t검정 계산기
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결과
요약 통계량이나 데이터로 단일 표본, 두 표본, 대응 표본 t검정을 수행하세요. 계산기는 t 통계량, 자유도(분산이 같다고 가정하지 않으면 웰치–새터스웨이트 식 사용), t 분포에서의 정확한 p값, 임곗값, 신뢰구간, 유의수준에서의 판정을 제공합니다. 모든 단계가 나오므로 시험에서 방법을 따라갈 수 있습니다.
단계별 풀이
가설
표준오차
검정통계량
자유도
t 분포에서의 p값
의사 결정
신뢰구간
핵심 공식
- 일표본 t
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 웰치 t(이표본)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- 웰치 자유도
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- 신뢰구간
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- 의사 결정
- |t| > tcrit(df)이면 H₀ 기각
t검정을 하는 방법
- 가설을 세우세요. H₀는 평균(또는 평균의 차)이 어떤 값과 같다고 말하고, H₁은 그것이 다르다(양측), 더 작다(왼쪽 꼬리), 더 크다(오른쪽 꼬리)고 말합니다.
- 표준오차를 계산하세요. 단일 표본이나 대응 표본의 차이는 s/√n, 독립인 두 표본은 √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)(분산이 같다고 가정하면 합동 방식)입니다.
- t = (추정값 − 귀무가설 값)/표준오차를 계산하세요.
- 자유도를 구하세요. 단일 표본이나 쌍은 n − 1, 합동 검정은 n₁ + n₂ − 2이고, 그 밖의 경우에는 웰치–새터스웨이트 식을 씁니다.
- t 분포에서 p값을 구하거나 t를 t표의 임곗값과 비교하세요.
- p ≤ α이면 H₀를 기각합니다. 이는 t가 임곗값을 넘어선다는 것과 같습니다. 그렇지 않으면 H₀를 기각하지 못합니다.
질문과 답변
웰치 t검정과 합동 t검정 중 무엇을 써야 하나요?
웰치 검정은 분산이 같다고 가정하지 않으며 더 안전한 기본값입니다. 분산이 같을 때 검정력 손실이 매우 작고, 같지 않을 때도 신뢰할 수 있습니다. 수업이나 문제에서 모분산이 같다고 가정하라고 하면 합동 검정을 쓰세요.
대응 표본 t검정은 언제 쓰나요?
한 표본의 각 값이 다른 표본의 한 값과 짝을 이룰 때, 예를 들어 같은 학생의 수업 전후나 같은 대상의 두 측정값일 때 씁니다. 이 검정은 차이를 다루므로 대상 간 변동이 제거됩니다.
p값은 무엇을 뜻하나요?
H₀가 참일 때 t 통계량이 지금 값만큼 또는 그보다 더 극단적일 확률입니다. p값이 작으면 데이터를 우연만으로 설명하기 어렵다는 뜻입니다. H₀가 참일 확률이 아닙니다.
웰치 자유도는 왜 정수가 아닌가요?
웰치–새터스웨이트 식은 자유도의 근삿값을 주며, 보통 정수가 아닙니다. 계산기는 정확한 값을 쓰고, 인쇄된 표를 쓸 때는 내림하여 약간 더 보수적인 답을 얻습니다.
“H₀를 기각하지 못함”은 H₀를 받아들인다는 뜻과 같은가요?
아닙니다. 선택한 유의수준에서 H₀에 반하는 증거가 충분하지 않다는 뜻일 뿐입니다. 차이가 실제로 있어도 표본이 감지하기에는 너무 작을 수 있습니다.
t검정은 무엇을 가정하나요?
관측값이 서로 독립이고, 각 표본(또는 차이)의 모집단이 대략 정규분포를 따른다는 것입니다. 집단당 30개 이상으로 표본이 크면 중심극한정리 덕분에 정규가 아닌 데이터에도 검정이 꽤 강건합니다.
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