Консолидационная осадка: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Консолидационная осадка с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: нормально уплотнённая глина, переуплотнённая глина, время консолидации.

Бесплатная задачаЛёгкая
Δσ = 110 kPaпесокглинаCc​ = 0,5e0​ = 1,15σ′0​ = 135 kPa7,5 mуровень грунтовых вод

Слой нормально уплотнённой глины толщиной 7,5 m (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) имеет эффективное вертикальное напряжение 135 kPa в середине по глубине. Широкая насыпь увеличивает вертикальное напряжение в глине на 110 kPa. Рассматривайте слой как один подслой с напряжениями в его середине. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 7,5 mCc = 0,5e0 = 1,15σ′0 = 135 kPaΔσ = 110 kPa
mm
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Консолидационная осадкаЗанимайтесь сейчас: Консолидационная осадкаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаянормально уплотнённая глина
  2. Средняяпереуплотнённая глина
  3. Сложнаявремя консолидации

Основные формулы

Нормально уплотнённый грунт
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Конечное напряжение
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Переуплотнённый грунт, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Переуплотнённый грунт, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Коэффициент переуплотнения
OCR = σ′p/σ′0
Время консолидации
t = Tv·Hdr²/cv
Путь фильтрации
Hdr = H/2 (двусторонний дренаж), H (односторонний дренаж)
Факторы времени
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Изучите тему «Консолидационная осадка» с нуля

Перед этим: Эффективное напряжение в грунте

1Что такое консолидационная осадка

Когда вы строите на слое глины, дополнительная нагрузка сжимает глину. Вода вытесняется из пор, и зёрна сближаются. Поверхность земли оседает: это консолидационная осадка.

У глины очень маленькие поры, поэтому вода уходит медленно. Здание на глине может оседать годами.

Количество порового пространства измеряется коэффициентом пористости e: объём пор, делённый на объём твёрдых зёрен. У глины с e = 1 объём пор равен объёму зёрен.

Когда глину сжимают, e уменьшается. Слой становится тоньше на ту же долю своего полного объёма:

S = H · Δe / (1 + e0)

Здесь H — толщина слоя, e0 — начальный коэффициент пористости, а Δe — его уменьшение. Величина 1 + e0 — полный объём на единицу объёма зёрен.

Самопроверка Почему глинистому слою нужны годы, чтобы осесть, а песок оседает почти сразу?
  1. В порах глины нет воды
  2. Воде приходится вытекать из очень маленьких пор, на что нужно время
  3. Зёрна глины тяжелее зёрен песка
  4. Нагрузка на глину медленно растёт на протяжении многих лет

Ответ: Воде приходится вытекать из очень маленьких пор, на что нужно время. Для осадки вода должна покинуть поры. В глине поры крошечные, поэтому вода вытекает медленно. В песке она уходит почти сразу.

2Нормально и переуплотнённая глина

Испытания показывают, что e падает по прямой, если строить его в зависимости от логарифма эффективного напряжения σ′. Наклон этой прямой — индекс сжатия Cc.

log σ′eσ′p​σ′0​Cr​Cc​

Некоторые глины в прошлом испытывали более сильную нагрузку, например от ледника или грунта, который с тех пор размыт. Наибольшее эффективное напряжение, которое когда-либо несла глина, — это её давление предуплотнения σ′p.

  • Ниже σ′p глина только повторно сжимается по пологой прямой с наклоном Cr, индексом повторного сжатия. Cr мал, часто Cc/10.
  • Выше σ′p глина следует по крутой прямой с наклоном Cc.

Глина, находящаяся сейчас при σ′0 = σ′p, — нормально уплотнённая (NC). Глина с σ′0 < σ′p — переуплотнённая (OC). Степень переуплотнения: OCR = σ′p/σ′0.

При конечном эффективном напряжении σ′f = σ′0 + Δσ осадка равна:

NC: S = Cc·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f ≤ σ′p: S = Cr·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f > σ′p: S = H/(1 + e0) · [Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]

Все напряжения берутся в середине слоя глины, которая представляет среднее по всему слою.

Самопроверка Глина имеет σ′₀ = 60 kPa и σ′p = 120 kPa. Нагрузка повышает напряжение до σ′f = 100 kPa. Какой индекс вы используете?
  1. Cr до 120 kPa, затем Cc
  2. Ни один: глина не оседает
  3. Только Cc
  4. Только Cr

Ответ: Только Cr. Конечное напряжение 100 kPa остаётся ниже σ′p = 120 kPa, поэтому глина только повторно сжимается по пологой прямой Cr. Cc понадобился бы только выше 120 kPa.

3Сколько это занимает времени

Время достижения определённой части конечной осадки зависит от того, как далеко должна пройти вода. Это расстояние — путь дренирования Hdr.

  • Песок (или другой хорошо дренирующий слой) выше и ниже глины: вода уходит через обе поверхности, поэтому Hdr = H/2. Это двусторонний дренаж.
  • Скала или другой непроницаемый слой ниже: вода может уходить только через верх, поэтому Hdr = H. Это односторонний дренаж.
HHdr​ = H/2
t = Tv · Hdr² / cv

cv — коэффициент консолидации глины, например в m²/year. Tv — фактор времени для нужной степени консолидации U: 0,197 для 50%, 0,403 для 70%, 0,848 для 90%.

Пример: слой глины 4 m на скале, cv = 2 m²/year, U = 50%. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 года. С песком снизу Hdr = 2 m и t = 0,394 года: в четыре раза быстрее.

Самопроверка Слой глины толщиной 6 m лежит между двумя слоями песка. Чему равен путь дренирования Hdr?
  1. 1,5 m
  2. 12 m
  3. 3 m
  4. 6 m

Ответ: 3 m. Вода уходит сверху и снизу, поэтому наибольший путь равен половине слоя: 6/2 = 3 m. Полные 6 m верны, только когда одна поверхность закрыта.

4Метод по шагам

  1. Найдите начальное эффективное напряжение σ′0 в середине глины (задано или по профилю грунта).
  2. Добавьте дополнительное напряжение: σ′f = σ′0 + Δσ.
  3. Определите тип глины. Если заданы σ′p или OCR, сравните σ′f с σ′p = OCR·σ′0.
  4. Выберите подходящую формулу и используйте log₁₀, а не ln.
  5. Дайте S в запрошенной единице: метры, умноженные на 1000, дают миллиметры.

Для вопроса о времени: найдите Hdr по дренажу сверху и снизу, затем t = Tv·Hdr²/cv.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Слой нормально уплотнённой глины толщиной 4 m (Cc = 0,3, e0 = 1,0) имеет σ′0 = 100 kPa в середине. Широкая насыпь добавляет Δσ = 100 kPa. Найдите первичную консолидационную осадку S в mm.

1

Посмотрите на слой

H = 4 mσ′0​ = 100 kPaΔσ = 100 kPaCc​ = 0,3e0​ = 1,0

Глина нормально уплотнена, поэтому всё приращение напряжения следует по прямой Cc.

2

Конечное эффективное напряжение

σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3

Логарифм

log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4

Множитель слоя

Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5

Осадка

S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6

Проверьте ответ

Коэффициент пористости падает на Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Тогда S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Это 4,5% слоя, обычное значение для мягкой глины.

Ответ

S ≈ 181 mm (0,1806 m).

6Типичные ошибки

  • Использовать ln вместо log₁₀. Тогда ответ в 2,3 раза больше.
  • Забыть разделить на 1 + e0.
  • Писать log₁₀(Δσ/σ′0) вместо log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
  • Использовать Cc для переуплотнённой глины, остающейся ниже σ′p.
  • Брать Hdr = H/2, когда глина лежит на скале, или Hdr = H, когда дренируются обе поверхности.
  • Забыть возвести Hdr в квадрат в формуле времени.
Самопроверка Глина NC: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Чему равна S?
  1. 0 mm
  2. 150,5 mm
  3. 301,0 mm
  4. 346,6 mm

Ответ: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Использование ln даёт 346,6 mm, пропуск 1 + e₀ даёт 301 mm, а log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 даёт 0.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: нормально уплотнённая глина. Даны H, Cc, e0, σ′0 и Δσ, как в примере. Иногда сначала нужно найти σ′0 по профилю грунта.
  • Средняя: переуплотнённая глина с Cr, Cc и σ′p или OCR. Сначала сравните σ′f с σ′p; если вы его проходите, разбейте логарифм в σ′p.
  • Сложная: время консолидации. Определите одностороннее или двустороннее дренирование, затем t = Tv·Hdr²/cv.

Разобранный пример для OC: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Тогда σ′f = 150 kPa превышает σ′p.

S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
Δσ = 70 kPaпесокγ = 19 kN/m³4 mглинаγsat​ = 18,5 kN/m³Cc​ = 0,2, e0​ = 0,97 mуровень грунтовых водX

Слой нормально уплотнённой глины толщиной 7 m (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) залегает под слоем песка толщиной 4 m (γ = 19 kN/m³). Уровень грунтовых вод находится на кровле глины; примите γw = 9,81 kN/m³. Широкая насыпь увеличивает вертикальное напряжение по всей толще глины на 70 kPa. Рассматривайте слой как один подслой с напряжениями в его середине. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

песок: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³глина: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa

Найти: S (mm)

Показать подсказки
  1. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
  2. В середине слоя глины: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
  3. Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Показать ответ и пошаговое решение

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Эффективное напряжение в середине слоя глины

Песок лежит выше уровня грунтовых вод; ниже него глина находится под водой, поэтому используйте γsat − γw.

σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa

Конечное эффективное напряжение

σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa

Осадка

S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm

Ответ

S = 161,8 mm
Пример 2Средняя
Δσ = 230 kPaпесокглинаCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 1,2σ′0​ = 50 kPaσ′p​ = 150 kPa2 mуровень грунтовых вод

Слой переуплотнённой глины толщиной 2 m имеет Cc = 0,5, Cr = 0,02 и e₀ = 1,2. В середине слоя эффективное вертикальное напряжение равно 50 kPa , а давление предварительного уплотнения равно 150 kPa. Новое здание добавляет 230 kPa вертикального напряжения в середине слоя. Найдите осадку первичной консолидации S в mm.

H = 2 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 1,2σ′0 = 50 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

Найти: S (mm)

Показать подсказки
  1. Сравните конечное напряжение σ′₀ + Δσ с давлением предварительного уплотнения.
  2. σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
  3. Разбейте диапазон напряжений в точке σ′p: Cr от σ′₀ до σ′p, затем Cc от σ′p до σ′f.
Показать ответ и пошаговое решение

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Сравните с давлением предварительного уплотнения

σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

Осадка

Повторное сжатие до σ′p, первичное сжатие за ним.

S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm

Ответ

S = 131,9 mm
Пример 3Сложная
песокглинаH = 9,5 mcv​ = 3 m²/год9,5 mпесокуровень грунтовых вод

Слой глины толщиной 9,5 m имеет коэффициент консолидации cv = 3 m²/year. Слой лежит между двумя слоями песка, поэтому вода отводится вверх и вниз. Для средней степени консолидации 60% фактор времени Tv = 0,287. За сколько лет t слой достигнет 60% консолидации?

H = 9,5 mcv = 3 m²/годU = 60%Tv = 0,287двусторонний дренаж

Найти: t (годы)

Показать подсказки
  1. t = Tv·Hdr²/cv.
  2. Две дренирующие грани: самый длинный путь частицы воды — половина слоя.
  3. Hdr = 4,75 m.
Показать ответ и пошаговое решение

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Путь фильтрации

Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m

Время

t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 годы

Ответ

t = 2,158 годы

Вопросы и ответы

Консолидационная осадка: что это?

Когда вы строите на слое глины, дополнительная нагрузка сжимает глину. Вода вытесняется из пор, и зёрна сближаются. Поверхность земли оседает: это консолидационная осадка.

У глины очень маленькие поры, поэтому вода уходит медленно. Здание на глине может оседать годами.

Консолидационная осадка: как решать задачи шаг за шагом?

Первичная консолидация слоя глины толщиной H по эффективному напряжению в середине слоя: σ′f = σ′0 + Δσ. Нормально уплотнённая глина: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Переуплотнённая глина повторно сжимается по Cr до давления предварительного уплотнения σ′p и следует Cc только выше него. Время: t = Tv·Hdr²/cv, где путь фильтрации Hdr равен H/2, когда вода может уходить вверх и вниз, и H, когда дренирует только одна сторона.

Консолидационная осадка: какие ошибки самые частые?
  • Используйте десятичный логарифм log₁₀, а не натуральный ln.
  • Разделите на 1 + e₀, а не только умножайте на Cc·H.
  • Под логарифмом отношение конечного напряжения к начальному: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, а не Δσ/σ′₀.
Консолидационная осадка: что вы тренируете?
  • Лёгкая: нормально уплотнённая глина
  • Средняя: переуплотнённая глина
  • Сложная: время консолидации

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Эффективное напряжение в грунте

Калькуляторы

Калькулятор консолидационной осадки

Курсы с этой темой

ГеотехникаПодготовка к экзамену FE Civil

Другие темы: Строительство

Поперечная сила и изгибающий моментФерма: метод вырезания узловПрогиб балкиЦентр тяжести и момент инерцииУстойчивость колоннЭффективное напряжение в грунтеГидростатическое давлениеТечение в открытых руслах (Маннинг)

Лист заданий для печати

Консолидационная осадка: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Консолидационная осадкаЗанимайтесь сейчас: Консолидационная осадкаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.