AC empedans ve fazörler: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: alternatif akım · kompleks empedans · fazör diyagramı

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz AC empedans ve fazörler alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: seri RL, seri RLC, kondansatör gerilimi ve rezonans.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

Seri bir RL devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Direnç üzerindeki rms gerilim VR değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
Sonraki soru →
AC empedans ve fazörler konusunu ücretsiz çalışınAC empedans ve fazörler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayseri RL
  2. Ortaseri RLC
  3. Zorkondansatör gerilimi ve rezonans

AC empedans ve fazörler soruları nasıl çözülür

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

Sık yapılan hatalar

  • ω yerine f kullanmak.
  • Empedansların karmaşık değerleri yerine büyüklüklerini toplamak.
  • Karmaşık empedansta kapasitif reaktansın negatif olduğunu unutmak.

Temel formüller

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

AC empedans ve fazörler konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Seri ve paralel dirençler

1AC ve empedans nedir

Şebeke gerilimi alternatif akımdır (AC): gerilim bir sinüs dalgası gibi saniyede birçok kez inip çıkar.

Frekans f, saniyedeki tam salınım sayısıdır, hertz (Hz) cinsinden. Şebeke Avrupa’da 50 Hz, Kuzey Amerika’da 60 Hz’dir.

AC hesaplarında çoğu zaman açısal frekans kullanılır:

ω = 2π·f (rad/s)

AC gerilimler ve akımlar normalde etkin (rms) değerlerle verilir. Bir rms değeri, aynı DC değerle aynı ısıtma işini yapar. “230 V” şebeke 230 V rms demektir.

AC devrelerde yalnızca dirençler değil, bobinler ve kondansatörler de akımı sınırlar. Birleşik etkilerine empedans Z denir ve ohm cinsinden ölçülür.

Kendini sına Bir kaynak 50 Hz’de çalışır. Açısal frekansı ω nedir?
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7,96 rad/s

Cevap: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s. f’nin kendisini kullanmak (50) ya da 2π’ye bölmek (7,96) olağan hatalardır; 157, 2 çarpanını unutur.

2Bobin ve kondansatörün reaktansı

Bir bobin ve bir kondansatör AC’ye frekansa bağlı bir biçimde direnç gösterir. Frekansa bağlı bu karşı koymaya reaktans X denir, ohm cinsinden.

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • Bir bobin hızlı değişimlere karşı koyar. Reaktansı XL frekansla artar. DC’de (f = 0) düz bir teldir.
  • Bir kondansatör DC’yi bloke eder ama hızlı değişimleri geçirir. Reaktansı XC frekans arttıkça düşer.

Her zaman L’yi henri, C’yi farad cinsinden kullanın: 100 mH = 0,1 H ve 10 µF = 10·10−6 F.

Kendini sına 50 Hz’de 100 mH’lik bir bobinin reaktansı nedir?
  1. 0,0318 Ω
  2. 31,4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

Cevap: 31,4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0,1 = 31,4 Ω. ω yerine f kullanmak 5 Ω verir ve mH’yi H’ye çevirmeyi unutmak 5000 Ω verir.

3Empedans ve faz açısı

Bir dirençte gerilim ve akım birlikte inip çıkar. Bir bobinde akım gerilimin çeyrek periyot gerisindedir; bir kondansatörde çeyrek periyot ilerisindedir.

Bu kayma yüzünden R ve X’i düz sayılar olarak toplayamazsınız. Onları dik açıyla toplarsınız, j ile bir karmaşık sayı olarak yazılır:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

Empedansın büyüklüğü ve açısı dik üçgenden gelir:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

Ohm yasası büyüklükle çalışır: I = V / |Z|. φ açısı akımın gerilimin ne kadar gerisinde kaldığını söyler. Pozitif φ endüktif (akım geride), negatif φ kapasitif anlamına gelir.

Kendini sına Bir seri devrede R = 30 Ω ve XL = 40 Ω’dur. |Z| nedir?
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

Cevap: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω. İkisini toplamak (70 Ω) dik açıyı yok sayar ve 2500 karekökü unutur.

4Adım adım yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2π·f.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC). H ve F kullanın.
  3. Net reaktansı bulun: X = XL − XC (seri devre).
  4. |Z| = √(R² + X²) ve gerekirse φ = arctan(X/R) değerini bulun.
  5. Ohm yasasını kullanın: I = V/|Z|. Sonra bir parçanın üzerindeki gerilim I çarpı onun R ya da X’idir.

Bir seri devrede her parçadan aynı akım geçer. Bu yüzden önce I’yi bulup her yerde kullanabilirsiniz.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

R = 50 Ω ve L = 100 mH olan bir seri RL devresi 120 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağa bağlanıyor. |Z|’yi, rms akımı I’yı ve faz açısı φ’yi bulun.

1

Devreye bakın

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

Kondansatör yoktur, bu yüzden XC = 0.

2

Açısal frekans ve reaktans

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
3

Empedans

50 Ω37,7 Ω62,6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37,7²) = 62,6 Ω
4

Akım ve faz açısı

I = V / |Z| = 120 / 62,6 = 1,92 A
φ = arctan(37,7 / 50) = 37,0°

Açı pozitiftir, yani akım gerilimin gerisindedir; endüktif bir devre için beklenen budur.

5

Cevabı kontrol edin

Direnç 1,92·50 = 95,8 V, bobin 1,92·37,7 = 72,2 V alır. Düz sayılar olarak toplandığında bu 168 V eder, kaynaktan fazladır.

Dik açıyla toplandığında doğrudur: √(95,8² + 72,2²) = 120 V, kaynak gerilimi.

Cevap

|Z| = 62,6 Ω, I = 1,92 A ve φ = 37,0° (akım geride).

6Sık yapılan hatalar

  • XL ve XC içinde ω = 2πf yerine f kullanmak.
  • R, XL ve XC’yi düz sayılar olarak toplamak. R, X’e diktir; XL ve XC zıt yönleri gösterir.
  • Kapasitif reaktansın çıkarıldığını unutmak: X = XL − XC.
  • L’yi mH, C’yi µF olarak bırakmak ya da φ’yi derece istediğinizde hesap makinesini radyana ayarlı kullanmak.
Kendini sına Bir seri RLC devresinde R = 40 Ω, XL = 50 Ω ve XC = 20 Ω’dur. |Z| nedir?
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80,6 Ω

Cevap: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω olduğundan |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω bulunur. XC çıkarılacağı yerde eklenirse √(40² + 70²) = 80,6 Ω çıkar; 110 Ω ise her şeyi düz sayı gibi toplar.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: 50 Hz veya 60 Hz’lik bir kaynağa bağlı seri RL devresi. |Z| değerini veya etkin (rms) akım I’yı bulursunuz.
  • Orta: farklı frekanslarda seri RLC devresi. Akım I’yı veya faz açısı φ’yi bulursunuz; XC değeri XL’den büyükse φ negatiftir.
  • Zor: kondansatör gerilimini, akımı veya rezonans frekansını bulduğunuz seri RLC devresi.

Kondansatör gerilimi için önce I’yı bulun, sonra VC = I·XC hesaplayın. Rezonans civarında bu değer kaynak geriliminden büyük olabilir.

Rezonansta XL = XC olduğundan ikisi birbirini götürür ve |Z| = R olur. Kaynak frekansı bunun için fark etmez:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
V100 HzC = 1 µF

100 Hz’de 1 µF’lık bir kondansatörün reaktansı XC değerini bulun.

C = 1 µFf = 100 Hz

İstenen: XC (Ω)

İpuçlarını göster
  1. L ve C’yi reaktansa çevirin: XL = 2πfL ve XC = 1/(2πfC).
  2. Önce µF’ı F’a çevirin: 10⁻⁶ ile çarpın.
  3. ω = 628,3 rad/s.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Cevap

XC = 1592 Ω
Örnek 2Orta
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

L = 200 mH olan seri bir RLC devresi 1000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

İstenen: C (µF)

İpuçlarını göster
  1. Rezonansta XL = XC, buradan f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Düzenleyin: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Cevap

C = 0,1267 µF
Örnek 3Zor
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Seri bir RLC devresinde R = 20 Ω, L = 200 mH ve C = 1 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

İstenen: Q

İpuçlarını göster
  1. Önce rezonans frekansını bulun: f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C).
  3. f₀ = 355,9 Hz, Q = 22,36.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans frekansı

f0 = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 22,36

Cevap

Q = 22,36

Sorular ve cevaplar

AC empedans ve fazörler nedir?

Şebeke gerilimi alternatif akımdır (AC): gerilim bir sinüs dalgası gibi saniyede birçok kez inip çıkar.

AC hesaplarında çoğu zaman açısal frekans kullanılır:

AC empedans ve fazörler soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
AC empedans ve fazörler konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • ω yerine f kullanmak.
  • Empedansların karmaşık değerleri yerine büyüklüklerini toplamak.
  • Karmaşık empedansta kapasitif reaktansın negatif olduğunu unutmak.
AC empedans ve fazörler alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: seri RL
  • Orta: seri RLC
  • Zor: kondansatör gerilimi ve rezonans

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Seri ve paralel dirençler

Sonra devam edin

AC güç ve güç faktörüBode diyagramları ve paylarLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiTransformatörler

Hesaplayıcılar

RLC empedans hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Devre Analizi 2: AC devreleriElektrik Mühendisliğinin TemelleriFizik 2: Elektrik ve ManyetizmaGüç Sistemleri ve Elektrik MakineleriFE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı AC empedans ve fazörler çalışma kâğıdı
AC empedans ve fazörler konusunu ücretsiz çalışınAC empedans ve fazörler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.