DC–DC dönüştürücüler: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz DC–DC dönüştürücüler alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: ideal dönüştürme oranları, bobin dalgalanması ve akımları, çıkış dalgalanması ve CCM sınırı.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
+−24 VD = 0,6LCR−+Vo​ = ?

İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, sürekli iletimde D = 0,6 görev oranıyla 24 V’tan çalışıyor. Çıkış geriliminin büyüklüğünü (|Vo|) bulun.

Vin​ = 24 VD = 0,6
V
Sonraki soru →
DC–DC dönüştürücüler konusunu ücretsiz çalışınDC–DC dönüştürücüler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayideal dönüştürme oranları
  2. Ortabobin dalgalanması ve akımları
  3. Zorçıkış dalgalanması ve CCM sınırı

DC–DC dönüştürücüler soruları nasıl çözülür

  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.

Sık yapılan hatalar

  • Yükseltici bir dönüştürücü için alçaltıcı bağıntısını kullanmak veya 1 − D yerine D kullanmak.
  • Alçaltıcı bir dönüştürücüde bobin gerilimi olarak Vin − Vo yerine Vin kullanmak.
  • Yükseltici bobinin yük akımını değil, Io/(1 − D) giriş akımını taşıdığını unutmak.
  • kHz, µH ve µF’ı SI birimlerine çevirmeden karıştırmak.

Temel formüller

Alçaltıcı
Vo = D·Vin
Yükseltici
Vo = Vin/(1 − D)
Eviren alçaltıcı-yükseltici
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
İdeal güç dengesi
VinIin = VoIo
Bobin dalgalanması
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Ortalama bobin akımı
alçaltıcı Io; yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io/(1 − D)
Çıkış dalgalanması
alçaltıcı ΔIL/(8fC); yükseltici ve alçaltıcı-yükseltici Io·D/(fC)
CCM sınırı
alçaltıcı (1 − D)R/(2f); yükseltici D(1 − D)²R/(2f); alçaltıcı-yükseltici (1 − D)²R/(2f)

DC–DC dönüştürücüler konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: RC ve RL geçici rejim

1Anahtarlamalı bir dönüştürücü ne yapar

Bir DC–DC dönüştürücü, bir DC gerilimi başka bir DC gerilime çevirir; örneğin bir bataryadan gelen 12 V’u bir işlemci için 5 V’a. Farkı bir dirençte yakmak yerine, kaynağı çok hızlı açıp kapatır ve sonucu düzeltir.

S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. D, görev oranıdır. Bir L bobini ve bir C kondansatörü darbeleri sabit bir çıkışa süzer.

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • Alçaltıcı (buck) dönüştürücü gerilimi düşürür.
  • Yükseltici (boost) dönüştürücü gerilimi yükseltir.
  • Eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) dönüştürücü, negatif çıkışla ikisini de yapabilir.

İdeal elemanlarla hiç enerji kaybolmaz; dolayısıyla Vin·Iin = Vo·Io.

Kendini sına İdeal bir alçaltıcı dönüştürücü 24 V’tan D = 0,25 ile çalışıyor. Çıkış gerilimi nedir?
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

Cevap: 6 V. Vo = D·Vin = 0,25·24 = 6 V. 1 − D kullanmak 18 V, yükseltici formülü 32 V verir; D’ye bölmek ise 96 V verir.

2Volt-saniye dengesi ve dönüştürme oranları

Kalıcı durumda bobin akımı her periyottan sonra aynı değere döner. Dolayısıyla bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfır olmalıdır: anahtar iletimdeyken oluşan volt-saniyeler, anahtar kesimdeyken oluşanları dengeler.

Alçaltıcı dönüştürücüde bobin, DT süresince Vin − Vo’yu, (1 − D)T süresince −Vo’yu görür:

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

Aynı denge diğer iki dönüştürücüyü de verir:

yükseltici (boost): Vo = Vin/(1 − D) alçaltıcı-yükseltici (buck-boost): |Vo| = Vin·D/(1 − D)

Bunlar, bobin akımının hiç sıfıra düşmediği sürekli iletimde (CCM) geçerlidir.

Kendini sına İdeal bir yükseltici dönüştürücü 12 V’u 48 V’a çevirmelidir. Hangi görev oranına ihtiyaç duyar?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 0,8
  4. 4

Cevap: 0,75. 48 = 12/(1 − D); dolayısıyla 1 − D = 0,25 ve D = 0,75. 0,25 değeri kapalı kalma süresi kesridir; 4 ise gerilim oranının kendisidir.

3Adım adım yöntem

  1. Dönüştürücüyü belirleyin ve D’yi gerilim oranından bulun.
  2. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun: alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin.
  3. Dalgalanma akımı ΔIL = VL·D/(L·f)’dir.
  4. Ortalama bobin akımı alçaltıcıda Io, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io/(1 − D)’dir. Tepe değer, ortalama artı ΔIL/2’dir.
  5. Çıkış dalgalanması için alçaltıcıda ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC) kullanın.

Önce birimleri çevirin: µH’yi H’ye, µF’ı F’a ve kHz’i Hz’e.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Bir alçaltıcı dönüştürücü, 6 Ω’luk bir yük için 24 V’u 12 V’a çeviriyor. 100 kHz’te, L = 47 µH ve C = 22 µF ile anahtarlanıyor. Bobin dalgalanma akımını, tepe bobin akımını ve çıkış dalgalanmasını bulun.

1

Devreye bakın

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

Bu bir alçaltıcı dönüştürücüdür; dolayısıyla D = 12/24 = 0,5.

2

Bobin dalgalanma akımı

S iletimdeyken bobin 24 − 12 = 12 V görür.

ΔIL = 12·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1,28 A
3

Tepe bobin akımı

Ortalama bobin akımı yük akımıdır: 12/6 = 2 A.

Imax = 2 + 1,28/2 = 2,64 A
4

Çıkış dalgalanması

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1,28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0,073 V
5

Cevabı kontrol edin

En düşük bobin akımı 2 − 0,64 = 1,36 A’dir; hâlâ sıfırın üzerindedir, yani dönüştürücü sürekli iletimdedir ve formüller geçerlidir.

Cevap

ΔIL = 1,28 A, Imax = 2,64 A ve ΔVo = 73 mV.

5Dalgalanma ve iletim sınırı

Bobin akımı anahtar iletimdeyken artar, kesimdeyken azalır. Alçaltıcı bir dönüştürücüde ortalaması yük akımına eşittir.

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

Yük akımı ΔIL/2’ye düşerse üçgen sıfıra tam değiyor: dönüştürücü CCM sınırındadır. Bunun altında süreksiz iletime girer ve basit oranlar artık geçerli olmaz.

Ortalama akımı ΔIL/2’ye eşitlemek, sürekli iletim için en küçük endüktansı verir:

alçaltıcı (buck): (1 − D)R/(2f) yükseltici (boost): D(1 − D)²R/(2f) alçaltıcı-yükseltici (buck-boost): (1 − D)²R/(2f)
Kendini sına Bir alçaltıcı dönüştürücü, 50 kHz’te 10 Ω’luk bir yüke D = 0,4 ile çalışıyor. Sürekli iletim için en küçük endüktans nedir?
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

Cevap: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0,6·10/(2·50 000) = 60 µH. 1 − D yerine D kullanmak 40 µH verir; 2’yi atmak ise 120 µH verir.

6Sık yapılan hatalar

  • Yükseltici bir dönüştürücü için alçaltıcı bağıntısını kullanmak veya 1 − D gereken yerde D kullanmak.
  • Alçaltıcı bir dönüştürücünün bobin gerilimi olarak Vin − Vo yerine Vin kullanmak.
  • Yük akımını yükseltici bobin akımı almak: bobin, Io/(1 − D) giriş akımını taşır.
  • kHz, µH ve µF’ı çevirmeden karıştırmak.
Kendini sına İletim süresi boyunca bobin gerilimi 10 V, D = 0,5, L = 100 µH ve f = 50 kHz’dir. ΔIL nedir?
  1. 0,001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

Cevap: 1 A. ΔIL = 10·0,5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A. L’yi µH, f’yi kHz olarak bırakmak, 1000 kat yanlış yanıtlar verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: ideal dönüştürme oranları. Bir alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici dönüştürücünün çıkış gerilimini veya görev oranını ya da güç dengesinden giriş akımını bulursunuz.
  • Orta: bobin dalgalanması ve akımları. Dalgalanma akımını, verilen bir dalgalanma için endüktansı, bir alçaltıcının tepe bobin akımını veya bir yükseltici dönüştürücünün ortalama bobin akımını bulursunuz.
  • Zor: çıkış dalgalanması ve CCM sınırı. Çıkış dalgalanmasını veya gereken kapasiteyi, her dönüştürücünün kritik endüktansını ya da sürekli iletim için en küçük yük akımını bulursunuz.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
+−12 VD = ?LCR−+48 V

İdeal bir eviren alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, sürekli iletimde 12 V’tan −48 V üretmelidir. Görev oranını (D) bulun.

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

İstenen: D

İpuçlarını göster
  1. İdeal dönüştürme oranından başlayın: |Vo| = Vin·D/(1 − D).
  2. D için çözün.
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Dönüştürme oranı

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

D için çözün

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0,8

Cevap

D = 0,8
Örnek 2Orta
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

İdeal bir yükseltici dönüştürücü, 25 kHz’te ve L = 330 µH ile 15 V’u 60 V’a çeviriyor. Bobin dalgalanma akımının tepeden tepeye değerini (ΔIL) bulun.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

İstenen: ΔIL (A)

İpuçlarını göster
  1. S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 1 − 15/60 = 0,75

İletim süresinde bobin gerilimi

S iletimdeyken bobin doğrudan Vin uçlarındadır.

VL = 15 V

Dalgalanma akımı

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,364 A

Cevap

ΔIL = 1,364 A
Örnek 3Zor
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

İdeal bir alçaltıcı-yükseltici dönüştürücü, 10 Ω’luk bir yük için 100 kHz’te 12 V’u −36 V’a çeviriyor. Çıkış kondansatörü 22 µF’tır. Tepeden tepeye çıkış gerilimi dalgalanmasını (ΔVo) mV cinsinden bulun.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

İstenen: ΔVo (mV)

İpuçlarını göster
  1. Anahtar iletimdeyken diyot keser ve kondansatör yükü tek başına besler.
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3,6 A.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

DC–DC dönüştürücüler: bir S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. Kalıcı durumda ortalama bobin gerilimi sıfırdır (volt-saniye dengesi); bu, sürekli iletimde ideal dönüştürme oranlarını verir: alçaltıcı (buck) Vo = D·Vin, yükseltici (boost) Vo = Vin/(1 − D), eviren alçaltıcı-yükseltici (buck-boost) |Vo| = Vin·D/(1 − D). İdeal bir dönüştürücü gücü korur: Vin·Iin = Vo·Io. S iletimdeyken bobin akımı ΔIL = VL·D·T/L kadar artar; burada VL, alçaltıcıda Vin − Vo, yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Vin’dir. Çıkış dalgalanması alçaltıcıda ΔVo = ΔIL/(8fC), yükselticide ve alçaltıcı-yükselticide Io·D/(fC)’dir. Ortalama bobin akımı ΔIL/2’ye eşit olduğunda bobin akımı sıfıra tam değiyor (CCM sınırı).

Görev oranı

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Yük akımı

Io = 36/10 = 3,6 A

Çıkış dalgalanması

ΔVo = 3,6·0,75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

Cevap

ΔVo = 1227 mV

Sorular ve cevaplar

DC–DC dönüştürücüler nedir?

Bir DC–DC dönüştürücü, bir DC gerilimi başka bir DC gerilime çevirir; örneğin bir bataryadan gelen 12 V’u bir işlemci için 5 V’a. Farkı bir dirençte yakmak yerine, kaynağı çok hızlı açıp kapatır ve sonucu düzeltir.

S anahtarı, her T = 1/f periyodunun D kesri boyunca iletimdedir. D, görev oranıdır. Bir L bobini ve bir C kondansatörü darbeleri sabit bir çıkışa süzer.

DC–DC dönüştürücüler soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Dönüştürücüyü (alçaltıcı, yükseltici veya alçaltıcı-yükseltici) ve D görev oranını gerilim oranından belirleyin.
  2. Bobinde volt-saniye dengesini kullanın: bir periyot boyunca ortalama bobin gerilimi sıfırdır.
  3. Anahtar iletimdeyken bobin gerilimini bulun, sonra ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Çıkış dalgalanması için kondansatöre giren ve çıkan yükü bulun; CCM sınırı için ortalama bobin akımını ΔIL/2’ye eşitleyin.
DC–DC dönüştürücüler konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Yükseltici bir dönüştürücü için alçaltıcı bağıntısını kullanmak veya 1 − D yerine D kullanmak.
  • Alçaltıcı bir dönüştürücüde bobin gerilimi olarak Vin − Vo yerine Vin kullanmak.
  • Yükseltici bobinin yük akımını değil, Io/(1 − D) giriş akımını taşıdığını unutmak.
  • kHz, µH ve µF’ı SI birimlerine çevirmeden karıştırmak.
DC–DC dönüştürücüler alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: ideal dönüştürme oranları
  • Orta: bobin dalgalanması ve akımları
  • Zor: çıkış dalgalanması ve CCM sınırı

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

RC ve RL geçici rejim

Bu konuyu içeren dersler

Elektronik 1Güç Elektroniği ve Sürücüler

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı DC–DC dönüştürücüler çalışma kâğıdı
DC–DC dönüştürücüler konusunu ücretsiz çalışınDC–DC dönüştürücüler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.