일원 분산분석(ANOVA) 계산기
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결과
F20.91
p값0.0001228
임계값3.885
의사 결정H₀를 기각한다
η²0.777
| 변동 요인 | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| 집단 간 | 156.1 | 2 | 78.07 | 20.91 | 0.0001228 |
| 집단 내 | 44.8 | 12 | 3.733 | ||
| 합계 | 200.9 | 14 |
일원 분산분석으로 둘 이상의 집단 평균을 비교하세요. 각 집단의 값을 각각의 입력란에 입력하세요. 계산기는 전체 분산분석표(제곱합, 자유도, 평균제곱, F), F 분포에서의 정확한 p값, 임곗값, 판정을 제공하며 효과 크기의 척도로 η²도 구합니다.
단계별 풀이
가설
H₀: μ1 = μ2 = μ3
H₁: 적어도 하나의 평균이 다릅니다.
집단 평균
집단 1: n = 5, x̄1 = 24
집단 2: n = 5, x̄2 = 29
집단 3: n = 5, x̄3 = 21.2
전체 평균 x̄ = 24.73, N = 15
제곱합
SSB = Σ ni(x̄i − x̄)² = 156.1
SSW = ΣΣ(x − x̄i)² = 44.8
SST = SSB + SSW = 200.9
평균제곱과 F
MSB = SSB/(k − 1) = 156.1/2 = 78.07
MSW = SSW/(N − k) = 44.8/12 = 3.733
F = MSB/MSW = 20.91
p값과 판정
p = P(F(2, 12) > 20.91) = 0.0001228
Fcrit = 3.885 (α = 0.05)
p ≤ α → H₀를 기각한다
핵심 공식
- 집단 간
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- 집단 내
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- F 통계량
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- 의사 결정
- F > Fcrit(dfB, dfW)이면 H₀ 기각
일원 분산분석을 하는 방법
- H₀: 모든 집단 평균이 같다, H₁: 적어도 하나의 평균이 다르다를 세우세요.
- 각 집단 평균과 모든 값의 전체 평균을 계산하세요.
- 집단 간: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², 자유도 k − 1. 집단 내: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², 자유도 N − k.
- 평균제곱: MSB = SSB/(k − 1), MSW = SSW/(N − k). 그다음 F = MSB/MSW.
- p값 P(F > F_관측)을 구하고 p ≤ α이면 H₀를 기각하세요.
질문과 답변
유의한 분산분석은 무엇을 알려 주나요?
모든 집단 평균이 같지는 않다는 것만 알려 줍니다. 어느 집단이 다른지 알려면 튜키 HSD 같은 사후 검정이나 본페로니 보정을 한 쌍별 t검정을 이어서 하세요.
가정은 무엇인가요?
관측값이 독립이고, 각 집단 안에서 데이터가 대략 정규분포를 따르며, 집단 간 분산이 비슷하다는 것입니다. 집단 크기가 같으면 분산분석은 꽤 강건하며, 분산이 매우 다르면 웰치 분산분석을 쓰세요.
두 집단의 분산분석은 t검정과 같은가요?
네. 집단이 둘이면 F는 합동 두 표본 t검정의 t²과 같고 p값도 같습니다.
η²이란 무엇인가요?
에타 제곱 SSB/SST는 집단으로 설명되는 전체 변동의 비율입니다. 대략 0.01은 작음, 0.06은 중간, 0.14는 큼으로 봅니다.
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