AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र क्या है?

मुख्य आपूर्ति प्रत्यावर्ती धारा (AC) है: वोल्टता प्रति सेकंड कई बार ज्यावक्र की तरह ऊपर-नीचे झूलती है। AC की गणनाओं में अक्सर कोणीय आवृत्ति का उपयोग होता है:

Q: AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आवृत्ति बदलें: ω = 2πf। हर प्रतिघात ज्ञात करें: XL = ωL और XC = 1/(ωC)। प्रतिबाधाओं को प्रतिरोधकों की तरह जोड़ें, Z = R + jX के साथ। परिमाण |Z| = √(R² + X²) और कोण φ = atan(X/R) ज्ञात करें, फिर फ़ेज़र के साथ ओम का नियम लगाएँ।

Q: AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: श्रेणी RL मध्यम: श्रेणी RLC कठिन: संधारित्र वोल्टता और अनुनाद हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: श्रेणी RL, श्रेणी RLC, संधारित्र वोल्टता और अनुनाद।

महत्वपूर्ण: केवल सीखने के लिए

केवल सीखने के लिए। इन परिणामों का उपयोग असली विद्युत उपकरणों के डिज़ाइन, स्थापना, मरम्मत या परीक्षण के लिए न करें। मुख्य आपूर्ति (मेन्स) और उच्च वोल्टता जानलेवा हो सकती हैं: विद्युत कार्य स्थानीय नियमों का पालन करते हुए योग्य इलेक्ट्रीशियन द्वारा ही किया जाना चाहिए। उपयोग की शर्तें

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक श्रेणी RL परिपथ 120 V (rms), 50 Hz आपूर्ति से जुड़ा है। प्रतिरोधक पर rms वोल्टता V_R ज्ञात कीजिए।

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

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AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र का मुफ़्त अभ्यास करें अभी AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानश्रेणी RL
मध्यमश्रेणी RLC
कठिनसंधारित्र वोल्टता और अनुनाद

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र के प्रश्न कैसे हल करें

आवृत्ति बदलें: ω = 2πf।
हर प्रतिघात ज्ञात करें: X_L = ωL और X_C = 1/(ωC)।
प्रतिबाधाओं को प्रतिरोधकों की तरह जोड़ें, Z = R + jX के साथ।
परिमाण |Z| = √(R² + X²) और कोण φ = atan(X/R) ज्ञात करें, फिर फ़ेज़र के साथ ओम का नियम लगाएँ।

सामान्य गलतियाँ

ω के बजाय f का उपयोग करना।
सम्मिश्र मानों के बजाय प्रतिबाधाओं के परिमाण जोड़ना।
भूल जाना कि सम्मिश्र प्रतिबाधा में धारितीय प्रतिघात ऋणात्मक होता है।

मुख्य सूत्र

प्रतिबाधाएँ: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
कोणीय आवृत्ति: ω = 2πf
परिमाण और कोण: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
फेज़र रूप में ओम का नियम: V = I·Z

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र शुरू से सीखें

इससे पहले: श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

1AC और प्रतिबाधा क्या हैं

मुख्य आपूर्ति प्रत्यावर्ती धारा (AC) है: वोल्टता प्रति सेकंड कई बार ज्यावक्र की तरह ऊपर-नीचे झूलती है।

आवृत्ति f प्रति सेकंड पूरे दोलनों की संख्या है, हर्ट्ज़ (Hz) में। यूरोप में मुख्य आपूर्ति 50 Hz और उत्तरी अमेरिका में 60 Hz है।

AC की गणनाओं में अक्सर कोणीय आवृत्ति का उपयोग होता है:

ω = 2π·f (rad/s)

AC वोल्टता और धाराएँ सामान्यतः rms मानों में दी जाती हैं। rms मान उस DC मान के बराबर तापन कार्य करता है। “230 V” मुख्य आपूर्ति का अर्थ 230 V rms है।

AC परिपथों में, प्रतिरोधकों के साथ-साथ प्रेरक और संधारित्र भी धारा को सीमित करते हैं। उनके संयुक्त प्रभाव को प्रतिबाधा Z कहते हैं, जो ओम में मापी जाती है।

स्व-जाँच एक आपूर्ति 50 Hz पर चलती है। उसकी कोणीय आवृत्ति ω क्या है?

157 rad/s
314 rad/s
50 rad/s
7.96 rad/s

उत्तर: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s। स्वयं f (50) का उपयोग करना या 2π से भाग देना (7.96) सामान्य चूकें हैं; 157 गुणक 2 भूल जाता है।

2प्रेरक और संधारित्र की प्रतिघात

प्रेरक और संधारित्र AC का ऐसे ढंग से प्रतिरोध करते हैं जो आवृत्ति पर निर्भर करता है। आवृत्ति पर निर्भर इस विरोध को प्रतिघात X कहते हैं, ओम में।

X_L = ω·L X_C = 1 / (ω·C)

प्रेरक तेज़ परिवर्तनों का विरोध करता है। उसकी प्रतिघात X_L आवृत्ति के साथ बढ़ती है। DC (f = 0) पर वह सादा तार है।
संधारित्र DC को रोकता है पर तेज़ परिवर्तनों को आने देता है। उसकी प्रतिघात X_C आवृत्ति बढ़ने पर घटती है।

L को हेनरी में और C को फैरड में ही उपयोग कीजिए: 100 mH = 0.1 H और 10 µF = 10·10⁻⁶ F।

स्व-जाँच 50 Hz पर 100 mH प्रेरक की प्रतिघात क्या है?

0.0318 Ω
31.4 Ω
5 Ω
5000 Ω

उत्तर: 31.4 Ω. X_L = ωL = 2π·50·0.1 = 31.4 Ω। ω की जगह f का उपयोग करने पर 5 Ω मिलता है, और mH को H में बदलना भूल जाने पर 5000 Ω।

3प्रतिबाधा और कला कोण

प्रतिरोधक में वोल्टता और धारा साथ-साथ बढ़ती और घटती हैं। प्रेरक में धारा वोल्टता से एक चौथाई चक्र पीछे रहती है; संधारित्र में वह एक चौथाई चक्र आगे रहती है।

इस विस्थापन के कारण आप R और X को साधारण संख्याओं की तरह नहीं जोड़ सकते। आप उन्हें समकोण पर जोड़ते हैं, जिसे j के साथ सम्मिश्र संख्या के रूप में लिखा जाता है:

Z = R + j·(X_L − X_C)

प्रतिबाधा का परिमाण और उसका कोण समकोण त्रिभुज से मिलते हैं:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

ओम का नियम परिमाण के साथ काम करता है: I = V / |Z|। कोण φ बताता है कि धारा वोल्टता से कितनी पीछे है। धनात्मक φ का अर्थ प्रेरकीय है (धारा पीछे); ऋणात्मक φ का अर्थ संधारित्रीय।

स्व-जाँच एक श्रेणी परिपथ में R = 30 Ω और X_L = 40 Ω है। |Z| क्या है?

10 Ω
2500 Ω
50 Ω
70 Ω

उत्तर: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω। दोनों को जोड़ना (70 Ω) समकोण को अनदेखा करता है, और 2500 वर्गमूल भूल जाता है।

4विधि चरण-दर-चरण

आवृत्ति बदलिए: ω = 2π·f।
हर प्रतिघात ज्ञात कीजिए: X_L = ωL और X_C = 1/(ωC)। H और F का उपयोग कीजिए।
कुल प्रतिघात ज्ञात कीजिए X = X_L − X_C (श्रेणी परिपथ)।
|Z| = √(R² + X²) और, यदि आवश्यक हो, φ = arctan(X/R) ज्ञात कीजिए।
ओम के नियम का उपयोग कीजिए: I = V/|Z|। फिर एक भाग के आर-पार वोल्टता I गुणा उसका R या X है।

श्रेणी परिपथ में हर भाग से समान धारा बहती है। इसीलिए आप पहले I ज्ञात करके उसे हर जगह उपयोग कर सकते हैं।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

R = 50 Ω और L = 100 mH वाला श्रेणी RL परिपथ 120 V (rms), 60 Hz आपूर्ति से जुड़ा है। |Z|, rms धारा I और कला कोण φ ज्ञात कीजिए।

परिपथ को देखें

कोई संधारित्र नहीं है, इसलिए X_C = 0।

कोणीय आवृत्ति और प्रतिघात

ω = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω

प्रतिबाधा

|Z| = √(50² + 37.7²) = 62.6 Ω

धारा और कला कोण

I = V / |Z| = 120 / 62.6 = 1.92 A

φ = arctan(37.7 / 50) = 37.0°

कोण धनात्मक है, इसलिए धारा वोल्टता से पीछे है, जैसा प्रेरकीय परिपथ के लिए अपेक्षित है।

उत्तर जाँचें

प्रतिरोधक 1.92·50 = 95.8 V लेता है और प्रेरक 1.92·37.7 = 72.2 V। साधारण संख्याओं की तरह जोड़ने पर यह 168 V है, जो आपूर्ति से अधिक है।

समकोण पर जोड़ने पर यह सही है: √(95.8² + 72.2²) = 120 V, आपूर्ति वोल्टता।

उत्तर

|Z| = 62.6 Ω, I = 1.92 A और φ = 37.0° (धारा पीछे)।

6सामान्य गलतियाँ

X_L और X_C में ω = 2πf की जगह f का उपयोग करना।
R, X_L और X_C को साधारण संख्याओं की तरह जोड़ना। R, X के समकोण पर है; X_L और X_C विपरीत दिशाओं में संकेत करते हैं।
यह भूल जाना कि संधारित्रीय प्रतिघात घटती है: X = X_L − X_C।
L को mH में या C को µF में छोड़ देना, या φ डिग्री में चाहने पर रेडियन पर सेट कैलकुलेटर का उपयोग करना।

स्व-जाँच एक श्रेणी RLC परिपथ में R = 40 Ω, X_L = 50 Ω और X_C = 20 Ω है। |Z| क्या है?

110 Ω
50 Ω
70 Ω
80.6 Ω

उत्तर: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω, इसलिए |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω। X_C को घटाने के बजाय जोड़ने पर √(40² + 70²) = 80.6 Ω मिलता है; 110 Ω में सब कुछ सामान्य संख्याओं की तरह जोड़ दिया गया है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: 50 Hz या 60 Hz आपूर्ति पर एक श्रेणी RL परिपथ। आपको |Z| या rms धारा I ज्ञात करनी होती है।
मध्यम: अलग-अलग आवृत्तियों पर एक श्रेणी RLC परिपथ। आपको धारा I या कला कोण φ ज्ञात करना होता है, जो X_C के X_L से बड़ा होने पर ऋणात्मक होता है।
कठिन: एक श्रेणी RLC परिपथ, जिसमें आपको संधारित्र वोल्टता, धारा या अनुनाद आवृत्ति ज्ञात करनी होती है।

संधारित्र वोल्टता के लिए पहले I ज्ञात करें और फिर V_C = I·X_C लें। अनुनाद के पास यह आपूर्ति वोल्टता से भी बड़ी हो सकती है।

अनुनाद पर X_L = X_C होता है, इसलिए वे एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं और |Z| = R रहता है। इसके लिए आपूर्ति की आवृत्ति मायने नहीं रखती:

f₀ = 1 / (2π·√(L·C))

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

100 Hz पर 1 µF संधारित्र का प्रतिघात X_C ज्ञात कीजिए।

C = 1 µFf = 100 Hz

ज्ञात करें: X_C (Ω)

संकेत दिखाएँ

L और C को प्रतिघात में बदलें: X_L = 2πfL और X_C = 1/(2πfC)।
पहले µF को F में बदलें: 10⁻⁶ से गुणा करें।
ω = 628.3 rad/s.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

फ़ेज़र के साथ AC परिपथ: प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र की प्रतिबाधाएँ R, jωL और 1/(jωC) हैं, जहाँ ω = 2πf। श्रेणी में प्रतिबाधाएँ प्रतिरोधों की तरह, पर सम्मिश्र संख्याओं के रूप में जुड़ती हैं। rms धारा और वोल्टता |Z| के साथ ओम के नियम का पालन करती हैं।

प्रतिघात

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

उत्तर

X_C = 1592 Ω

उदाहरण 2मध्यम

L = 200 mH वाले एक श्रेणी RLC परिपथ को 1000 Hz पर अनुनाद करना है। आवश्यक धारिता C ज्ञात कीजिए।

f₀ = 1000 HzL = 200 mH

ज्ञात करें: C (µF)

संकेत दिखाएँ

अनुनाद पर X_L = X_C, जिससे f₀ = 1/(2π√(LC)) मिलता है।
पुनर्व्यवस्थित करें: C = 1/((2πf₀)²·L)।
(2πf₀)² = 3.948 × 10⁷ s⁻².

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

अनुनाद शर्त

अनुनाद पर प्रेरकीय और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को निरस्त करते हैं: ωL = 1/(ωC)।

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0.2) = 0.1267 µF

उत्तर

C = 0.1267 µF

उदाहरण 3कठिन

एक श्रेणी RLC परिपथ में R = 20 Ω, L = 200 mH और C = 1 µF है। अनुनाद पर इसका गुणता गुणक Q ज्ञात कीजिए।

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

ज्ञात करें: Q

संकेत दिखाएँ

पहले अनुनादी आवृत्ति f₀ = 1/(2π√(LC)) ज्ञात करें।
Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C)।
f₀ = 355.9 Hz, Q = 22.36.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

अनुनादी आवृत्ति

f₀ = 1/(2π·√(0.2·1·10⁻⁶)) = 355.9 Hz

गुणता गुणक

Q अनुनाद पर प्रतिघात की तुलना प्रतिरोध से करता है: Q = ω₀L/R।

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0.2/(1·10⁻⁶)) = 22.36

उत्तर

Q = 22.36

प्रश्न और उत्तर

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र क्या है?

AC की गणनाओं में अक्सर कोणीय आवृत्ति का उपयोग होता है:

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आवृत्ति बदलें: ω = 2πf।
हर प्रतिघात ज्ञात करें: X_L = ωL और X_C = 1/(ωC)।
प्रतिबाधाओं को प्रतिरोधकों की तरह जोड़ें, Z = R + jX के साथ।
परिमाण |Z| = √(R² + X²) और कोण φ = atan(X/R) ज्ञात करें, फिर फ़ेज़र के साथ ओम का नियम लगाएँ।

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र में आम गलतियाँ क्या हैं?

ω के बजाय f का उपयोग करना।
सम्मिश्र मानों के बजाय प्रतिबाधाओं के परिमाण जोड़ना।
भूल जाना कि सम्मिश्र प्रतिबाधा में धारितीय प्रतिघात ऋणात्मक होता है।

AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: श्रेणी RL
मध्यम: श्रेणी RLC
कठिन: संधारित्र वोल्टता और अनुनाद

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

इसके बाद

AC शक्ति और शक्ति गुणक बोडे आरेख और सीमाएँ LC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थ ट्रांसफ़ॉर्मर

कैलकुलेटर

RLC प्रतिबाधा कैलकुलेटर

इस विषय वाले कोर्स

परिपथ विश्लेषण 2: AC परिपथ आधारभूत विद्युत इंजीनियरिंग भौतिकी 2: विद्युत और चुंबकत्व शक्ति तंत्र और विद्युत मशीनें FE Electrical and Computer परीक्षा अभ्यास

इलेक्ट्रिकल में और विषय

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक अध्यारोपण थेवेनिन और नॉर्टन नोडल विश्लेषण मेश विश्लेषण RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ AC शक्ति और शक्ति गुणक LC अनुनाद, Q गुणक और बैंडविड्थ त्रि-फ़ेज़ शक्ति ट्रांसफ़ॉर्मर DC मोटरें ऑप-एम्प परिपथ डायोड और ट्रांज़िस्टर DC-DC कन्वर्टर डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज डेटा अधिग्रहण और प्रतिचयन लाप्लास रूपांतर ब्लॉक आरेख सोपान अनुक्रिया बोडे आरेख और सीमाएँ स्थायित्व: राउथ–हरविट्ज़ और मूल बिंदुपथ स्थायी-अवस्था त्रुटि और PID नियंत्रण संवलन और LTI तंत्र

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित AC प्रतिबाधा और फ़ेज़र वर्कशीट