_in − V_o और (1 − D)T तक −V_o दिखता है:

(V_in − V_o)·D = V_o·(1 − D) → V_o = D·V_in

वही संतुलन अन्य दो कन्वर्टरों के अनुपात भी देता है:

boost: V_o = V_in/(1 − D) buck-boost: |V_o| = V_in·D/(1 − D)

ये संतत चालन (CCM) में लागू होते हैं, जब प्रेरक धारा कभी शून्य तक नहीं गिरती।

स्व-जाँच एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर को 12 V को 48 V में बदलना है। उसे कौन-सा कर्तव्य चक्र चाहिए?

0.25
0.75
0.8
4

उत्तर: 0.75. 48 = 12/(1 − D), इसलिए 1 − D = 0.25 और D = 0.75। मान 0.25 बंद-समय का भिन्न है, और 4 स्वयं वोल्टता अनुपात है।

3विधि चरण-दर-चरण

कन्वर्टर पहचानिए और वोल्टता अनुपात से D ज्ञात कीजिए।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए: बक के लिए V_in − V_o, बूस्ट और बक-बूस्ट के लिए V_in।
रिपल धारा ΔI_L = V_L·D/(L·f) है।
औसत प्रेरक धारा बक के लिए I_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o/(1 − D) है। शिखर मान औसत और ΔI_L/2 का योग है।
निर्गत रिपल के लिए बक में ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट में I_o·D/(fC) का उपयोग कीजिए।

पहले इकाइयाँ बदलिए: µH को H में, µF को F में और kHz को Hz में।

4एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक बक कन्वर्टर 6 Ω भार के लिए 24 V को 12 V में बदलता है। यह 100 kHz पर L = 47 µH और C = 22 µF के साथ स्विच करता है। प्रेरक रिपल धारा, शिखर प्रेरक धारा और निर्गत रिपल ज्ञात कीजिए।

परिपथ को देखें

यह बक कन्वर्टर है, इसलिए D = 12/24 = 0.5।

प्रेरक रिपल धारा

जब S चालू होता है, प्रेरक को 24 − 12 = 12 V दिखता है।

ΔI_L = 12·0.5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1.28 A

शिखर प्रेरक धारा

औसत प्रेरक धारा भार धारा है, 12/6 = 2 A।

I_max = 2 + 1.28/2 = 2.64 A

निर्गत रिपल

ΔV_o = ΔI_L/(8fC) = 1.28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0.073 V

उत्तर जाँचें

न्यूनतम प्रेरक धारा 2 − 0.64 = 1.36 A है, जो अब भी शून्य से ऊपर है, इसलिए कन्वर्टर संतत चालन में है और सूत्र लागू होते हैं।

उत्तर

ΔI_L = 1.28 A, I_max = 2.64 A और ΔV_o = 73 mV।

5रिपल और चालन सीमा

प्रेरक धारा स्विच चालू रहने पर बढ़ती है और बंद रहने पर घटती है। बक कन्वर्टर में इसका औसत भार धारा के बराबर होता है।

यदि भार धारा ΔI_L/2 तक गिर जाए, तो त्रिभुज ठीक शून्य को छूता है: कन्वर्टर CCM सीमा पर है। इससे नीचे वह असंतत चालन में चला जाता है और सरल अनुपात लागू नहीं रहते।

औसत धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखने पर संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व मिलता है:

buck: (1 − D)R/(2f) boost: D(1 − D)²R/(2f) buck-boost: (1 − D)²R/(2f)

स्व-जाँच एक बक कन्वर्टर D = 0.4 पर 50 kHz पर 10 Ω भार में चलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व क्या है?

120 µH
30 µH
40 µH
60 µH

उत्तर: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0.6·10/(2·50 000) = 60 µH। 1 − D की जगह D लेने पर 40 µH आता है, और 2 छोड़ देने पर 120 µH।

6सामान्य गलतियाँ

बूस्ट कन्वर्टर के लिए बक संबंध का उपयोग करना, या जहाँ 1 − D चाहिए वहाँ D लेना।
बक कन्वर्टर की प्रेरक वोल्टता के रूप में V_in − V_o की जगह V_in लेना।
भार धारा को बूस्ट प्रेरक धारा मान लेना: प्रेरक निवेश धारा I_o/(1 − D) वहन करता है।
kHz, µH और µF को बदले बिना मिला देना।

स्व-जाँच चालू-समय में प्रेरक वोल्टता 10 V है, D = 0.5, L = 100 µH और f = 50 kHz। ΔI_L क्या है?

0.001 A
1 A
1000 A
2 A

उत्तर: 1 A. ΔI_L = 10·0.5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A। L को µH में या f को kHz में छोड़ देने पर उत्तर 1000 के गुणक से गलत आते हैं।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: आदर्श रूपांतरण अनुपात। आप बक, बूस्ट या बक-बूस्ट कन्वर्टर की निर्गत वोल्टता या कर्तव्य चक्र, या शक्ति संतुलन से निवेश धारा ज्ञात करते हैं।
मध्यम: प्रेरक रिपल और धाराएँ। आप रिपल धारा, दिए गए रिपल के लिए प्रेरकत्व, बक की शिखर प्रेरक धारा, या बूस्ट की औसत प्रेरक धारा ज्ञात करते हैं।
कठिन: निर्गत रिपल और CCM सीमा। आप निर्गत रिपल या उसके लिए आवश्यक धारिता, हर कन्वर्टर का क्रांतिक प्रेरकत्व, या संतत चालन के लिए न्यूनतम भार धारा ज्ञात करते हैं।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक आदर्श प्रतिलोमी बक-बूस्ट कन्वर्टर को संतत चालन में 12 V से −48 V उत्पन्न करना है। कर्तव्य चक्र D ज्ञात कीजिए।

Vin = 12 VVo = −48 V

ज्ञात करें: D

संकेत दिखाएँ

आदर्श रूपांतरण अनुपात से शुरू कीजिए: |V_o| = V_in·D/(1 − D)।
इसे D के लिए हल कीजिए।
D = |V_o|/(V_in + |V_o|).

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

रूपांतरण अनुपात

|V_o| = V_in·D/(1 − D)

D के लिए हल कीजिए

D = |V_o|/(V_in + |V_o|) = 0.8

उत्तर

D = 0.8

उदाहरण 2मध्यम

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 25 kHz पर L = 330 µH के साथ 15 V को 60 V में बदलता है। शिखर-से-शिखर प्रेरक रिपल धारा ΔI_L ज्ञात कीजिए।

Vin = 15 VVo = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

ज्ञात करें: ΔI_L (A)

संकेत दिखाएँ

जब S चालू होता है, प्रेरक सीधे V_in के पार होता है।
ΔI_L = V_L·D·T/L, T = 1/f.
V_L = 15 V.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 15/60 = 0.75

चालू-समय में प्रेरक वोल्टता

जब S चालू होता है, प्रेरक सीधे V_in के पार होता है।

V_L = 15 V

रिपल धारा

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 15·0.75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1.364 A

उत्तर

ΔI_L = 1.364 A

उदाहरण 3कठिन

एक आदर्श बक-बूस्ट कन्वर्टर 100 kHz पर 10 Ω भार के लिए 12 V को −36 V में बदलता है। निर्गत संधारित्र 22 µF है। mV में शिखर-से-शिखर निर्गत वोल्टता रिपल ΔV_o ज्ञात कीजिए।

Vin = 12 VVo = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

ज्ञात करें: ΔV_o (mV)

संकेत दिखाएँ

जब स्विच चालू होता है, डायोड अवरोध करता है और संधारित्र अकेले भार को शक्ति देता है।
ΔV_o = I_o·D·T/C.
I_o = 36/10 = 3.6 A.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

कर्तव्य चक्र

D = 36/(12 + 36) = 0.75

लोड धारा

I_o = 36/10 = 3.6 A

निर्गत रिपल

ΔV_o = 3.6·0.75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

उत्तर

ΔV_o = 1227 mV

प्रश्न और उत्तर

DC-DC कन्वर्टर क्या है?

DC-DC कन्वर्टर के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

DC-DC कन्वर्टर में आम गलतियाँ क्या हैं?

बूस्ट कन्वर्टर के लिए बक संबंध का उपयोग करना, या 1 − D की जगह D लेना।
बक कन्वर्टर में प्रेरक वोल्टता के रूप में V_in − V_o की जगह V_in लेना।
यह भूल जाना कि बूस्ट प्रेरक भार धारा नहीं, बल्कि निवेश धारा I_o/(1 − D) वहन करता है।
kHz, µH और µF को SI इकाइयों में बदले बिना मिला देना।

DC-DC कन्वर्टर के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: आदर्श रूपांतरण अनुपात
मध्यम: प्रेरक रिपल और धाराएँ
कठिन: निर्गत रिपल और CCM सीमा

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

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RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

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प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित DC-DC कन्वर्टर वर्कशीट