Üç fazlı güç: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: üç fazlı sistemler · yıldız üçgen bağlantı

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Üç fazlı güç alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: dengeli Y ve Δ gerilim ve akımları, üç fazlı güç, güç faktörü düzeltme.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωfaz başına

Dengeli Y bağlı bir yükün faz başına empedansı 24 + j7 Ω. Yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynaktan besleniyor. Hat akımının büyüklüğü IL değerini bulun.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω faz başına
A
Sonraki soru →
Üç fazlı güç konusunu ücretsiz çalışınÜç fazlı güç konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaydengeli Y ve Δ gerilim ve akımları
  2. Ortaüç fazlı güç
  3. Zorgüç faktörü düzeltme

Temel formüller

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Üç fazlı güç konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: AC güç ve güç faktörü

1Üç fazlı güç nedir

Neredeyse tüm elektrik üç fazlı AC olarak üretilir ve dağıtılır. Hat veya faz (A, B ve C) denen üç tel, her biri bir sinüs dalgası taşır.

Üç dalga aynı büyüklükte ve frekanstadır, ama her biri bir sonrakinden bir döngünün üçte biri, 120° kaymıştır.

tABC120°

Bir bisikleti sırayla pedallayan üç kişiyi düşünün: biri iterken diğerleri toparlanır. Toplam itme düzgün kalır. Aynı şekilde, dengeli bir üç fazlı sistem sabit bir toplam güç sağlar; bu da motorların düzgün çalışmasını sağlar.

Aynı güç için üç ayrı tek fazlı devreden de daha az bakır gerektirir.

Bu konuda her yük dengelidir: üç fazın da empedansı aynıdır. O zaman bir fazı hesaplayıp üçle çarpabilirsiniz.

Kendini sına Her faz gerilimi bir sonrakinden ne kadar kaymıştır?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Cevap: 120°. Üç faz 360°’lik bir tam döngüyü paylaşır, yani birbirlerinden 360/3 = 120° uzaktadırlar.

2Y ve Δ bağlantıları

Üç fazlı bir yükün üç empedansı vardır. İki şekilde bağlanabilirler.

NABCYABCΔ
  • Y (yıldız): her empedans bir hattan ortak bir yıldız noktası N’ye gider.
  • Δ (üçgen): her empedans iki hat arasında durur ve bir üçgen oluşturur.

İki hat arasındaki gerilim, normalde verilen değer olan (400 V, 415 V, 208 V…) hat gerilimi VL’dir. Bir empedans üzerindeki gerilim faz gerilimi Vph’dir. Aynı fikir hat akımı IL ve faz akımı Iph için de geçerlidir.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

Her iki durumda da bir faz Ohm yasasına uyar: Iph = Vph / |Z|, |Z| = √(R² + X²) ile.

Kendini sına Y bağlı bir yük 400 V’luk (hat–hat) bir kaynaktan besleniyor. Her empedans üzerindeki gerilim nedir?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Cevap: 231 V. Y’de Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V Δ durumudur, 693 V √3 ile çarpar, 133 V ise √3’e iki kez böler.

3Üç fazlı güç

Toplam güç, bir fazın gücünün üç katıdır. Hat değerleriyle yazıldığında aynı toplam şu olur:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Bu formül Y ve Δ için aynıdır. Güç faktörü cos φ, bir faz empedansının güç faktörüdür: cos φ = R/|Z|.

Faz akımını ve direnci biliyorsanız P = 3·Iph²·R de kullanabilirsiniz. Yalnızca direnç gerçek güç çeker.

Kendini sına Dengeli bir yük, 400 V’luk bir kaynaktan 0,9 güç faktöründe hat başına 10 A çekiyor. Toplam gerçek gücü nedir?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Cevap: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. √3’ü bırakmak 3600 W verir, hat değerleriyle √3 yerine 3 kullanmak 10800 W verir, 6928 W ise güç faktörünü unutur.

4Adım adım yöntem

  1. Bağlantıyı (Y veya Δ) ve hat gerilimi VL’yi not edin.
  2. Faz gerilimini bulun: Y için Vph = VL/√3, Δ için Vph = VL.
  3. |Z| = √(R² + X²) ve faz akımı Iph = Vph/|Z|’yi bulun.
  4. Hat akımını bulun: Y için IL = Iph, Δ için IL = √3·Iph.
  5. Gücü bulun: P = 3·Iph²·R veya cos φ = R/|Z| ile P = √3·VL·IL·cos φ.

Elinizden geldiğince tek bir fazda çalışın. Hat değerlerine yalnızca en sonda geçin.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Dengeli, Y bağlı bir yükün faz başına empedansı 6 + j8 Ω’dur ve 400 V’luk (hat–hat) bir kaynaktan beslenir. Hat akımı IL’yi ve toplam gerçek güç P’yi bulun.

1

Faz gerilimi

Y bağlantıda her empedans faz gerilimini görür.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Empedansın büyüklüğü

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

Güç faktörü cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6’dır.

3

Faz ve hat akımı

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

Y’de hat akımı faz akımıdır, yani IL = 23,1 A.

4

Toplam aktif güç

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Cevabı kontrol edin

Hat değerleriyle: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. İki formül de uyuşuyor.

Cevap

IL = 23,1 A ve P = 9,6 kW.

6Sık yapılan hatalar

  • Hat gerilimini bir Y empedansına uygulamak. Y’de her empedans VL/√3 görür.
  • Δ’da hat akımının faz akımının √3 katı olduğunu unutmak.
  • Akımı bulurken |Z| yerine R’ye bölmek.
  • Güç formülünde hat değerleriyle 3, faz değerleriyle √3 kullanmak.
Kendini sına Aynı 6 + j8 Ω empedanslar şimdi 400 V’luk kaynağa Δ bağlanıyor. Hat akımı nedir?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Cevap: 69,3 A. Δ’da Vph = 400 V, yani Iph = 400/10 = 40 A ve IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A yalnızca faz akımıdır, 115 A ise |Z| yerine R’ye böler.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: 3 + j4 Ω gibi bir empedansa sahip bir Y veya Δ yük. Hat akımını veya faz akımını bulursunuz.
  • Orta: toplam gerçek güç, empedanstan veya VL, IL ve güç faktöründen. Bir motor sorusu çıkış gücünü ve verimi verir: önce Pin = Pout/η, sonra IL = Pin/(√3·VL·cos φ) bulunur.
  • Zor: üç fazlı bir kondansatör bankıyla güç faktörü düzeltmesi. Reaktif güç QC’yi veya faz başına kapasitansı bulursunuz.

Düzeltme için tek fazlı durumdaki gibi QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri bunun üçte birini sağlar:

C = QC / (3·ω·V²)

Burada V her kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ için VL, Y için VL/√3. Yani bir Y banka, Δ bankın üç katı kapasitans gerekir.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωfaz başına

Dengeli Δ bağlı bir yükün faz başına empedansı 24 + j7 Ω. Yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynaktan besleniyor. Hat akımının büyüklüğü IL değerini bulun.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω faz başına

İstenen: IL (A)

İpuçlarını göster
  1. Δ bağlantıda her empedans iki hat arasına bağlıdır.
  2. Bu yüzden her empedans fazlar arası gerilimin tamamını görür ve IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Empedansın büyüklüğü

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Faz akımı

Her empedans iki hat arasına bağlıdır ve VL gerilimini görür.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Hat akımı

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Cevap

IL = 27,71 A
Örnek 2Orta
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωfaz başına

Faz başına empedansı 24 + j18 Ω olan dengeli Δ bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω faz başına

İstenen: P (kW)

İpuçlarını göster
  1. Δ bağlantıda her empedans fazlar arası gerilimin tamamını görür.
  2. Faz akımını bulun, sonra P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Faz gerilimi

Vph = VL = 400 V

Faz akımı

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Cevap

P = 12,8 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,8 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.

Örnek 3Zor
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Y bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

İstenen: Cph (µF)

İpuçlarını göster
  1. Önce QC = P·(tan φ1 − tan φ2)’yi bulun.
  2. Her kondansatör QC/3 sağlar.
  3. Y’de her kondansatör VL/√3 görür: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Faz başına kapasitans

Y grupta her kondansatör bir hat ile yıldız noktası arasına bağlıdır.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Cevap

Cph = 370,2 µF

Sorular ve cevaplar

Üç fazlı güç nedir?

Neredeyse tüm elektrik üç fazlı AC olarak üretilir ve dağıtılır. Hat veya faz (A, B ve C) denen üç tel, her biri bir sinüs dalgası taşır.

Üç dalga aynı büyüklükte ve frekanstadır, ama her biri bir sonrakinden bir döngünün üçte biri, 120° kaymıştır.

Üç fazlı güç soruları adım adım nasıl çözülür?

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Üç fazlı güç konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Bu, bir empedanstan geçen faz akımıdır. Δ bağlantıda hat akımı √3 kat daha büyüktür.
  • Bu, Y bağlantının sonucudur. Δ bağlantıda her empedans fazlar arası gerilimin tamamını görür.
  • Yalnızca R’ye değil, empedansın büyüklüğü |Z| = √(R² + X²)’ye bölün.
Üç fazlı güç alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: dengeli Y ve Δ gerilim ve akımları
  • Orta: üç fazlı güç
  • Zor: güç faktörü düzeltme

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

AC güç ve güç faktörü

Hesaplayıcılar

Üç fazlı güç hesaplayıcıGerilim düşümü hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Devre Analizi 2: AC devreleriElektrik Mühendisliğinin TemelleriGüç Sistemleri ve Elektrik MakineleriGüç Elektroniği ve SürücülerFE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Üç fazlı güç çalışma kâğıdı
Üç fazlı güç konusunu ücretsiz çalışınÜç fazlı güç konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.