Эффективное напряжение в грунте: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Эффективное напряжение в грунте с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: грунтовые воды на поверхности, грунтовые воды в слое, два слоя.

Бесплатная задачаЛёгкая
песокγsat​ = 18,5 kN/m³4 mуровень грунтовых водXz = 3 m

Для показанного грунтового разреза найдите поровое давление u в точке X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³песок: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Эффективное напряжение в грунтеЗанимайтесь сейчас: Эффективное напряжение в грунтеБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаягрунтовые воды на поверхности
  2. Средняягрунтовые воды в слое
  3. Сложнаядва слоя

Основные формулы

Полное напряжение
σ = Σγi·hi
Поровое давление
u = γw·(z − zw)
Эффективное напряжение
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Изучите тему «Эффективное напряжение в грунте» с нуля

1Что такое эффективное напряжение

Грунт — это скелет из твёрдых зёрен с небольшими промежутками между ними, называемыми порами. Ниже уровня грунтовых вод поры заполнены водой.

Каждая точка в грунте несёт вес всего, что находится над ней. Эта нагрузка на квадратный метр — полное напряжение σ в kPa.

Часть этой нагрузки несёт вода в порах — поровое давление воды u. Остальное несут зёрна, давящие друг на друга.

σuuuσ′

Часть, которую несут зёрна, — это эффективное напряжение:

σ′ = σ − u

Это принцип Терцаги. Прочность и осадка грунта зависят от σ′, потому что только контакт зерно с зерном даёт трение и сжатие.

Представьте мокрую губку в ведре с водой. Давление воды вокруг неё её не сжимает. Сжимает только нагрузка на саму губку.

Самопроверка Какое напряжение определяет, насколько прочен грунт и насколько он оседает?
  1. Полное напряжение σ
  2. Поровое давление воды u
  3. Сумма σ + u
  4. Эффективное напряжение σ′

Ответ: Эффективное напряжение σ′. Только напряжение, передаваемое от зерна к зерну, даёт трение и сжатие. Это σ′ = σ − u. Вода несёт u, которое не прижимает зёрна друг к другу.

2Полное напряжение по удельному весу

Удельный вес γ — это вес одного кубического метра грунта в kN/m³. Слой грунта толщиной h добавляет γ·h к полному напряжению под ним.

σ = Σ γi · hi

Грунт выше уровня грунтовых вод дренирован, поэтому используется удельный вес сухого грунта γd. Ниже уровня грунтовых вод поры заполнены водой, поэтому используется более тяжёлый удельный вес насыщенного грунта γsat.

Типичные значения: сухой песок от 15 до 17 kN/m³, насыщенный песок от 18 до 21 kN/m³, вода 9,81 kN/m³.

Пример: 2 m сухого песка с γd = 16 kN/m³ поверх 3 m насыщенного песка с γsat = 20 kN/m³. На глубине 5 m σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Самопроверка Сухой песок (γd = 16 kN/m³) лежит выше уровня грунтовых вод. Чему равно полное напряжение на 3 m ниже поверхности?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Ответ: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. Сложение γ и h (19) или деление (5,3) путает формулу, а 29,4 kPa использует удельный вес воды.

3Поровое давление

Вода в порах связана, как вода в резервуаре. Поэтому поровое давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод и равно нулю на самом уровне грунтовых вод.

u = γw · (z − zw)

Здесь z — глубина точки, zw — глубина уровня грунтовых вод, а γw = 9,81 kN/m³. Выше уровня грунтовых вод u = 0.

Учитывается только глубина ниже уровня грунтовых вод. Тип грунта и вышележащие слои на u не влияют.

Самопроверка Уровень грунтовых вод находится на 2 m ниже поверхности. Чему равно u на глубине 5 m? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Ответ: 29,43 kPa. Точка находится на 5 − 2 = 3 m ниже уровня грунтовых вод, поэтому u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. Использование полной глубины 5 m (49,05 kPa) — самая частая ошибка.

4Метод по шагам

  1. Отметьте на профиле точку X, её глубину z и глубину уровня грунтовых вод zw.
  2. Разделите грунт выше X на слои: у каждого слоя один удельный вес. Уровень грунтовых вод и каждая граница слоёв начинают новый слой.
  3. Полное напряжение: сложите γ·h для каждого слоя. Используйте γd выше уровня грунтовых вод и γsat ниже него.
  4. Поровое давление воды: u = γw·(z − zw), или 0, если X выше уровня грунтовых вод.
  5. Эффективное напряжение: σ′ = σ − u.

Записывайте единицы на каждом шаге. Удельные веса в kN/m³, умноженные на глубины в m, дают kPa.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Слой песка толщиной 8 m, уровень грунтовых вод на 2 m ниже поверхности. Найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X на глубине 6 m. Используйте γw = 9,81 kN/m³.

1

Посмотрите на профиль

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X находится на z = 6 m. Уровень грунтовых вод на zw = 2 m, поэтому X лежит на 6 − 2 = 4 m ниже него.

2

Разделите на слои

От 0 до 2 m песок выше уровня грунтовых вод: 2 m с γd = 16 kN/m³.

От 2 до 6 m песок ниже него: 4 m с γsat = 20 kN/m³.

3

Полное напряжение

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Поровое давление

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Проверьте ответ

Ниже уровня грунтовых вод каждый метр добавляет к σ′ величину γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa. Значит, σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. Оба пути дают одно и то же.

Ответ

σ′ = 72,76 kPa в точке X.

6Типичные ошибки

  • Отсчитывать u от поверхности земли. Используйте только глубину ниже уровня грунтовых вод: z − zw.
  • Использовать γsat выше уровня грунтовых вод или γd ниже него.
  • Забыть вычесть u и дать σ, когда спрашивают σ′.
  • В двух слоях использовать один удельный вес для обоих. У каждого слоя своё γ.
  • Путать, какое значение спрашивается: σ, u или σ′. Перечитайте последнюю строку вопроса.
Самопроверка Песок: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, уровень грунтовых вод на 1 m, γw = 9,81 kN/m³. Чему равно σ′ на глубине 4 m?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Ответ: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa и u = 9,81·3 = 29,43 kPa, поэтому σ′ = 46,57 kPa. Если отсчитывать u от поверхности (9,81·4), получится 36,76 kPa, а 76 kPa вообще не учитывает u.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: один слой насыщенного песка с уровнем грунтовых вод на поверхности. Тогда σ = γsat·z и u = γw·z.
  • Средняя: уровень грунтовых вод внутри слоя. Используйте γd выше него и γsat ниже, как в примере.
  • Сложная: два слоя, песок над глиной, с точкой X в середине глины. Добавьте третий слой с собственным γsat глины.

Вопрос может спрашивать σ, u или σ′. Метод тот же; вы останавливаетесь на шаге, который даёт запрошенное значение.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
песокγsat​ = 20 kN/m³11 mуровень грунтовых водXz = 8 m

Для показанного грунтового разреза найдите полное вертикальное напряжение σ в точке X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³песок: γsat = 20 kN/m³

Найти: σ (kPa)

Показать подсказки
  1. Эффективное напряжение = полное напряжение − поровое давление.
  2. Берите удельный вес сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже.
  3. σ = 160 kPa.
Показать ответ и пошаговое решение

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Ответ

σ = 160 kPa
Пример 2Средняя
песокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mуровень грунтовых водXz = 11 m

Для показанного грунтового разреза найдите полное вертикальное напряжение σ в точке X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 16 kN/m³песок: γsat = 18,5 kN/m³

Найти: σ (kPa)

Показать подсказки
  1. Эффективное напряжение = полное напряжение − поровое давление.
  2. Берите удельный вес сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже.
  3. σ = 201 kPa.
Показать ответ и пошаговое решение

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Ответ

σ = 201 kPa
Пример 3Сложная
песокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 mглинаγsat​ = 19 kN/m³5 mуровень грунтовых водXz = 6,5 m

Для показанного грунтового разреза найдите вертикальное эффективное напряжение σ′ в точке X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³песок: γd = 15 kN/m³песок: γsat = 19,5 kN/m³глина: γsat = 19 kN/m³

Найти: σ′ (kPa)

Показать подсказки
  1. Эффективное напряжение = полное напряжение − поровое давление.
  2. Найдите σ по весу слоёв над X, а u — по глубине X ниже уровня грунтовых вод.
  3. σ = 116,5 kPa.
Показать ответ и пошаговое решение

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Полное напряжение

Сложите вес каждого слоя грунта над X. Выше уровня грунтовых вод берите удельный вес сухого грунта, ниже — водонасыщенного.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Поровое давление

Давление воды растёт с глубиной ниже уровня грунтовых вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Эффективное напряжение

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Ответ

σ′ = 72,35 kPa

Вопросы и ответы

Эффективное напряжение в грунте: что это?

Грунт — это скелет из твёрдых зёрен с небольшими промежутками между ними, называемыми порами. Ниже уровня грунтовых вод поры заполнены водой.

Каждая точка в грунте несёт вес всего, что находится над ней. Эта нагрузка на квадратный метр — полное напряжение σ в kPa.

Эффективное напряжение в грунте: как решать задачи шаг за шагом?

Эффективное напряжение (Терцаги): скелет грунта воспринимает σ′ = σ − u. Полное напряжение σ — это вес всего, что над точкой, Σγ·h, с удельным весом сухого грунта выше уровня грунтовых вод и водонасыщенного — ниже. Ниже уровня грунтовых вод поровое давление гидростатическое: u = γw·(глубина ниже уровня грунтовых вод).

Эффективное напряжение в грунте: что вы тренируете?
  • Лёгкая: грунтовые воды на поверхности
  • Средняя: грунтовые воды в слое
  • Сложная: два слоя

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Далее

Консолидационная осадка

Курсы с этой темой

ГеотехникаПодготовка к экзамену FE Civil

Другие темы: Строительство

Поперечная сила и изгибающий моментФерма: метод вырезания узловПрогиб балкиЦентр тяжести и момент инерцииУстойчивость колоннКонсолидационная осадкаГидростатическое давлениеТечение в открытых руслах (Маннинг)

Лист заданий для печати

Эффективное напряжение в грунте: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Эффективное напряжение в грунтеЗанимайтесь сейчас: Эффективное напряжение в грунтеБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.