AC güç ve güç faktörü: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: aktif güç · reaktif güç · görünür güç · kompanzasyon

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz AC güç ve güç faktörü alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: bir yükün P ve Q’su, hat akımı, güç faktörü düzeltme.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
PQ = ?S = V·Iφ

Tek fazlı bir yük, 240 V (rms) bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 11 A (rms) çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
Sonraki soru →
AC güç ve güç faktörü konusunu ücretsiz çalışınAC güç ve güç faktörü konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaybir yükün P ve Q’su
  2. Ortahat akımı
  3. Zorgüç faktörü düzeltme

Temel formüller

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC güç ve güç faktörü konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: AC empedans ve fazörler

1AC güç nedir?

DC devrede güç basitçe P = V·I’dır. Bobin veya kondansatör içeren bir AC devrede ise akım, gerilime göre zamanda bir φ açısı kadar kayar.

Bu kayma yüzünden enerjinin bir kısmı kaynak ile yük arasında yalnızca gidip gelir. Faydalı iş yapmaz, ama iletkenlerin yine de bunun için akımı taşıması gerekir.

Bir bardak biraya benzetin. Bira faydalı kısımdır, köpük yer kaplar ama içemezsiniz, bardak ise ikisini de taşımak zorundadır.

  • Aktif güç P, watt (W) cinsinden: ısıya, ışığa veya harekete dönüşen faydalı kısım (bira).
  • Reaktif güç Q, volt-amper reaktif (var) cinsinden: gidip gelen kısım (köpük).
  • Görünür güç S, volt-amper (VA) cinsinden: kaynağın ve iletkenlerin taşıması gereken güç (bardak).
Kendini sına Hangi güç türü ısıya, ışığa veya mekanik işe dönüşür?
  1. Aktif güç P, W cinsinden
  2. Görünür güç S, VA cinsinden
  3. Reaktif güç Q, var cinsinden
  4. Üçü de eşit ölçüde

Cevap: Aktif güç P, W cinsinden. Yalnızca aktif güç P faydalı iş yapar. Q sadece gidip gelir, S ise kaynağın sağlaması gereken toplamdır.

2Güç üçgeni ve güç faktörü

Üç güç bir dik üçgen oluşturur. φ açısı, yük empedansının açısıyla aynıdır.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

Güç faktörü cos φ = P/S’dir. Görünür gücün ne kadarının faydalı iş yaptığını söyler. 1 olan bir güç faktörü idealdir.

Motorlar ve diğer bobinler geri (endüktif) güç faktörüne sahiptir: akım gerilimin gerisindedir. Kondansatörler ileri (kapasitif) güç faktörü verir.

Kendini sına Bir yük, 230 V’luk kaynaktan 0,8 güç faktöründe 10 A çekiyor. Aktif gücü nedir?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Cevap: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W görünür güç S’dir, 1380 W cos φ yerine sin φ = 0,6 kullanır, 2875 W ise güç faktörüne böler.

3Adım adım yöntem

  1. Bildiklerinizi yazın: V, I, P, güç faktörü cos φ ve geri mi ileri mi olduğu.
  2. Açıyı bulun: φ = arccos(güç faktörü). Sonra sin φ ve tan φ değerleriniz de olur.
  3. V ve I verilmişse S = V·I ile başlayın. Sonra P = S·cos φ ve Q = S·sin φ olur.
  4. P verilmişse Q = P·tan φ ve S = P / cos φ kullanın.
  5. Hat akımı için I = P / (V·cos φ) kullanın; P watt cinsinden olmalıdır.

Bildiğiniz sayılarla üçgeni çizin. Tek bakışta cevabınızın büyüklüğünün doğru olup olmadığını görürsünüz: S her zaman en uzun kenardır.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Tek fazlı bir motor, 230 V’luk kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 4,6 kW çekiyor. Hat akımı I’yı ve reaktif güç Q’yu bulun.

1

Açıyı bulun

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Yani sin φ = 0,6 ve tan φ = 0,75.

2

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün. Kilovatı değil, watt kullanın.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Cevabı kontrol edin

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Sonra Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, aynı sonuç.

Ayrıca √(4,6² + 3,45²) = 5,75 olduğundan üçgen kapanıyor.

Cevap

I = 25 A ve Q = 3,45 kvar.

5Güç faktörü düzeltme

Düşük güç faktörü, aynı faydalı güç için büyük akım demektir. Bu da daha kalın kablolar ve kayıplar anlamına gelir, bu yüzden çoğu zaman düzeltilir.

Yüke paralel bağlanan bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar. Aktif güç P aynı kalır; yalnızca kaynaktan çekilen reaktif güç düşer.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Örnek: güç faktörü 0,6 olan 12 kW’lık bir yükün tan φ1 = 1,33 olduğundan Q1 = 16 kvar’dır. 0,8’e (tan φ2 = 0,75) ulaşmak için yalnızca Q2 = 9 kvar çekebilir. Kondansatör 16 − 9 = 7 kvar sağlar.

400 V’luk kaynakta akım 12000/(400·0,6) = 50 A’den 12000/(400·0,8) = 37,5 A’e düşer.

Kapasitans QC = V²·ωC bağıntısından bulunur:

C = QC / (2π·f·V²)
Kendini sına 20 kW’lık bir yükün tan φ1 = 1’dir ve tan φ2 = 0,5’e ulaşması gerekir. Kondansatör ne kadar reaktif güç sağlamalıdır?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Cevap: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar eski reaktif gücün tamamıdır ve güç faktörünü 1’e düzeltirdi.

6Sık yapılan hatalar

  • cos φ ile sin φ’yi karıştırmak. P, cos φ ile; Q, sin φ ile gider.
  • V ile birlikte kW kullanıp akımı 1000 kat küçük bulmak. Önce watta çevirin.
  • Akımı bulurken güç faktörüyle çarpmak. Akım P/V’den büyüktür, bu yüzden bölersiniz.
  • Kondansatörün aktif gücü değiştirdiğini sanmak. Yalnızca Q’yu, dolayısıyla S ve I’yı değiştirir.
Kendini sına Bir yük, 250 V’luk kaynaktan 0,8 güç faktöründe 2 kW çekiyor. Hat akımı nedir?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Cevap: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. P’yi kW olarak bırakmak 0,01 A, güç faktörüyle çarpmak 6,4 A verir; 8 A ise güç faktörünü yok sayar.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: V, I ve güç faktörü verilen bir yük. Aktif güç P’yi veya reaktif güç Q’yu bulursunuz.
  • Orta: P (kW cinsinden), güç faktörü ve V verilen bir motor. Hat akımı I’yı veya reaktif güç Q’yu bulursunuz.
  • Zor: güç faktörü düzeltme. Kondansatörün reaktif gücü QC’yi, kapasitansı C’yi veya yeni hat akımını bulursunuz.

Düzeltmeden sonraki yeni hat akımı için yeni güç faktörünü kullanın: Iyeni = P / (V·cos φ2).

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
P = ?QS = V·Iφ

Tek fazlı bir yük, 400 V (rms) bir kaynaktan 0,9 geri güç faktöründe 9 A (rms) çekiyor. Çektiği aktif güç P değerini bulun.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

İstenen: P (W)

İpuçlarını göster
  1. Aktif, reaktif ve görünür güç bir dik üçgen oluşturur: P = S·cos φ, Q = S·sin φ ve S = V·I; burada cos φ güç faktörüdür.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Görünür güç ve açı

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Aktif güç

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Cevap

P = 3240 W
Örnek 2Orta
P = 35 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 35 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

İstenen: Q (kvar)

İpuçlarını göster
  1. Aktif, reaktif ve görünür güç bir dik üçgen oluşturur: P = S·cos φ, Q = S·sin φ ve S = V·I; burada cos φ güç faktörüdür.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Cevap

Q = 35,71 kvar
Örnek 3Zor
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 45 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

İstenen: Inew (A)

İpuçlarını göster
  1. Aktif, reaktif ve görünür güç bir dik üçgen oluşturur: P = S·cos φ, Q = S·sin φ ve S = V·I; burada cos φ güç faktörüdür.
  2. Kondansatör QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) sağlar ve P’yi değiştirmez.
  3. QC = 37,82 kvar.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Yeni hat akımı

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Cevap

Inew = 197,4 A

Sorular ve cevaplar

AC güç ve güç faktörü nedir?

DC devrede güç basitçe P = V·I’dır. Bobin veya kondansatör içeren bir AC devrede ise akım, gerilime göre zamanda bir φ açısı kadar kayar.

Bu kayma yüzünden enerjinin bir kısmı kaynak ile yük arasında yalnızca gidip gelir. Faydalı iş yapmaz, ama iletkenlerin yine de bunun için akımı taşıması gerekir.

AC güç ve güç faktörü soruları adım adım nasıl çözülür?

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

AC güç ve güç faktörü alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: bir yükün P ve Q’su
  • Orta: hat akımı
  • Zor: güç faktörü düzeltme

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

AC empedans ve fazörler

Sonra devam edin

Üç fazlı güç

Hesaplayıcılar

Güç faktörü düzeltme hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Devre Analizi 2: AC devreleriElektrik Mühendisliğinin TemelleriGüç Sistemleri ve Elektrik MakineleriGüç Elektroniği ve SürücülerFE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı AC güç ve güç faktörü çalışma kâğıdı
AC güç ve güç faktörü konusunu ücretsiz çalışınAC güç ve güç faktörü konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.