Düğüm analizi: adım adım çözümlü alıştırma soruları

1Düğüm analizi nedir

Düğüm analizi, bir devredeki tüm gerilimleri bulmak için standart bir yöntemdir. Seri ve paralel kurallar yetmediğinde bile çalışır.

Düğüm, bir devrenin iki ya da daha fazla parçasının buluştuğu noktadır. Düz telden oluşan tüm bir uzantı tek bir düğüm sayılır, çünkü bir tel boyunca gerilim düşümü yoktur.

Bir düğümü referans olarak seçersiniz, buna toprak da denir, ve ona 0 V verirsiniz. Diğer her düğüm gerilimi o düğümden ölçülür.

Deniz seviyesinden ölçülen bir haritadaki yükseklikleri düşünün. Su yüksekten alçağa akar ve borudaki akış uçları arasındaki yükseklik farkına bağlıdır.

Düğüm gerilimlerini bildiğinizde Ohm yasası her akımı verir. Yani ihtiyacınız olan tek bilinmeyenler düğüm gerilimleridir.

2Kirchhoff akım yasası

Yük bir düğümde birikemez. Bu yüzden bir düğüme giren tüm akım yine ondan çıkmalıdır. Bu Kirchhoff akım yasasıdır (KAY).

Örneğin bir düğüme 3 A ve 2 A giriyorsa toplam 5 A diğer kollardan çıkmalıdır.

Her dirençteki akımı, iki ucundaki gerilimleri kullanarak Ohm yasasıyla yazarsınız:

Bu a’dan b’ye akımdır. Sonuç negatifse akım gerçekte b’den a’ya akar. Sorun değil: işareti koruyun.

3Adım adım yöntem

1. Referans düğümünü seçin. Alttaki tel olağan seçimdir. Onu toprak sembolüyle işaretleyin.
2. Geriliminin zaten bilindiği düğümleri bulun. Toprağa gerilim kaynağıyla bağlı bir düğüm, o kaynağın geriliminde durur.
3. Diğer her düğümü adlandırın (A, B, …). Gerilimleri V_A, V_B, … bilinmeyenlerdir.
4. Her bilinmeyen düğümde KAY yazın: dirençlerden çıkan akımlar toplamı, akım kaynaklarının içeri ittiği akıma eşittir.
5. Her direnç akımını (V_düğüm − V_{diğer uç})/R olarak yazın, sonra denklemleri çözün.
6. Sorunun istediği kol akımlarını bulmak için Ohm yasasını kullanın.

Her direnç akımını düğümden çıkıyormuş gibi yazmak işaretleri otomatik yapar. Önce gerçek yönleri tahmin etmeniz gerekmez.

Bilinmeyen düğüm başına bir denkleme ihtiyacınız var. Referans düğümü için asla denklem yazmayın: gerilimi zaten biliniyor.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

5İki bilinmeyen düğüm

İki bilinmeyen düğümle her düğümde bir KAY denklemi yazar ve iki denklemi birlikte çözersiniz.

A düğümünde üç direnç çıkar: R₁, R₂ ve R₃. B düğümünde iki direnç çıkar ve akım kaynağı 2 A içeri iter.

Birinci denklemi 6 ile, ikinciyi 3 ile çarpın:

İki denklemi toplayın. V_B terimleri sadeleşir, yani 6·V_A = 24.

R₃’ün iki denklemde de göründüğüne dikkat edin: A’da (V_A − V_B), B’de (V_B − V_A) olarak. Bu, denklemlerinizin doğru olduğunun hızlı bir kontrolüdür.

6Sık yapılan hatalar

• Ortak bir direncin işaretini karıştırmak: A’da (V_A − V_B), B’de (V_B − V_A) yazılır.
• Düğüme giren ya da çıkan bir akım kaynağını unutmak.
• Referans düğümü için KAY denklemi yazmak ya da bilinen bir düğümü bilinmeyen saymak.
• Negatif bir akımın eksi işaretini düşürmek. Negatif sonuç, akımın oka karşı aktığı anlamına gelir.

7Sınav soruları nasıl görünür

• Kolay: bir gerilim kaynağı ve ya bir akım kaynağı ya da ikinci bir gerilim kaynağı olan tek bilinmeyen A düğümü. Bir KAY denklemi yeter.
• Orta: B’de bir akım kaynağı olan A ve B iki bilinmeyen düğümü. İki denklem yazın ve birlikte çözün.
• Zor: iki bilinmeyen düğüm ve üç kaynak: iki gerilim kaynağı ve bir akım kaynağı. Yöntem aynı, daha çok terimle.

Soru bir düğüm gerilimini ya da okun yönünde tek bir dirençten geçen akımı ister.

Bir kol akımı için önce düğüm gerilimlerini bulun. Sonra ok boyunca I = (V_başlangıç − V_bitiş)/R kullanın.