Isyarat dan Sistem: soalan latihan dan soalan peperiksaan

Isyarat selanjar dan diskret yang melalui sistem linear tak varian masa: konvolusi, sambutan impuls dan langkah, transformasi Laplace, sambutan frekuensi dan siri Fourier. Peperiksaan mencampurkan lakaran dengan pengiraan ringkas.

Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Pek ulang kaji kilat (PDF)Lembaran formula, langkah kaedah dan soalan latihan dengan penyelesaian penuh, sedia untuk dicetak.

Topik dalam kursus ini

  1. Konvolusi & sistem LTIkonvolusi diskret · konvolusi selanjar · sambutan impuls dan siri Fourierpengiraan
  2. Transformasi Laplacepasangan jadual dan teorem nilai · transformasi songsang dengan pecahan separa · PBS dan fungsi pindahpengiraan
  3. Sambutan langkahsistem peringkat pertama · parameter peringkat kedua · sistem fizikal dan reka bentukpengiraan
  4. Plot Bode dan marginpenapis dan asimptot · magnitud dan fasa · margin kestabilanpengiraan

Tip peperiksaan untuk Isyarat dan Sistem

  • Lakarkan isyarat sebelum anda mengkonvolusi: pertindihan memberitahu anda had hasil tambah atau kamiran.
  • Output sistem LTI bermula pada hasil tambah masa mula dan berakhir pada hasil tambah masa tamat.
  • Sinusoid keluar dengan frekuensi yang sama, diskalakan oleh |H(jω)| dan dianjakkan oleh ∠H(jω).

Contoh penyelesaian

Konvolusi & sistem LTIMudah
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10311234

Jujukan x[n] = {4, −3, −2} dan h[n] = {3, 1} kedua-duanya bermula pada n = 0. Cari sampel y[1] bagi konvolusi y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1

Cari nilai y[1]

Tunjukkan petunjuk
  1. y[n] = Σ x[k]·h[n − k].
  2. Untuk n = 1 sebutannya ialah k = 0, 1.
  3. x[0]·h[1] + x[1]·h[0].
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Konvolusi diskret: output sistem linear tak varian masa ialah y[n] = Σk x[k]·h[n − k]: balikkan h, anjakkan sebanyak n, darabkan sampel demi sampel dengan x dan tambah. Jika x mempunyai Lx sampel bermula pada nx dan h mempunyai Lh sampel bermula pada nh, maka y mempunyai Lx + Lh − 1 sampel bermula pada nx + nh. Hasil tambah semua sampel y sama dengan (Σx)·(Σh). Penapis FIR y[n] = b₀x[n] + b₁x[n − 1] + … ialah konvolusi dengan h[n] = bn.

Sebutan hasil tambah

Hanya k yang kedua-dua x[k] dan h[n − k] wujud yang menyumbang.

x[0]·h[1] = 4·1 = 4
x[1]·h[0] = −3·3 = −9

Tambahkannya

y[1] = −5

Jawapan

y[1] = −5
Transformasi LaplaceSederhana
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48)

Cari nilai A

Tunjukkan petunjuk
  1. Faktorkan penyebut: s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8).
  2. Petua tutup: A = [(s + 6)·F(s)] pada s = −6.
  3. Pada s = −6: pengangka 16, faktor lain 2.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Transformasi Laplace: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt menukarkan terbitan kepada pendaraban dengan s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Pasangan piawai: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), dan anjakan s → s + σ mendarabkan fungsi masa dengan e−σt. Untuk menyongsangkan F(s) nisbah, pecahkan kepada pecahan separa: reja bagi kutub ringkas p ialah A = [(s − p)·F(s)] pada s = p. Teorem nilai akhir: f(∞) = lims→0 s·F(s), sah hanya apabila semua kutub s·F(s) terletak dalam separuh satah kiri. Teorem nilai awal: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).

Faktorkan penyebut

s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8)
F(s) = A/(s + 6) + B/(s + 8)

Petua tutup

Darabkan dengan (s + 6) dan tetapkan s = −6: sebutan B lenyap.

A = (s + 22)/(s + 8) |s = −6 = 16/2 = 8

Jawapan

A = 8
(B = −7, maka f(t) = 8·e−6t − 7·e−8t)

Cara latihan berfungsi

  • “Berlatih kursus ini” mencampurkan soalan daripada semua topiknya, seperti peperiksaan sebenar.
  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Peperiksaan percubaan adalah bermasa dan tanpa petunjuk, dan anda mendapat skor serta semakan penuh pada akhirnya.

Kalkulator untuk kursus ini

Kalkulator transformasi Laplace songsang (pecahan separa)Kalkulator desibel (dB, dBm dan aras bunyi)Kalkulator plot Bode (jidar gandaan dan fasa)Kalkulator transformasi Laplace

Kursus berkaitan

Kejuruteraan Kawalan 1Latihan peperiksaan FE Elektrik dan KomputerKejuruteraan Kawalan 2: Reka Bentuk Kawalan Suap BalikMatematik Kejuruteraan 2Latihan peperiksaan FE MekanikalAnalisis Litar 2: litar AUSistem MekatronikAnalisis Litar 1
Berlatih kursus ini secara percumaBerlatih kursus iniAmbil peperiksaan percubaan5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.