Kontrol Mühendisliği 1: alıştırma soruları ve sınav soruları

Geri beslemeli denetimin ilk dersi: Laplace dönüşümleri ve transfer fonksiyonları, blok diyagramlar, geçici hal yanıtı, Routh–Hurwitz kriteri ve kök yer eğrisiyle kararlılık, kalıcı durum hatası, PID denetimi ve frekans yanıtı. Çoğu sınav sorusu bir transfer fonksiyonundan başlar ve bir kutbu, bir kazancı veya bir özelliği sorar.

Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

  1. Laplace dönüşümleridönüşüm çiftleri ve değer teoremleri · kısmi kesirlerle ters dönüşüm · Diferansiyel denklemler ve transfer fonksiyonlarıhesaplamalar
  2. Blok diyagramlarseri, paralel ve geri besleme · kapalı çevrim transfer fonksiyonları ve hatalar · bozucular, kararlılık ve kutuplarhesaplamalar
  3. Basamak yanıtıbirinci dereceden sistemler · ikinci dereceden parametreler · fiziksel sistemler ve tasarımhesaplamalar
  4. Kararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiRouth dizisi ve kutup sayımı · kararlılık için K aralığı · kök yer eğrisihesaplamalar
  5. Kalıcı durum hatası ve PID denetimisistem tipi ve hata sabitleri · kalıcı durum hataları ve kazanç · P, PI ve PD tasarımıhesaplamalar
  6. Bode diyagramları ve paylarfiltreler ve asimptotlar · genlik ve faz · kararlılık paylarıhesaplamalar

Kontrol Mühendisliği 1 için sınav ipuçları

  • Önce kapalı çevrim karakteristik polinomunu yazın: kararlılık, sönüm ve kök yer eğrisi hepsi ondan çıkar.
  • Kalıcı durum hatasını hesaplamadan önce s = 0’daki kutupları sayın: sistem tipi hangi hatanın sonlu olduğunu söyler.
  • Sönüm oranını ve doğal frekansı okumak için ikinci dereceden bir paydayı s² + 2ζωₙs + ωₙ² ile karşılaştırın.

Çözümlü örnekler

Laplace dönüşümleriKolay
t (s)f(t)f(∞) = ?

Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = 28/(s(s² + 2s + 23))’dır. f(t)’nin yerleştiği f(∞) değerini bulmak için son değer teoremini kullanın.

F(s) = 28/(s(s² + 2s + 23))

İstenen: f(∞)

İpuçlarını göster
  1. Son değer teoremi: s → 0 için f(∞) = lim s·F(s).
  2. Önce s·F(s)’in tüm kutuplarının sol yarı düzlemde olduğunu kontrol edin; böylece f(t) gerçekten bir değere yerleşir.
  3. s·F(s) = 28/(s² + 2s + 23).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Laplace dönüşümü: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt türevleri s ile çarpmaya çevirir: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Standart çiftler: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²); s → s + σ kayması zaman fonksiyonunu e−σt ile çarpar. Rasyonel bir F(s)’in ters dönüşümünü almak için onu kısmi kesirlere ayırın: basit bir p kutbunun kalıntısı A = [(s − p)·F(s)] değerinin s = p’deki değeridir. Son değer teoremi: f(∞) = lims→0 s·F(s); yalnızca s·F(s)’in tüm kutupları sol yarı düzlemdeyse geçerlidir. Başlangıç değeri teoremi: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).

Teoremin uygulanabildiğini kontrol edin

Teorem yalnızca f(t) bir değere yerleşiyorsa geçerlidir; sanal eksendeki veya sağ yarı düzlemdeki bir kutup yanlış sonuç verir.

s·F(s)’in kutupları: s² + 2s + 23 = 0, hepsi sol yarı düzlemde.

Son değer

f(∞) = lims→0 s·F(s) = lims→0 28/(s² + 2s + 23) = 28/23 = 1,217

Cevap

f(∞) = 1,217
Blok diyagramlarOrta
R(s)+1(s + 3)(s + 2)(s + 4)G(s)C(s)−

Birim negatif geri besleme çevriminde G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Referansa 2 büyüklüğünde bir basamak uygulanıyor. Kararlı hal hatasını ess bulun.

G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 2

İstenen: ess

İpuçlarını göster
  1. Konum hata sabiti Kₚ = G(0).
  2. A büyüklüğünde basamak için kararlı hal hatası: A/(1 + Kₚ).
  3. Kₚ = 1·3/(2·4) = 0,375.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Blok diyagram cebiri: seri bloklar çarpılır (G₁·G₂), paralel bloklar toplanır (G₁ + G₂) ve ileri yolu G, geri besleme yolu H olan bir çevrim, negatif geri beslemede T = G/(1 + G·H), pozitif geri beslemede G/(1 − G·H) olarak sadeleşir. Önce iç çevrimleri sadeleştirin, sonra dışa doğru ilerleyin. Kapalı çevrim kutupları 1 + G(s)H(s) = 0 karakteristik denkleminin kökleridir. Kararlı bir çevrimde A büyüklüğündeki basamak girişi, A·T(0) kararlı hal çıkışını verir; birim geri beslemede basamağa kararlı hal hatası A/(1 + Kp)’dir, Kp = G(0).

Konum hata sabiti

Kₚ = G(0) = 1·3/(2·4) = 0,375

Kararlı hal hatası

ess = A/(1 + Kₚ) = 2/(1 + 0,375) = 1,455

Cevap

ess = 1,455

Çalışma nasıl işler

  • “Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Ters Laplace dönüşümü hesaplayıcı (kısmi kesirler)Desibel hesaplayıcı (dB, dBm ve ses seviyeleri)Bode diyagramı hesaplayıcı (kazanç ve faz payı)Routh–Hurwitz kararlılık kriteri hesaplayıcıLaplace dönüşümü hesaplayıcı

İlgili dersler

FE Electrical and Computer sınav hazırlığıKontrol Mühendisliği 2: Geri Beslemeli Kontrol TasarımıFE Mechanical sınav hazırlığıİşaretler ve SistemlerMekatronik SistemlerDevre Analizi 2: AC devreleriMühendislik Matematiği 2Devre Analizi 1
Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.