NPV & IRR: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan NPV & IRR percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: aliran tunai yang sama, aliran tunai tidak sekata, kadar pulangan dalaman.

Soalan latihan percumaMudah
tahun0123−20 0009 0009 0009 000

Satu projek berkos €20 000 hari ini dan memberi pulangan €9 000 pada akhir setiap tahun selama 3 tahun. Kadar pulangan yang diperlukan ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 12%CF0 = −20 000CF1 = 9 000CF2 = 9 000CF3 = 9 000
€
Soalan seterusnya →
Berlatih NPV & IRR secara percumaBerlatih NPV & IRR sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahaliran tunai yang sama
  2. Sederhanaaliran tunai tidak sekata
  3. Sukarkadar pulangan dalaman

Cara menyelesaikan soalan NPV & IRR

  1. Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
  2. Diskaunkan setiap aliran tunai: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
  4. Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Kesilapan lazim

  • Mendiskaunkan aliran tunai tahun 0.
  • Terlupa pelaburan awal.
  • Menambah aliran tunai tanpa mendiskaunkannya.

Formula utama

Nilai kini bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Aliran tunai yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Kadar pulangan dalaman
r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan
terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Pelajari NPV & IRR dari awal

Sebelum ini: Nilai masa wang

1Mengapa wang hari ini bernilai lebih

Adakah anda lebih suka €100 hari ini atau €100 setahun lagi? Hari ini: anda boleh menyimpannya di bank dan mempunyai lebih daripada €100 setahun kemudian.

Maka satu euro pada masa depan bernilai kurang daripada satu euro sekarang. Perniagaan menggunakan idea ini untuk memutuskan sama ada sesuatu pelaburan berbaloi.

Nilai kini bersih (NPV) menjawab satu soalan: berapakah nilai hari ini semua aliran wang sesuatu projek, selepas membayar kosnya?

  • NPV melebihi sifar: projek memperoleh lebih daripada pulangan yang dikehendaki. Terimanya.
  • NPV di bawah sifar: wang itu akan lebih baik digunakan di tempat lain. Tolaknya.
Semakan kendiri Sesuatu projek mempunyai NPV +€500. Apakah maksudnya?
  1. Aliran tunainya berjumlah €500
  2. Ia memperoleh lebih daripada kadar pulangan yang dikehendaki
  3. Ia memulangkan tepat kadar yang dikehendaki
  4. Ia mengalami kerugian €500

Jawapan: Ia memperoleh lebih daripada kadar pulangan yang dikehendaki. NPV positif bermaksud projek menambah nilai di atas pulangan yang dikehendaki. NPV tepat sifar bermaksud ia hanya memperoleh kadar yang dikehendaki.

2Mendiskaun satu jumlah

Membawa jumlah masa depan kembali kepada hari ini dipanggil pendiskaunan. Dengan kadar r setahun, jumlah yang diterima selepas t tahun bernilai:

PV = CFt / (1 + r)t

Contoh: €1100 dalam setahun pada 10% bernilai 1100/1.10 = €1000 hari ini. Semak: €1000 di bank pada 10% bertambah menjadi €1100 dalam setahun.

Semakin jauh wang itu, semakin besar kuasanya dan semakin kecil nilainya hari ini.

Sentiasa tulis kadar sebagai perpuluhan: 8% ialah 0.08, maka anda membahagi dengan 1.08.

Semakan kendiri Berapakah nilai €121, yang diterima dalam 2 tahun, hari ini pada 10% setahun?
  1. €100
  2. €110
  3. €146.41
  4. €96.80

Jawapan: €100. 121/1.10² = 121/1.21 = €100. Membahagi dengan 1.10 sekali sahaja memberikan €110, yang melupakan tahun kedua.

3NPV langkah demi langkah

NPV ialah hasil tambah semua aliran tunai yang didiskaun. Pelaburan pada tahun 0 adalah negatif dan tidak didiskaun, kerana ia sudah berada pada hari ini.

NPV = −I0 + CF1/(1 + r) + CF2/(1 + r)² + … + CFn/(1 + r)n
  1. Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai pada tahunnya. Wang keluar negatif, wang masuk positif.
  2. Diskaunkan setiap aliran tunai masa depan dengan kuasa (1 + r)nya sendiri.
  3. Tambah semua nilai kini, termasuk −I0 pada tahun 0.
  4. Putuskan: terima jika NPV positif.

Apabila aliran tunai sama setiap tahun, faktor anuiti melakukan semua pendiskaunan sekali gus:

PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Sebuah mesin berharga €9000 hari ini dan menjimatkan €3600 pada akhir setiap tahun selama 3 tahun. Kadar pulangan yang dikehendaki ialah 8%. Cari NPV. Patutkah syarikat membelinya?

1

Lukis garis masa

0123−9000+3600+3600+3600t

Satu bayaran keluar sekarang, tiga jumlah sama masuk pada akhir tahun 1, 2 dan 3.

2

Diskaunkan setiap aliran tunai

3600 / 1.08 = 3333.33
3600 / 1.08² = 3600 / 1.1664 = 3086.42
3600 / 1.08³ = 3600 / 1.259712 = 2857.80
3

Jumlahkannya

Penjimatan bernilai 3333.33 + 3086.42 + 2857.80 = €9277.55 hari ini.

NPV = −9000 + 9277.55 = €277.55
4

Semak dengan faktor anuiti

[1 − 1.08−3] / 0.08 = 2.5771
3600 · 2.5771 = 9277.55

Keputusan yang sama, dalam satu baris. Gunakan jalan pintas ini apabila aliran tunai sama.

5

Putuskan

NPV positif, maka mesin itu memperoleh lebih daripada 8% setahun. Syarikat patut membelinya.

Jawapan

NPV ≈ €277.55, yang positif, maka terima pelaburan itu.

5Kadar pulangan dalaman

Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV tepat sifar. Ia ialah pulangan tahunan projek itu sendiri.

Tiada formula mudah untuknya. Anda mencuba kadar sehingga NPV bertukar tanda, kemudian menginterpolasi antara kedua-duanya.

Dalam contoh, NPV ialah +277.55 pada 8%. Pada 10% ia ialah 3600 · 2.4869 − 9000 = −47.33. Maka IRR terletak antara 8% dengan 10%.

IRR ≈ 8% + 2% · 277.55 / (277.55 + 47.33) ≈ 9.7%

Petua keputusan: terima apabila IRR lebih tinggi daripada kadar yang dikehendaki. Di sini 9.7% melebihi 8%, jawapan yang sama seperti yang diberikan oleh NPV.

Semakan kendiri NPV sesuatu projek positif pada 8% dan negatif pada 12%. Di manakah IRR-nya?
  1. Antara 8% dengan 12%
  2. Di atas 12%
  3. Di bawah 8%
  4. Tepat 10%

Jawapan: Antara 8% dengan 12%. IRR ialah tempat NPV merentasi sifar, maka ia terletak antara dua kadar di mana tanda berubah. Interpolasi memberikan anggaran yang baik, tetapi ia tidak semestinya titik tengah.

6Kesilapan lazim

  • Mendiskaun pelaburan pada tahun 0. Ia sudah dalam nilai wang hari ini.
  • Melupakan pelaburan sama sekali, dan melaporkan hanya nilai kini aliran masuk.
  • Menambah aliran tunai tanpa mendiskaunnya dahulu.
  • Menggunakan peratusan dan bukan perpuluhan: membahagi dengan 1.8 dan bukan 1.08.
  • Menggunakan kuasa yang salah: aliran tunai pada tahun 3 dibahagi dengan (1 + r)³, bukan (1 + r).
Semakan kendiri Sesuatu projek berharga €5000 dan memulangkan €5500 selepas setahun. Kadar yang dikehendaki ialah 12%. Berapakah NPV?
  1. +€4910.71
  2. +€500
  3. −€500
  4. −€89.29

Jawapan: −€89.29. 5500/1.12 = 4910.71, dan 4910.71 − 5000 = −€89.29. Keuntungan €500 tidak mencukupi untuk mencapai pulangan 12%, maka tolak.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: satu pelaburan dan aliran tunai tahunan yang sama. Gunakan faktor anuiti.
  • Sederhana: aliran tunai tidak sekata. Diskaunkan setiap tahun secara berasingan dan tambahkannya.
  • Sukar: cari IRR. Cuba dua kadar, cari di mana NPV bertukar tanda, dan interpolasi.

Sentiasa nyatakan keputusan dengan perkataan: terima atau tolak, dan sebabnya.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
tahun012345−80 00030 00020 00025 50031 00030 500

Sebuah projek berkos €80 000 hari ini dan memulangkan €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500 pada hujung tahun 1 hingga 5. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik PB dalam tahun.

CF0 = −80 000CF1 = 30 000CF2 = 20 000CF3 = 25 500CF4 = 31 000CF5 = 30 500

Cari nilai PB (tahun)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tambah aliran tunai tahun demi tahun sehingga jumlahnya mencapai kos awal.
  2. Pada tahun terakhir, hanya sebahagian daripada aliran tunai diperlukan: ambil pecahan yang masih kurang.
  3. selepas tahun 3: €75 500.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai terkumpul

tahun 1: €30 000
tahun 2: €50 000
tahun 3: €75 500
tahun 4: €106 500

Pecahan tahun terakhir

masih diperlukan selepas tahun 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3.145

Jawapan

PB = 3.145 tahun
Contoh 2Sederhana
tahun01234−45 00011 00010 00013 00014 000

Satu pelaburan sebanyak €45 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

Cari nilai NPV (€)

Tunjukkan petunjuk
  1. Bawa setiap aliran tunai kembali ke tahun 0 dengan membahagi dengan (1 + r)ᵗ.
  2. Kos awal sudah berada pada tahun 0 dan dikira sebagai negatif.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821.43.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0.12)1 = 11 000/1.12 = 9 821.43
CF2/(1 + 0.12)2 = 10 000/1.254 = 7 971.94
CF3/(1 + 0.12)3 = 13 000/1.405 = 9 253.14
CF4/(1 + 0.12)4 = 14 000/1.574 = 8 897.25

Jumlahkannya

NPV = €−9 056.24

Jawapan

NPV = €−9 056.24

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

Contoh 3Sukar
tahun0123−40 00015 50016 00027 500

Satu projek berkos €40 000 dan memberi pulangan €15 500, €16 000, €27 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500

Cari nilai IRR (%)

Tunjukkan petunjuk
  1. IRR ialah kadar diskaun yang menjadikan NPV tepat sifar.
  2. Cuba dua kadar, satu yang memberikan NPV > 0 dan satu yang memberikan NPV < 0, kemudian sempitkan (atau interpolasi antara kedua-duanya).
  3. NPV(15%) = 3 658.26, NPV(20%) = −57.87.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(15%) = 3 658.26
NPV(20%) = −57.87

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 15 + 5·3 658.26/(3 658.26 − (−57.87)) = 19.92%
tepat: NPV(19.92%) = 0 → IRR = 19.92%

Jawapan

IRR = 19.92%

Soalan dan jawapan

Apakah NPV & IRR?

Adakah anda lebih suka €100 hari ini atau €100 setahun lagi? Hari ini: anda boleh menyimpannya di bank dan mempunyai lebih daripada €100 setahun kemudian.

Maka satu euro pada masa depan bernilai kurang daripada satu euro sekarang. Perniagaan menggunakan idea ini untuk memutuskan sama ada sesuatu pelaburan berbaloi.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan NPV & IRR langkah demi langkah?
  1. Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
  2. Diskaunkan setiap aliran tunai: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
  4. Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.
Apakah kesilapan lazim dalam NPV & IRR?
  • Mendiskaunkan aliran tunai tahun 0.
  • Terlupa pelaburan awal.
  • Menambah aliran tunai tanpa mendiskaunkannya.
Apakah yang diliputi oleh latihan NPV & IRR?
  • Mudah: aliran tunai yang sama
  • Sederhana: aliran tunai tidak sekata
  • Sukar: kadar pulangan dalaman

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Nilai masa wang

Kalkulator

Kalkulator NPV dan IRRKalkulator ROI (pulangan atas pelaburan)Kalkulator tempoh pulang modal (mudah dan terdiskaun)

Kursus dengan topik ini

Kewangan KorporatPelaburan dan PenilaianLatihan peperiksaan FE AwamLatihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I

Lebih banyak topik dalam Perniagaan & ekonomi

Nilai masa wangHarga bon & hasilCAPM & WACCKeanjalan harga permintaanKonsep ekonomiAnalisis pulang modalPerakaunan kewanganSusut nilaiPrinsip pemasaran

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja NPV & IRR dengan jawapan
Berlatih NPV & IRR secara percumaBerlatih NPV & IRR sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.