p값 계산기
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결과
p값0.03665
P(T < 2.31)0.9817
P(T > 2.31)0.01832
유의함, 유의수준α = 0.10, α = 0.05
검정통계량을 p값으로 바꾸세요. 분포(표준정규 z, 스튜던트 t, 카이제곱, F)를 고르고 통계량과 자유도를 입력한 뒤 왼쪽 꼬리, 오른쪽 꼬리, 양측 검정 중에서 선택하세요. 계산기는 정확한 p값, 양쪽 꼬리 넓이, 10%, 5%, 1% 유의수준에서의 판정을 제공합니다.
단계별 풀이
검정통계량의 분포
T ~ t(14)
꼬리 넓이
P(T > |t|) = ½·Ix(ν/2, ½), x = ν/(ν + t²) = 0.724
P(T < 2.31) = 0.9817
P(T > 2.31) = 0.01832
p값
p = 2·min(0.9817, 0.01832) = 0.03665
α와 비교하기
p ≤ 0.10: H₀ 기각
p ≤ 0.05: H₀ 기각
p > 0.01: H₀ 기각 못 함
핵심 공식
- 평균에 대한 z 검정
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- 평균에 대한 t 검정
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 유의수준 5% 양측 검정
- |z| > 1.96이면 H0 기각
p값을 구하는 방법
- 검정의 검정통계량을 계산하세요. 예: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) 또는 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n).
- H₀ 아래에서의 분포와 자유도를 확인하세요. 단일 표본 t검정은 n − 1, 카이제곱 독립성 검정은 (행 수 − 1)(열 수 − 1), F 검정은 d₁과 d₂입니다.
- 대립가설에 따라 꼬리를 고르세요. “~보다 크다”는 오른쪽 꼬리, “~보다 작다”는 왼쪽 꼬리, “~와 같지 않다”는 양측입니다.
- 양측 z 검정이나 t 검정에서는 |통계량| 바깥쪽 넓이를 두 배 하세요.
- p값을 α와 비교하세요. p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
질문과 답변
카이제곱 검정과 F 검정은 단측 검정인가요?
적합도 검정, 독립성 검정, 분산분석(ANOVA)은 통계량이 클수록 H₀에 반하는 증거이므로 오른쪽 꼬리만 씁니다. 분산을 주어진 값과 비교하거나 두 분산을 비교하는 등 일부 경우에는 양측 카이제곱 검정이나 F 검정을 씁니다.
양측 p값은 어떻게 계산하나요?
대칭 분포(z와 t)에서는 통계량의 절댓값 바깥쪽 넓이의 두 배입니다. 카이제곱과 F에서는 계산기가 두 꼬리 넓이 중 작은 쪽을 두 배 합니다.
t표에는 왜 범위만 나오나요?
인쇄된 표에는 몇 가지 유의수준의 임곗값만 있어서 예를 들어 0.02 < p < 0.05처럼만 말할 수 있습니다. 이 계산기는 분포를 직접 계산하므로 정확한 p값을 줍니다.
자유도가 소수일 수 있나요?
네. 웰치 t검정은 정수가 아닌 자유도를 만들며, 계산기는 t, 카이제곱, F 분포에서 이를 받아들입니다.
p값과 α는 어떻게 다른가요?
α는 검정 전에 정하는 유의수준으로 보통 0.05입니다. p값은 데이터에서 나옵니다. 판정 규칙은 둘을 비교하여 p ≤ α이면 H₀를 기각합니다.
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