İşaretler ve Sistemler: alıştırma soruları ve sınav soruları

Doğrusal zamanla değişmeyen sistemlerden geçen sürekli ve ayrık işaretler: evrişim, darbe ve basamak yanıtları, Laplace dönüşümü, frekans yanıtı ve Fourier serisi. Sınavlarda çizim ve kısa hesaplar bir arada gelir.

Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Hızlı tekrar paketi (PDF)Formül kâğıtları, yöntem adımları ve tam çözümlü alıştırma soruları, yazdırmaya hazır.

Bu dersteki konular

  1. Evrişim ve LTI sistemlerayrık evrişim · sürekli evrişim · darbe yanıtı ve Fourier serisihesaplamalar
  2. Laplace dönüşümleridönüşüm çiftleri ve değer teoremleri · kısmi kesirlerle ters dönüşüm · Diferansiyel denklemler ve transfer fonksiyonlarıhesaplamalar
  3. Basamak yanıtıbirinci dereceden sistemler · ikinci dereceden parametreler · fiziksel sistemler ve tasarımhesaplamalar
  4. Bode diyagramları ve paylarfiltreler ve asimptotlar · genlik ve faz · kararlılık paylarıhesaplamalar

İşaretler ve Sistemler için sınav ipuçları

  • Evrişim yapmadan önce işaretleri çizin: çakışma, toplamın veya integralin sınırlarını söyler.
  • Bir LTI sistemin çıkışı, başlangıç zamanlarının toplamında başlar ve bitiş zamanlarının toplamında biter.
  • Bir sinüs aynı frekansta çıkar; |H(jω)| ile ölçeklenir ve ∠H(jω) kadar kayar.

Çözümlü örnekler

Evrişim ve LTI sistemlerKolay
x[n]n−1041−32−234h[n]n−10311234

x[n] = {4, −3, −2} ve h[n] = {3, 1} dizilerinin ikisi de n = 0’dan başlar. y[n] = x[n] ∗ h[n] evrişiminin örneğini (y[1]) bulun.

x[n] = {4, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}, n = 0…1

İstenen: y[1]

İpuçlarını göster
  1. y[n] = Σ x[k]·h[n − k].
  2. n = 1 için terimler k = 0, 1’dir.
  3. x[0]·h[1] + x[1]·h[0].
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Ayrık evrişim: doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin çıkışı y[n] = Σk x[k]·h[n − k]’dır: h’yi çevirin, n kadar kaydırın, x ile örnek örnek çarpın ve toplayın. x, nx’ten başlayan Lx örnekten, h ise nh’tan başlayan Lh örnekten oluşuyorsa, y, nx + nh’tan başlayan Lx + Lh − 1 örnekten oluşur. y’nin tüm örneklerinin toplamı (Σx)·(Σh)’ye eşittir. y[n] = b₀x[n] + b₁x[n − 1] + … biçimindeki bir FIR filtre, h[n] = bn ile yapılan bir evrişimdir.

Toplamın terimleri

Yalnızca hem x[k] hem h[n − k]’nın var olduğu k değerleri katkı yapar.

x[0]·h[1] = 4·1 = 4
x[1]·h[0] = −3·3 = −9

Toplayın

y[1] = −5

Cevap

y[1] = −5
Laplace dönüşümleriOrta
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48). Ters dönüşümü f(t) = A·e−6t + B·e−8t biçimindedir. A katsayısını kısmi kesirlerle bulun.

F(s) = (s + 22)/(s² + 14s + 48)

İstenen: A

İpuçlarını göster
  1. Paydayı çarpanlarına ayırın: s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8).
  2. Kapatma kuralı: A = [(s + 6)·F(s)] değerinin s = −6’deki değeri.
  3. s = −6’da: pay 16, diğer çarpan 2.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Laplace dönüşümü: F(s) = ∫₀∞ f(t)·e−st dt türevleri s ile çarpmaya çevirir: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Standart çiftler: 1 ↔ 1/s, e−at ↔ 1/(s + a), t·e−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²); s → s + σ kayması zaman fonksiyonunu e−σt ile çarpar. Rasyonel bir F(s)’in ters dönüşümünü almak için onu kısmi kesirlere ayırın: basit bir p kutbunun kalıntısı A = [(s − p)·F(s)] değerinin s = p’deki değeridir. Son değer teoremi: f(∞) = lims→0 s·F(s); yalnızca s·F(s)’in tüm kutupları sol yarı düzlemdeyse geçerlidir. Başlangıç değeri teoremi: f(0⁺) = lims→∞ s·F(s).

Paydayı çarpanlarına ayırın

s² + 14s + 48 = (s + 6)(s + 8)
F(s) = A/(s + 6) + B/(s + 8)

Kapatma kuralı

(s + 6) ile çarpın ve s = −6 koyun: B terimi yok olur.

A = (s + 22)/(s + 8) |s = −6 = 16/2 = 8

Cevap

A = 8
(B = −7, dolayısıyla f(t) = 8·e−6t − 7·e−8t)

Çalışma nasıl işler

  • “Bu dersi çalış”, gerçek bir sınavdaki gibi tüm konulardan karışık sorular getirir.
  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • Deneme sınavları süreli ve ipuçsuzdur; sonunda puanınızı ve tam bir değerlendirmeyi görürsünüz.

Bu dersin hesaplayıcıları

Ters Laplace dönüşümü hesaplayıcı (kısmi kesirler)Desibel hesaplayıcı (dB, dBm ve ses seviyeleri)Bode diyagramı hesaplayıcı (kazanç ve faz payı)Laplace dönüşümü hesaplayıcı

İlgili dersler

Kontrol Mühendisliği 1FE Electrical and Computer sınav hazırlığıKontrol Mühendisliği 2: Geri Beslemeli Kontrol TasarımıMühendislik Matematiği 2FE Mechanical sınav hazırlığıDevre Analizi 2: AC devreleriMekatronik SistemlerDevre Analizi 1
Bu derse ücretsiz çalışBu dersi çalışDeneme sınavına girHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.