Kontrol Mühendisliği 2: Geri Beslemeli Kontrol Tasarımı: alıştırma soruları ve sınav soruları

Geri beslemeli kontrolün tasarım yarısı: geçici hal tepkisini biçimlendirme, Bode diyagramlarından kazanç ve faz payları, kararlılık aralıkları ve kök yer eğrisi, ayrıca bir özelliği sağlayacak P, PI ve PID kazançlarının seçimi. Sınav soruları genellikle bir sistem ve bir gereksinim verir; bir kazanç, bir pay ya da bir kutup konumu ister.

Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

  1. Basamak yanıtıbirinci dereceden sistemler · ikinci dereceden parametreler · fiziksel sistemler ve tasarımhesaplamalar
  2. Bode diyagramları ve paylarfiltreler ve asimptotlar · genlik ve faz · kararlılık paylarıhesaplamalar
  3. Kararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiRouth dizisi ve kutup sayımı · kararlılık için K aralığı · kök yer eğrisihesaplamalar
  4. Kalıcı durum hatası ve PID denetimisistem tipi ve hata sabitleri · kalıcı durum hataları ve kazanç · P, PI ve PD tasarımıhesaplamalar
  5. Blok diyagramlarseri, paralel ve geri besleme · kapalı çevrim transfer fonksiyonları ve hatalar · bozucular, kararlılık ve kutuplarhesaplamalar

Kontrol Mühendisliği 2: Geri Beslemeli Kontrol Tasarımı için sınav ipuçları

  • Her özelliği önce s düzlemine çevirin: aşım ζ’yı, yerleşme süresi ζωₙ’yi verir.
  • Kazanç payını fazın −180° olduğu frekansta, faz payını ise kazancın 1 (0 dB) olduğu frekansta okuyun.
  • Kalıcı hal hatası ya da aşım sonuçlarına güvenmeden önce kararlılığı Routh dizisiyle kontrol edin.

Çözümlü örnekler

Basamak yanıtıKolay
t (s)y(t)y(∞) = ?

Birinci dereceden bir G(s) = 2/(2s + 1) sistemi, t = 0’da duruştan başlayarak 2 büyüklüğünde bir basamak girişi alıyor. Çıkışın son değerini y(∞) bulun.

G(s) = 2/(2s + 1)U = 2

İstenen: y(∞)

İpuçlarını göster
  1. Son değer teoremi: y(∞) = lim s·G(s)·U/s = G(0)·U.
  2. G(0) DC kazançtır.
  3. G(0) = 2.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Basamak yanıtı: birinci dereceden bir G(s) = K/(τs + 1) sistemi, U büyüklüğündeki basamağa y(t) = K·U·(1 − e−t/τ) ile yanıt verir: bir zaman sabiti τ sonra K·U son değerinin %63,2’sine, 4τ sonra %98’ine ulaşır. İkinci dereceden bir G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) sisteminin kutupları s = −ζωₙ ± jωd’dir; ωd = ωₙ√(1 − ζ²). 0 < ζ < 1 için basamak yanıtı aşım yapar: yüzde aşım %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tepe zamanı tp = π/ωd ve %2 yerleşme süresi ts ≈ 4/(ζωₙ). ωₙ ve ζ’yi okumak için paydayı s² + 2ζωₙs + ωₙ² ile karşılaştırın. Kütle–yay–sönümleyici için ωₙ = √(k/m) ve ζ = c/(2√(km)); seri RLC devresi için ωₙ = 1/√(LC) ve ζ = (R/2)·√(C/L).

DC kazanç

G(0) = 2

Son değer

y(∞) = G(0)·U = 2·2 = 4

Cevap

y(∞) = 4
Bode diyagramları ve paylarOrta
vin​R = 1 kΩC = 1 nFvout​

Gösterilen RC alçak geçiren filtre için R = 1 kΩ, C = 1 nF geçerlidir. 1600 kHz değerinde sinüsoidal bir giriş uygulanır. vout’un vin’e göre φ faz kaymasını derece cinsinden bulun.

R = 1 kΩC = 1 nFf = 1600 kHz

İstenen: φ (°)

İpuçlarını göster
  1. Önce köşe frekansını bulun: fc = 159155 Hz.
  2. H(jω) = 1/(1 + jω/ωc)
  3. f/fc = 10,05.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Frekans yanıtı: transfer fonksiyonunda s = jω koyun. Desibel cinsinden genlik 20·log₁₀|H(jω)|’dır ve faz, payın çarpanlarının açıları toplamından paydanınkilerin çıkarılmasıdır. Birinci dereceden bir RC ya da RL filtresinin köşe (−3 dB) frekansı ωc = 1/(RC) ya da R/L ve fc = ωc/(2π)’dir; bir alçak geçiren filtre |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) ve φ = −atan(ω/ωc) verir. Asimptotik (doğru parçalı) Bode diyagramında her kutup genliği köşe frekansında 20 dB/dekad aşağı büker, her sıfır 20 dB/dekad yukarı büker ve bir integratör 1/s her frekansta −20 dB/dekad verir. Kazanç kesişimi ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); faz payı PM = 180° + ∠L(jωc). Faz kesişimi ω180: ∠L(jω) = −180°; kazanç payı GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. İki pay da pozitifse kapalı çevrim kararlıdır.

Köşe frekansı

ωc = 1/(RC) = 1/(1000·1 × 10⁻⁹) = 1000000 rad/s
fc = 159155 Hz → f/fc = 1,6 × 10⁶/159155 = 10,05

Faz

φ = − atan(10,05) = −84,32°

Cevap

φ = −84,32°

Çalışma nasıl işler

  • “Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Desibel hesaplayıcı (dB, dBm ve ses seviyeleri)Bode diyagramı hesaplayıcı (kazanç ve faz payı)Routh–Hurwitz kararlılık kriteri hesaplayıcı

İlgili dersler

Kontrol Mühendisliği 1FE Electrical and Computer sınav hazırlığıFE Mechanical sınav hazırlığıİşaretler ve SistemlerMekatronik SistemlerDevre Analizi 2: AC devreleriDevre Analizi 1Elektrik Mühendisliğinin Temelleri
Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.