Blok diyagramlar: adım adım çözümlü alıştırma soruları
Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Blok diyagramlar alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: seri, paralel ve geri besleme, kapalı çevrim transfer fonksiyonları ve hatalar, bozucular, kararlılık ve kutuplar.
Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
R sinyali, G₂ = 11 ve G₃ = 8 olan iki paralel bloğa ayrılır. Çıkışları gösterilen işaretlerle (+ and +) bir toplama noktasında buluşur ve toplam G₁ = 9 bloğundan geçer. Toplam kazancı T = C/R bulun.
Bir kontrol sistemi parçalar zinciridir: bir denetleyici, bir motor, bir sensör. Bir blok diyagram her parçayı bir kutu, her sinyali bir ok olarak çizer.
Bir blok girdi sinyalini kazancı veya transfer fonksiyonu G ile çarpar. Bir G = 5 bloğuna 3 girerse 15 çıkar.
Bir toplama noktası (bir daire) sinyalleri toplar veya çıkarır. Her gelen okun yanındaki işaret hangisi olduğunu söyler. Bir nokta ayrılma noktasıdır: sinyal bölünmez, kopyalanır.
Bu, kontrolün en önemli resmidir. Çıkış C, H üzerinden ölçülür ve referans R’den çıkarılır. E = R − H·C farkı, G’yi süren hatadır.
Bu negatif geri beslemedir: çıkış çok yüksek olduğunda hata küçülür ve onu aşağı çeker.
Kendini sına Bir toplama noktasında R + ile, geri besleme sinyali B − ile girer. R = 10 ve B = 4. Toplama noktasından ne çıkar?
14
40
6
−6
Cevap: 6. Toplama noktasındaki işaretler E = R − B = 10 − 4 = 6 der. 14 eksi işaretini yok sayar, −6 ise çıkarmayı ters yönde yapar.
2Her diyagramı sadeleştirmek için üç kural
Bir diyagramı tek bir blok kalana dek adım adım indirgersiniz. Kazancı T = C/R, kapalı çevrim transfer fonksiyonudur.
Seri: arka arkaya bloklar çarpılır, G₁·G₂.
Paralel: aynı toplama noktasını besleyen bloklar, noktadaki işaretlerle toplanır: G₁ + G₂ veya G₁ − G₂.
Geri besleme çevrimi: negatif geri beslemeli H ile bir ileri yol bloğu G, G/(1 + G·H) olur.
Geri besleme kuralı iki denklemden çıkar. Toplama noktasında E = R − H·C ve blok C = G·E verir. Yani C = G·R − G·H·C ve dolayısıyla:
T = C/R = G/(1 + G·H)
Pozitif geri beslemede sinyal toplama noktasında eklenir ve paydadaki işaret döner: T = G/(1 − G·H).
G·H çarpımı çevrim kazancıdır. Büyük olduğunda T, 1/H’ye yaklaşır: kazancı tesis değil, sensör belirler.
Kendini sına G₁ = 2 ve G₂ = 5 seri, negatif geri besleme H = 0,3 ile. T = C/R nedir?
0,75
10
2,5
−5
Cevap: 2,5. G = 2·5 = 10 ve G·H = 3, yani T = 10/(1 + 3) = 2,5. 10 değeri çevrimi yok sayar, −5 1 − G·H kullanır ve 0,75 H’yi paya koyar.
3Transfer fonksiyonlu çevrimler
Gerçek bloklar s’ye bağlıdır; örneğin bir motor G(s) = b/(s + a). Aynı kurallar geçerlidir. Sonra kesir içindeki kesirleri temizlersiniz.
Birim geri beslemede (H = 1), G/(1 + G)’nin payını ve paydasını (s + a) ile çarpın:
T(s) = b/(s + a + b)
Kapalı çevrim kutbu paydanın köküdür: p = −(a + b). Açık çevrim kutbu −a’dan daha solda yer alır, yani çevrim daha hızlıdır.
Zaman sabiti τ = 1/(a + b)’dir.
DC kazancı T(0) = b/(a + b)’dir. A büyüklüğünde bir basamak css = A·T(0) değerinde oturur.
Bir sensör kazancı H ile payda s + a + b·H olur.
Kalıcı durum hatası ess, oturduktan sonra R − C’den kalandır. Birim geri beslemede hata sabitlerini kullanın:
A büyüklüğünde bir basamak için: ess = A/(1 + Kp), konum sabiti Kp = G(0) ile.
Bir rampa r(t) = A·t için: ess = A/Kv, hız sabiti Kv = lims→0 s·G(s) ile.
G(s) = 8/(s(s + 4)) için s çarpanı sadeleşir: Kv = 8/4 = 2. Bir rampa r(t) = 1·t o zaman ess = 1/2 = 0,5 bırakır.
G(s) = K/(s(s + 6)) gibi ikinci dereceden bir çevrim için kapalı çevrimde s² + 6s + K = 0 vardır. İki eşit gerçel kutup (kritik sönüm) 6² = 4K gerektirir, yani K = 9.
Çözümlü örnek
G(s) = 6/(s + 2), birim negatif geri beslemeli bir çevrime yerleştiriliyor. Kapalı çevrim kutbunu, zaman sabitini ve 4 büyüklüğündeki bir basamak için kalıcı durum çıkışını bulun.
1
Çevrimi kapatın
T(s) = G/(1 + G) = 6/(s + 2 + 6) = 6/(s + 8)
2
Kutup ve zaman sabiti
Kutup, s + 8 = 0’ın köküdür.
p = −8, τ = 1/8 = 0,125 s
3
Kalıcı durum çıkışı
DC kazancı için s = 0 koyun, sonra basamak büyüklüğüyle çarpın.
Kendini sına G(s) = 6/(s + 2), birim negatif geri beslemeli bir çevrimdedir. Hangi sayı kapalı çevrim kutbudur?
8
−0,125
−2
−8
Cevap: −8. T(s) = 6/(s + 8), yani kutup −8’dir. −2 geri beslemeden önceki açık çevrim kutbudur. Kutup s’nin bir değeridir, yani burada negatiftir ve −0,125 onu τ = 1/8 ile karıştırır.
4Adım adım yöntem
En içteki çevrimi bulun. Önce onu G/(1 + G·H) ile indirgeyin, pozitif geri besleme için G/(1 − G·H).
Blokları seride (çarpın) ve paralelde (toplama noktasındaki işaretlerle toplayın) birleştirin.
Tek bir blok kalana dek tekrarlayın. Bu blok T(s) = C/R’dir.
Kesirleri temizleyin: payı ve paydayı G(s)’nin paydalarıyla çarpın.
Sorulanı okuyun: kutuplar paydadan, kalıcı durum için T(0), birinci dereceden bir çevrim için τ = 1/(kutup büyüklüğü).
Hızlı kontrol: s = 0’da diyagramı düz sayılarla indirgeyebilirsiniz. Bu T(0)’ı doğrudan verir ve cebir hatalarının çoğunu yakalar.
5Çözümlü bir örnek
Bu, alt çevrimli tipik bir orta zorlukta sorudur. Her adımı açmadan önce deneyin.
Çözümlü örnek
G(s) = 3/(s + 1) tesisinin H₁ = 1 ile bir iç negatif geri besleme çevrimi vardır. Bir K = 4 denetleyicisi ve bir dış birim negatif geri besleme çevrimi sistemi kapatır. Kapalı çevrim kutbu p’yi ve DC kazancı T(0)’ı bulun.
1
Diyagrama bakın
İki çevrim vardır. İç çevrim yalnızca tesisin etrafında döner. Dış çevrim her şeyin etrafında, C’den R’ye geri döner.
2
İç çevrimi indirgeyin
G/(1 + G·H₁) kullanın ve payı ile paydayı (s + 1) ile çarpın:
Gᵢ = 3/(s + 1 + 3·1) = 3/(s + 4)
3
Denetleyici ile seri
K ve Gᵢ şimdi seridir, yani çarpın:
K·Gᵢ = 4·3/(s + 4) = 12/(s + 4)
4
Dış çevrimi kapatın
12/(s + 4) etrafında birim geri besleme:
T(s) = 12/(s + 4 + 12) = 12/(s + 16)
Kutup p = −16’dır ve T(0) = 12/16 = 0,75.
5
Cevabı kontrol edin
Yalnızca sayılarla s = 0’da yeniden yapın. G(0) = 3, iç çevrim 3/(1 + 3) = 0,75 verir ve K bunu 3 yapar.
Dış çevrim 3/(1 + 3) = 0,75 verir. Bu T(0) ile uyuşur.
Cevap
T(s) = 12/(s + 16), yani p = −16 ve T(0) = 0,75.
6Sık yapılan hatalar
Negatif geri besleme için 1 − G·H kullanmak. Negatif geri besleme 1 + G·H verir, pozitif geri besleme 1 − G·H verir.
H’yi paya koymak. T = G/(1 + G·H): H yalnızca çevrim kazancında görünür.
Dış çevrimi iç çevrimden önce kapatmak. Her zaman içten dışa doğru çalışın.
Kutupta sensör kazancı H’yi unutmak: payda s + a + b·H’dir, s + a + b değil.
Açık çevrim kutbu −a’yı veya açık çevrim kazancı G(0)’ı vermek. Geri besleme ikisini de değiştirir.
Basamak hatası için A/Kp kullanmak. Doğru formül A/(1 + Kp)’dir.
Kendini sına G = 10 olan bir yükselticinin pozitif geri beslemesi H = 0,05’tir: geri besleme sinyali toplama noktasında eklenir. T = C/R nedir?
0,5
10
20
6,67
Cevap: 20. Pozitif geri besleme T = G/(1 − G·H) = 10/(1 − 0,5) = 20 verir. 6,67 değeri negatif geri besleme formülü 10/1,5’i kullanır. 10 çevrimi yok sayar ve 0,5 yalnızca çevrim kazancı G·H’dir.
7Sınav soruları nasıl görünür
Kolay: seri, paralel ve geri besleme. Bir çevrimdeki kazançları, işaretli paralel blokları veya pozitif geri beslemeyi indirgersiniz. Ya da b/(s + a) etrafında bir birim çevrimi kapatıp kutbu, τ’yu, T(0)’ı veya css’yi verirsiniz.
Orta: kapalı çevrim transfer fonksiyonları ve hatalar. Örnekteki gibi bir alt çevrim, bir sensör kazancı H, kritik sönüm için K kazancı veya bir basamak ya da rampa için kalıcı durum hatası.
Zor: bozucular, kararlılık ve kutuplar. Tesis girişine eklenen bir bozucu D veya Routh–Hurwitz testiyle kararlılık için en büyük kazanç Kmaks.
Bir bozucu için üst üste bindirmeyi kullanın: D = 0 iken R’den C’yi, sonra R = 0 iken D’den C’yi bulun ve ikisini toplayın.
R sinyali, G₂ = 7 ve G₃ = 12 olan iki paralel bloğa ayrılır. Çıkışları gösterilen işaretlerle (+ and −) bir toplama noktasında buluşur ve toplam G₁ = 10 bloğundan geçer. Toplam kazancı T = C/R bulun.
G₁ = 10G₂ = 7G₃ = 12işaretler: + G₂, − G₃
İstenen: T
İpuçlarını göster
Bir toplama noktasını besleyen paralel bloklar, noktadaki işaretlerle toplanır.
Bileşim G₁ ile seridir, bu yüzden çarpın.
G₂ − G₃ = -5.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Blok diyagram cebiri: seri bloklar çarpılır (G₁·G₂), paralel bloklar toplanır (G₁ + G₂) ve ileri yolu G, geri besleme yolu H olan bir çevrim, negatif geri beslemede T = G/(1 + G·H), pozitif geri beslemede G/(1 − G·H) olarak sadeleşir. Önce iç çevrimleri sadeleştirin, sonra dışa doğru ilerleyin. Kapalı çevrim kutupları 1 + G(s)H(s) = 0 karakteristik denkleminin kökleridir. Kararlı bir çevrimde A büyüklüğündeki basamak girişi, A·T(0) kararlı hal çıkışını verir; birim geri beslemede basamağa kararlı hal hatası A/(1 + Kp)’dir, Kp = G(0).
Paralel bloklar
G₂ − G₃ = 7 − 12 = −5
G₁ ile seri
T = G₁·(G₂ − G₃) = 10·(−5) = −50
Cevap
T = −50
Örnek 2Orta
Birim negatif geri besleme çevriminde G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4)). Referansa 2 büyüklüğünde bir basamak uygulanıyor. Kararlı hal hatasını ess bulun.
G(s) = 1(s + 3)/((s + 2)(s + 4))R = 2
İstenen: ess
İpuçlarını göster
Konum hata sabiti Kₚ = G(0).
A büyüklüğünde basamak için kararlı hal hatası: A/(1 + Kₚ).
Kₚ = 1·3/(2·4) = 0,375.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Blok diyagram cebiri: seri bloklar çarpılır (G₁·G₂), paralel bloklar toplanır (G₁ + G₂) ve ileri yolu G, geri besleme yolu H olan bir çevrim, negatif geri beslemede T = G/(1 + G·H), pozitif geri beslemede G/(1 − G·H) olarak sadeleşir. Önce iç çevrimleri sadeleştirin, sonra dışa doğru ilerleyin. Kapalı çevrim kutupları 1 + G(s)H(s) = 0 karakteristik denkleminin kökleridir. Kararlı bir çevrimde A büyüklüğündeki basamak girişi, A·T(0) kararlı hal çıkışını verir; birim geri beslemede basamağa kararlı hal hatası A/(1 + Kp)’dir, Kp = G(0).
Konum hata sabiti
Kₚ = G(0) = 1·3/(2·4) = 0,375
Kararlı hal hatası
ess = A/(1 + Kₚ) = 2/(1 + 0,375) = 1,455
Cevap
ess = 1,455
Örnek 3Zor
G₁ = 5/(s + 2), G₂ = 10/(s + 4), G₂ çevresinde H₁ = 4 iç negatif geri besleme ve H₂ = 1 dış negatif geri besleme olan blok diyagramı sadeleştirin. C(s)/R(s)’nin DC kazancını T(0) bulun.
G₁ = 5/(s + 2)G₂ = 10/(s + 4)H₁ = 4H₂ = 1
İstenen: T(0)
İpuçlarını göster
İç çevrim: G₂/(1 + G₂·H₁). Sonra T = G₁·Gᵢ/(1 + G₁·Gᵢ·H₂).
Toplamda T = G₁G₂/(1 + G₂H₁ + G₁G₂H₂). DC kazanç için her blokta s = 0 alın.
G₁(0) = 2,5, G₂(0) = 2,5.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Blok diyagram cebiri: seri bloklar çarpılır (G₁·G₂), paralel bloklar toplanır (G₁ + G₂) ve ileri yolu G, geri besleme yolu H olan bir çevrim, negatif geri beslemede T = G/(1 + G·H), pozitif geri beslemede G/(1 − G·H) olarak sadeleşir. Önce iç çevrimleri sadeleştirin, sonra dışa doğru ilerleyin. Kapalı çevrim kutupları 1 + G(s)H(s) = 0 karakteristik denkleminin kökleridir. Kararlı bir çevrimde A büyüklüğündeki basamak girişi, A·T(0) kararlı hal çıkışını verir; birim geri beslemede basamağa kararlı hal hatası A/(1 + Kp)’dir, Kp = G(0).
Bir kontrol sistemi parçalar zinciridir: bir denetleyici, bir motor, bir sensör. Bir blok diyagram her parçayı bir kutu, her sinyali bir ok olarak çizer.
Bir blok girdi sinyalini kazancı veya transfer fonksiyonu G ile çarpar. Bir G = 5 bloğuna 3 girerse 15 çıkar.
Blok diyagramlar soruları adım adım nasıl çözülür?
Blok diyagram cebiri: seri bloklar çarpılır (G₁·G₂), paralel bloklar toplanır (G₁ + G₂) ve ileri yolu G, geri besleme yolu H olan bir çevrim, negatif geri beslemede T = G/(1 + G·H), pozitif geri beslemede G/(1 − G·H) olarak sadeleşir. Önce iç çevrimleri sadeleştirin, sonra dışa doğru ilerleyin. Kapalı çevrim kutupları 1 + G(s)H(s) = 0 karakteristik denkleminin kökleridir. Kararlı bir çevrimde A büyüklüğündeki basamak girişi, A·T(0) kararlı hal çıkışını verir; birim geri beslemede basamağa kararlı hal hatası A/(1 + Kp)’dir, Kp = G(0).
Blok diyagramlar konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
Toplama noktasındaki işareti kontrol edin: G₃ yolu − ile girer.
Yalnızca paralel bloklar toplanır; G₁ onlarla seridir ve çarpar.
Paralel bloklar (işaretleriyle) toplanır; çarpılmazlar.
Blok diyagramlar alıştırmaları neleri kapsar?
Kolay: seri, paralel ve geri besleme
Orta: kapalı çevrim transfer fonksiyonları ve hatalar
Zor: bozucular, kararlılık ve kutuplar
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Çalışma nasıl işler
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.