Harga bon & hasil: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Apakah yang diliputi oleh latihan Harga bon & hasil?

Mudah: kupon tahunan Sederhana: kupon separuh tahunan Sukar: hasil sehingga matang Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Soalan latihan Harga bon & hasil percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: kupon tahunan, kupon separuh tahunan, hasil sehingga matang.

Soalan latihan percumaMudah

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan matang dalam 9 tahun. Hasil sehingga matang ialah 2.5%. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2.5%n = 9

Soalan seterusnya →

Berlatih Harga bon & hasil secara percuma Berlatih Harga bon & hasil sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

Mudahkupon tahunan
Sederhanakupon separuh tahunan
Sukarhasil sehingga matang

Cara menyelesaikan soalan Harga bon & hasil

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

Kesilapan lazim

Mendiskaunkan pada kadar kupon dan bukannya hasil.
Terlupa nilai muka pada kematangan.
Mencampuradukkan tempoh tahunan dan separuh tahunan.

Formula utama

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Pelajari Harga bon & hasil dari awal

Sebelum ini: Nilai masa wang

1Apakah bon

Bon ialah pinjaman yang boleh anda beli dan jual. Sebuah syarikat atau kerajaan meminjam wang dan berjanji membayar bayaran tetap sebagai balasan.

Bon biasa mempunyai tiga nombor yang tercetak padanya:

Nilai muka F, biasanya €1000. Ia dibayar balik pada hari terakhir, iaitu kematangan.
Kadar kupon. Setiap tahun bon membayar peratusan nilai muka ini sebagai faedah, iaitu kupon C. Kupon 5% atas €1000 ialah €50 setahun.
Kematangan n: berapa tahun sehingga nilai muka dibayar balik.

Kupon dan nilai muka adalah tetap. Yang berubah ialah harga P yang dibayar pelabur hari ini. Harga itu bergantung pada pulangan yang dikehendaki pelabur sekarang.

Semakan kendiri Sebuah bon mempunyai nilai muka €1000 dan kadar kupon 6%, dibayar sekali setahun. Apakah kupon C?

€1060
€600
€60
€6

Jawapan: €60. C = 6% daripada nilai muka = 0.06 · 1000 = €60 setahun. €1060 ialah bayaran terakhir (kupon tambah nilai muka), bukan kupon.

2Harga dan hasil sehingga matang

Hasil sehingga matang (YTM, ditulis y) ialah pulangan tahunan yang dikehendaki pasaran bagi bon itu. Ia ialah kadar diskaun bagi semua bayarannya.

Harga ialah nilai kini bagi segala yang dibayar oleh bon: kupon membentuk anuiti, dan nilai muka ialah satu jumlah pada akhir.

P = C · [1 − (1 + y)⁻ⁿ] / y + F / (1 + y)ⁿ

Bandingkan hasil dengan kadar kupon. Ini memberitahu jawapan sebelum anda mengira:

Hasil sama dengan kadar kupon: harga tepat sama dengan nilai muka, €1000 (pada par).
Hasil melebihi kadar kupon: harga di bawah nilai muka (diskaun).
Hasil di bawah kadar kupon: harga di atas nilai muka (premium).

Maka harga bon dan hasil sentiasa bergerak dalam arah bertentangan. Apabila hasil naik, harga turun.

Semakan kendiri Sebuah bon mempunyai kupon 4%. Hasil pasaran ialah 6%. Di manakah harganya?

Di atas nilai muka
Di bawah nilai muka
Pada nilai muka tambah satu kupon
Tepat pada nilai muka

Jawapan: Di bawah nilai muka. Bon itu hanya membayar 4% sedangkan pelabur mahukan 6%. Mereka hanya akan membelinya pada harga yang lebih rendah, maka ia dijual pada diskaun.

3Kaedah langkah demi langkah

Cari kupon setiap tempoh C, hasil setiap tempoh y dan bilangan tempoh n.
Bagi kupon separuh tahunan: gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali ganda bilangan tahun.
Nilai kini kupon: C · [1 − (1 + y)⁻ⁿ] / y.
Nilai kini nilai muka: F / (1 + y)ⁿ.
Tambahkan kedua-duanya. Semak keputusan dengan kadar kupon: diskaun atau premium?

Contoh langkah 2: kupon 6% dibayar dua kali setahun selama 5 tahun, dengan hasil 5%, memberi C = €30, y = 0.025 dan n = 10.

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Sebuah bon dengan nilai muka €1000 membayar kupon tahunan 5% dan matang dalam 3 tahun. Hasil sehingga matang ialah 6%. Cari harga P bon itu.

Lukis aliran tunai

Kupon ialah 0.05 · 1000 = €50 setahun. Pada tahun ke-3 bon juga membayar balik €1000.

Nilai bagi setiap tempoh

Kupon dibayar setiap tahun, maka satu tempoh ialah satu tahun.

C = 50 y = 0.06 n = 3

(1.06)⁻³ = 0.839619

Nilai kini kupon

50 · (1 − 0.839619) / 0.06 = 133.65

Nilai kini nilai muka

1000 · 0.839619 = 839.62

Jumlahkannya

P = 133.65 + 839.62 = 973.27

Semak jawapan

Diskaunkan setiap bayaran satu per satu: 50/1.06 + 50/1.06² + 1050/1.06³ = 47.17 + 44.50 + 881.60 = €973.27.

Hasil (6%) melebihi kadar kupon (5%), maka harga di bawah €1000 adalah seperti yang dijangka.

Jawapan

P ≈ €973.27, satu diskaun kerana hasil melebihi kadar kupon.

5Mencari hasil sehingga matang

Kadangkala harga diberi dan anda perlu mencari hasil. Tiada rumus untuk y, maka anda mencuba beberapa kadar.

Sebuah bon dengan kupon 4% dan 3 tahun lagi dijual pada €960. Ia dijual di bawah €1000, maka hasilnya melebihi 4%.

Cuba 5%: rumus harga memberi €972.77. Masih di atas €960, maka hasil mesti lebih tinggi.
Cuba 6%: harganya €946.54. Kini ia di bawah €960, maka hasil terletak antara 5% dan 6%.
Interpolasi antara kedua-dua kadar.

y ≈ 5% + 1% · (972.77 − 960) / (972.77 − 946.54) ≈ 5.49%

Jangan keliru antara YTM dengan hasil semasa, C/P = 40/960 = 4.17%. Hasil semasa mengabaikan keuntungan €40 daripada €960 sehingga €1000 yang dibayar balik pada kematangan.

Semakan kendiri Sebuah bon dijual pada €1050. Kadar kuponnya ialah 5%. Apakah yang anda tahu tentang hasil sehingga matangnya?

Ia di atas 5%
Ia di bawah 5%
Ia sama dengan 50/1050 = 4.76%
Ia tepat 5%

Jawapan: Ia di bawah 5%. Harga di atas nilai muka (premium), maka hasil di bawah kadar kupon. 4.76% ialah hasil semasa, yang mengabaikan kerugian €50 pada kematangan.

6Kesilapan lazim

Mendiskaun pada kadar kupon dan bukannya pada hasil. Kadar kupon hanya menetapkan saiz kupon.
Terlupa nilai muka pada kematangan, atau terlupa kupon.
Menambah bayaran tanpa mendiskaunkannya.
Mencampur tempoh tahunan dan separuh tahunan: dengan kupon separuh tahunan, separuhkan C dan y dan gandakan n.

Semakan kendiri Bon 2 tahun mempunyai nilai muka €1000, kupon tahunan 5% dan hasil 6%. Berapakah harganya?

€1000
€1100
€981.67
€990.00

Jawapan: €981.67. 50/1.06 + 1050/1.06² = 47.17 + 934.50 = €981.67. €1000 datang daripada mendiskaun pada kadar kupon, €1100 daripada menambah tanpa mendiskaun, dan €990.00 daripada tidak mendiskaunkan kupon.

7Rupa soalan peperiksaan

Mudah: kupon tahunan. Cari harga daripada nilai muka, kadar kupon, kematangan dan hasil.
Sederhana: kupon separuh tahunan. Sama, dengan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali ganda tempoh.
Sukar: hasil sehingga matang. Harga diberi. Cuba dua kadar, kemudian interpolasi atau gunakan kalkulator.

Sentiasa bandingkan hasil dengan kadar kupon dahulu. Ia memberitahu sama ada harga mesti di atas atau di bawah €1000.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan matang dalam 10 tahun. Hasil sehingga matang ialah 7%. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 10

Cari nilai P (€)

Tunjukkan petunjuk

Harga ialah nilai kini kupon tambah nilai kini nilai muka.
Kupon setahun: €80.00. Diskaunkan pada YTM.
(1 + 0.07)⁻¹⁰ = 0.5083.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €80.00, i = 0.07, N = 10

Nilai kini kupon

€80.00·(1 − 0.5083)/0.07 = €561.89

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.5083 = €508.35

Harga

P = €1 070.24

Jawapan

P = €1 070.24

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

Contoh 2Sederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan matang dalam 15 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 4% kepada 3%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 7%n = 15y₁ = 4%y₂ = 3%

Cari nilai ΔP (€)

Tunjukkan petunjuk

Harga bon pada hasil lama dan pada hasil baharu.
P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
P₁ = €1 333.55.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Harga pada hasil lama

C = €70.00, i = 0.04, N = 15

€70.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €778.29 + €555.26 = €1 333.55

Harga pada hasil baharu

C = €70.00, i = 0.03, N = 15

€70.00·(1 − 0.6419)/0.03 + €1 000·0.6419 = €835.66 + €641.86 = €1 477.52

Perubahan

ΔP = 1 477.52 − 1 333.55 = €143.97

Jawapan

ΔP = €143.97

Contoh 3Sukar

Sebuah bon didagangkan pada €930 dengan hasil sehingga matang 7% (pemajmukan tahunan) dan tempoh Macaulay 9.5 tahun. Gunakan tempoh terubah suai untuk menganggarkan harga baharu P jika hasil menurun 150 mata asas.

P₀ = €930y = 7%D = 9.5Δy = −150 bp

Cari nilai P (€)

Tunjukkan petunjuk

Tempoh terubah suai: D mod = D/(1 + y).
D_mod = 9.5/1.07 = 8.879; 1 bp = 0.01% = 0.0001.
%ΔP ≈ −D mod·Δy.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Tempoh terubah suai

D_mod = 9.5/1.07 = 8.879

Anggaran perubahan harga

%ΔP ≈ −8.879·(−0.015) = 13.32%

P ≈ 930·(1 + 0.1332) = €1 053.86

Jawapan

P = €1 053.86

Tempoh ialah anggaran linear; bagi perubahan hasil yang besar kecembungan menjadikan harga sebenar sedikit lebih tinggi.

Soalan dan jawapan

Apakah Harga bon & hasil?

Bon biasa mempunyai tiga nombor yang tercetak padanya:

Kupon dan nilai muka adalah tetap. Yang berubah ialah harga P yang dibayar pelabur hari ini. Harga itu bergantung pada pulangan yang dikehendaki pelabur sekarang.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Harga bon & hasil langkah demi langkah?

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

Apakah kesilapan lazim dalam Harga bon & hasil?

Mendiskaunkan pada kadar kupon dan bukannya hasil.
Terlupa nilai muka pada kematangan.
Mencampuradukkan tempoh tahunan dan separuh tahunan.

Apakah yang diliputi oleh latihan Harga bon & hasil?

Mudah: kupon tahunan
Sederhana: kupon separuh tahunan
Sukar: hasil sehingga matang

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Nilai masa wang

Kalkulator

Kalkulator harga bon

Kursus dengan topik ini

Kewangan Korporat Pelaburan dan Penilaian Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I

Lebih banyak topik dalam Perniagaan & ekonomi

Nilai masa wang NPV & IRR CAPM & WACC Keanjalan harga permintaan Konsep ekonomi Analisis pulang modal Perakaunan kewangan Susut nilai Prinsip pemasaran

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Harga bon & hasil dengan jawapan

Berlatih Harga bon & hasil secara percuma Berlatih Harga bon & hasil sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.