상관계수 계산기(피어슨, 스피어먼)
값을 입력하세요. 입력하는 동안 답과 전체 풀이가 바로 업데이트됩니다.
결과
| x | y | x의 순위 | y의 순위 | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
두 변수가 얼마나 강하게 함께 움직이는지 측정하세요. 짝지은 x와 y 값을 입력하면 피어슨 상관계수 r, 결정계수 r², 스피어먼 순위 상관 ρ를 구하며 동점은 평균 순위를 받습니다. 계산기는 t 통계량과 양측 p값으로 피어슨 r의 선형 상관도 검정하고, 스피어먼 ρ의 근사 p값도 구합니다.
단계별 풀이
평균
제곱합과 곱의 합
피어슨 상관
스피어먼 순위 상관
피어슨 r의 유의성 검정(H₀: 선형 상관 없음)
스피어먼 ρ의 유의성
핵심 공식
- 제곱합
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- 상관계수
- r = Sxy/√(SxxSyy)
상관계수를 계산하는 방법
- 평균 x̄와 ȳ를 계산하세요.
- 합 Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)², Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)를 계산하세요.
- 피어슨: r = Sxy/√(Sxx·Syy). 항상 −1과 1 사이에 있습니다.
- 스피어먼: 각 변수에 작은 값부터 큰 값까지 순위를 매기고, 동점은 순위의 평균을 주고, 순위의 피어슨 r을 계산합니다. 동점이 없으면 1 − 6Σd²/(n(n² − 1))과 같습니다.
- t = r√(n − 2)/√(1 − r²)와 자유도 n − 2로 피어슨 r의 선형 상관을 검정하세요(H₀: 선형 상관 없음).
질문과 답변
피어슨 대신 스피어먼은 언제 쓰나요?
피어슨은 직선 관계를 측정하며 이상치에 민감합니다. 스피어먼은 값의 순서만 쓰므로 계속 증가(또는 감소)하는 모든 관계를 측정하고 이상치와 치우친 데이터에 강건합니다. 순위 자료나 순서형 자료에는 스피어먼을 쓰세요.
r²은 무엇을 뜻하나요?
r²은 x에 대한 직선이 설명하는 y 변동의 비율입니다. r = 0.9733이면 r² = 0.9473이므로 직선이 변동의 약 95%를 설명합니다.
강한 상관이 x가 y의 원인임을 증명하나요?
아닙니다. 두 변수가 모두 제3의 변수에 의존할 수도 있고, 인과가 반대 방향일 수도 있습니다. 상관은 값들이 함께 움직이는 모습만 설명합니다.
어느 정도가 강한 상관인가요?
대략 |r|이 0.3 미만이면 약하고, 0.3에서 0.7은 보통, 0.7 초과는 강하다고 보지만 분야에 따라 다릅니다. 물리 실험에서는 0.9가 나쁠 수 있고, 사회과학에서는 0.5도 클 수 있습니다. 반드시 산점도도 함께 보세요.
p값이 왜 n에 따라 달라지나요?
점이 적으면 높은 r이 우연히 쉽게 나올 수 있고, 점이 많으면 작은 r도 H₀ 아래에서는 나오기 어렵습니다. t 통계량 r√(n − 2)/√(1 − r²)는 점의 수에 따라 커집니다.
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선형 회귀와 상관 연습하기
계산기는 답을 알려 줍니다. 시험에서는 푸는 방법이 필요합니다. 새 문제, 힌트, 자세한 풀이로 연습하세요.