Nilai masa wang: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Apakah yang diliputi oleh latihan Nilai masa wang?

Mudah: nilai masa hadapan Sederhana: pengkompaunan dan pendiskaunan Sukar: anuiti dan pinjaman Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Soalan latihan Nilai masa wang percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: nilai masa hadapan, pengkompaunan dan pendiskaunan, anuiti dan pinjaman.

Soalan latihan percumaMudah

Anda mendepositkan €2 500 pada faedah 5% setahun, dimajmukkan setiap tahun (faedah ditambah pada hujung setiap tahun). Selepas berapa tahun penuh n baki mula-mula mencapai sekurang-kurangnya €7 500?

PV = €2 500FV = €7 500i = 5%

Bilangan tahun yang bulat.

Soalan seterusnya →

Berlatih Nilai masa wang secara percuma Berlatih Nilai masa wang sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

Mudahnilai masa hadapan
Sederhanapengkompaunan dan pendiskaunan
Sukaranuiti dan pinjaman

Cara menyelesaikan soalan Nilai masa wang

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Kesilapan lazim

Menggunakan kadar tahunan dengan tempoh bulanan.
Menggunakan faedah mudah dan bukannya faedah kompaun.
Salah mengira bilangan tempoh.

Formula utama

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Pelajari Nilai masa wang dari awal

1Mengapa wang bertambah dari semasa ke semasa

Jika anda meletakkan €1000 dalam akaun simpanan yang membayar faedah 5% setahun, anda mempunyai €1050 selepas setahun. €50 tambahan itu ialah faedah.

Pada tahun kedua anda memperoleh 5% atas €1050, bukan atas €1000. Maka faedahnya ialah €52.50 dan baki menjadi €1102.50.

Memperoleh faedah atas faedah terdahulu dipanggil faedah kompaun. Dengan faedah mudah, anda hanya akan memperoleh 5% daripada €1000 yang pertama.

Oleh sebab wang boleh bertambah begini, €1000 hari ini bernilai lebih daripada €1000 dalam tiga tahun. Inilah nilai masa wang.

Setiap pelan simpanan, pinjaman dan gadai janji dikira dengan idea ini.

Semakan kendiri Anda mendeposit €100 pada kadar 10% setahun, dikompaun setiap tahun. Berapakah jumlah dalam akaun selepas 2 tahun?

€110
€120
€121
€200

Jawapan: €121. Tahun 1: 100 · 1.10 = 110. Tahun 2: 110 · 1.10 = 121. €120 ialah faedah mudah: ia terlupa faedah yang diperoleh atas €10 faedah pertama.

2Nilai masa depan dan nilai kini

Setiap tempoh, baki didarabkan dengan (1 + i), dengan i ialah kadar faedah setiap tempoh sebagai perpuluhan. Selepas n tempoh:

FV = PV · (1 + i)ⁿ

PV (nilai kini) ialah jumlah hari ini. FV (nilai masa depan) ialah jumlah selepas n tempoh.

Mengira ke belakang dipanggil pendiskaunan. Ia memberitahu anda berapa banyak yang diperlukan hari ini untuk mencapai sasaran kemudian:

PV = FV / (1 + i)ⁿ

Contoh: untuk mempunyai €1102.50 dalam 2 tahun pada kadar 5%, anda memerlukan 1102.50 / 1.05² = €1000 hari ini.

Bank sering menyebut kadar nominal r setahun tetapi menambah faedah m kali setahun: m = 4 untuk suku tahunan, m = 12 untuk bulanan. Kemudian anda mengira bagi setiap tempoh:

i = r / m N = m · n

Semakan kendiri Kadar 6% setahun dikompaun setiap bulan selama 3 tahun. Apakah i dan N?

i = 0.005 dan N = 36
i = 0.005 dan N = 3
i = 0.06 dan N = 36
i = 0.5 dan N = 36

Jawapan: i = 0.005 dan N = 36. i = 0.06 / 12 = 0.005 sebulan dan N = 12 · 3 = 36 bulan. Menggunakan 0.06 setahun dengan 36 bulan ialah kesilapan paling lazim: ia mengira 6% setiap bulan.

3Anuiti: bayaran sama rata

Anuiti ialah siri bayaran sama A pada penghujung setiap tempoh, contohnya €250 disimpan setiap bulan atau bayaran balik pinjaman bulanan.

Anda boleh mengkompaun atau mendiskaun setiap bayaran satu per satu dan menjumlahkannya. Rumus anuiti melakukan jumlah ini dalam satu langkah.

Jumlah yang anda ada pada akhir jika anda menyimpan A setiap tempoh:

FV = A · [(1 + i)^N − 1] / i

Nilai semua bayaran hari ini:

PV = A · [1 − (1 + i)^−N] / i

Pinjaman dibayar balik dengan anuiti: jumlah yang dipinjam P sama dengan nilai kini bagi bayaran tersebut. Selesaikan untuk bayaran:

A = P · i / [1 − (1 + i)^−N]

Contoh: €10 000 dipinjam pada kadar 6% setahun, dikompaun setiap bulan, selama 3 tahun. i = 0.005 dan N = 36, maka A = 10 000 · 0.005 / (1 − 0.8356) = €304.22 sebulan.

4Kaedah langkah demi langkah

Lukis garis masa. Tandakan apa yang diketahui (jumlah hari ini, sasaran kemudian, bayaran sama rata) dan apa yang perlu dicari.
Cari kadar setiap tempoh i = r/m dan bilangan tempoh N = m · n. Tulis kadar sebagai perpuluhan.
Pilih rumus: satu jumlah (FV atau PV) atau siri bayaran sama rata (anuiti).
Hitung. Kira kuasa (1 + i)^N dahulu dan simpan sekurang-kurangnya 4 tempat perpuluhan.
Semak saiz jawapan: nilai masa depan lebih besar daripada deposit, dan nilai kini lebih kecil daripada sasaran.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Anda melabur €2000 pada kadar nominal 4% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Cari nilai FV pelaburan itu selepas 3 tahun.

Lukis garis masa

Satu jumlah dilaburkan hari ini. Anda mahu nilainya selepas 3 tahun, iaitu 12 suku tahun.

Kadar dan bilangan tempoh

Faedah ditambah 4 kali setahun, jadi kira dalam suku tahun.

i = 0.04 / 4 = 0.01

N = 4 · 3 = 12

Faktor pertumbuhan

Setiap suku tahun, baki didarabkan dengan 1.01.

(1 + i)^N = 1.01¹² = 1.126825

Nilai masa hadapan

FV = 2000 · 1.126825 = 2253.65

Semak jawapan

Dengan kompaun tahunan anda akan mendapat 2000 · 1.04³ = €2249.73. Kompaun suku tahunan memberi sedikit lebih, kerana faedah mula menjana faedah lebih awal. €2253.65 sesuai.

Jawapan

FV ≈ €2253.65 selepas 3 tahun.

6Kesilapan lazim

Menggunakan kadar tahunan dengan tempoh bulanan atau suku tahunan. Bahagikan kadar dengan m dan darabkan bilangan tahun dengan m.
Menggunakan faedah mudah, PV · (1 + i · n), dan bukannya faedah kompaun, PV · (1 + i)ⁿ.
Tersilap mengira bilangan tempoh, contohnya 3 dan bukannya 36 bagi tiga tahun bayaran bulanan.
Menulis kadar sebagai peratusan: 1.4¹² dan bukannya 1.04¹².
Bagi pelan simpanan, hanya menjumlahkan deposit. Setiap deposit juga memperoleh faedah.

Semakan kendiri Anda melabur €1000 pada kadar 6% setahun, dikompaun setiap bulan, selama 3 tahun. Pengiraan manakah yang betul?

1000 · (1 + 0.06 · 3) = €1180
1000 · 1.005³⁶ = €1196.68
1000 · 1.06³⁶ = €8147.25
1000 · 1.06³ = €1191.02

Jawapan: 1000 · 1.005³⁶ = €1196.68. Kompaun bulanan: i = 0.06/12 = 0.005 dan N = 36. Menggunakan 1.06 untuk 36 tempoh bermaksud mengenakan 6% setiap bulan. 1.06³ mengabaikan kompaun bulanan, dan 1180 ialah faedah mudah.

7Rupa soalan peperiksaan

Mudah: nilai masa depan. Satu deposit dengan kompaun tahunan: FV = PV · (1 + i)ⁿ.
Sederhana: pengkompaunan dan pendiskaunan. Kompaun suku tahunan atau bulanan, meminta nilai masa depan atau deposit yang diperlukan hari ini.
Sukar: anuiti dan pinjaman. Nilai akhir pelan simpanan bulanan, atau bayaran bulanan bagi sesuatu pinjaman.

Sentiasa nyatakan maksud nombor itu: “selepas 3 tahun anda mempunyai €2253.65”.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah

Anda mendepositkan €1 000 pada faedah 8% setahun, dimajmukkan setiap tahun (faedah ditambah pada hujung setiap tahun). Selepas berapa tahun penuh n baki mula-mula mencapai sekurang-kurangnya €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Cari nilai n (tahun)

Tunjukkan petunjuk

Tulis FV = PV·(1 + i)ⁿ dan selesaikan untuk eksponen n.
Ambil logaritma asli kedua-dua belah: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
FV/PV = 2.5, ln(2.5) = 0.9163.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Sediakan persamaan

1 000·(1 + 0.08)ⁿ = 2 500 → (1.08)ⁿ = 2.5

Selesaikan dengan logaritma

n = ln(2.5)/ln(1.08) = 0.9163/0.07696 = 11.91

Bundarkan ke atas kepada tahun penuh

Faedah hanya ditambah pada hujung setiap tahun, maka selepas 11 tahun baki masih di bawah sasaran.

1 000·1.08¹¹ = €2 331.64 < €2 500

1 000·1.08¹² = €2 518.17 ≥ €2 500

n = 12

Jawapan

n = 12 tahun

Contoh 2Sederhana

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 22% setahun, dimajmukkan setiap suku tahun. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 22%m = 4

Cari nilai EAR (%)

Tunjukkan petunjuk

Cari kadar bagi setiap tempoh r/m dahulu.
EAR = (1 + r/m)ᵐ − 1.
r/m = 0.055.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.22/4 = 0.055

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.055)⁴ − 1 = 1.239 − 1 = 23.88%

Jawapan

EAR = 23.88%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

Contoh 3Sukar

Gadai janji €250 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 20 tahun pada 3% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 8? Cari baki tertunggak B.

P = €250 0003% / 12N = 240k = 96

Cari nilai B (€)

Tunjukkan petunjuk

Cari bayaran bulanan A dahulu dengan rumus anuiti.
Baki sama dengan nilai kini bayaran yang masih akan datang.
A = €1 386.49, bayaran yang tinggal: 144.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Bayaran bulanan

i = 0.0025, N = 240

A = 250 000·0.0025/(1 − (1 + 0.0025)⁻²⁴⁰) = €1 386.49

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 1386·(1 − (1 + 0.0025)⁻¹⁴⁴)/0.0025 = €167 494.12

Jawapan

B = €167 494.12

Soalan dan jawapan

Apakah Nilai masa wang?

Jika anda meletakkan €1000 dalam akaun simpanan yang membayar faedah 5% setahun, anda mempunyai €1050 selepas setahun. €50 tambahan itu ialah faedah.

Pada tahun kedua anda memperoleh 5% atas €1050, bukan atas €1000. Maka faedahnya ialah €52.50 dan baki menjadi €1102.50.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Nilai masa wang langkah demi langkah?

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Apakah kesilapan lazim dalam Nilai masa wang?

Menggunakan kadar tahunan dengan tempoh bulanan.
Menggunakan faedah mudah dan bukannya faedah kompaun.
Salah mengira bilangan tempoh.

Apakah yang diliputi oleh latihan Nilai masa wang?

Mudah: nilai masa hadapan
Sederhana: pengkompaunan dan pendiskaunan
Sukar: anuiti dan pinjaman

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Teruskan dengan

Harga bon & hasil NPV & IRR

Kalkulator

Kalkulator faedah kompaun Kalkulator bayaran pinjaman

Kursus dengan topik ini

Kewangan Korporat Pelaburan dan Penilaian Latihan peperiksaan FE Awam Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I

Lebih banyak topik dalam Perniagaan & ekonomi

NPV & IRR Harga bon & hasil CAPM & WACC Keanjalan harga permintaan Konsep ekonomi Analisis pulang modal Perakaunan kewangan Susut nilai Prinsip pemasaran

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Nilai masa wang dengan jawapan

Berlatih Nilai masa wang secara percuma Berlatih Nilai masa wang sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.