Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: denge ve düğüm gerilimleri, dengesiz köprüler, gerinim ölçerler ve yük hücreleri.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
+−9 VR1​ = 200 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 200 Ωab+−Vab​ = ?

Gösterilen köprünün Vs = 9 V iken açık devre çıkış gerilimini (Vab) = Va − Vb bulun.

Vs = 9 VR1 = 200 ΩR2 = 300 ΩR3 = 500 ΩR4 = 200 Ω
V
Sonraki soru →
Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler konusunu ücretsiz çalışınWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaydenge ve düğüm gerilimleri
  2. Ortadengesiz köprüler
  3. Zorgerinim ölçerler ve yük hücreleri

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler soruları nasıl çözülür

  1. Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
  2. Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
  3. Dengesiz bir köprüde Va ve Vb’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
  4. Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla Vs·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.

Sık yapılan hatalar

  • Denge koşulunda yanlış dirençleri eşleştirmek.
  • Yarım veya tam köprü için çeyrek köprü formülünü kullanmak.
  • Gerinimin sıklıkla µε (10⁻⁶) olarak verildiğini unutmak.
  • Küçük değişim yaklaşımı Vs·ΔR/(4R)’yi büyük bir direnç değişimine uygulamak.

Temel formüller

Bölücü gerilimleri
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Çıkarılan
Vab = Va − Vb
Denge
R1/R2 = R3/R4
Kayar telli köprü
R/Rx = l/(100 − l)
Thévenin direnci
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Gerinim ölçer çarpanı
ΔR/R = GF·ε
Köprü çıkışı
çeyrek Vs·GF·ε/4, yarım Vs·GF·ε/2, tam Vs·GF·ε
Küçük değişim, tek kol
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Gerilme
σ = E·ε

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Seri ve paralel dirençler, Thévenin ve Norton

1Wheatstone köprüsü nedir

Wheatstone köprüsü, aynı Vs kaynağına bağlı iki gerilim bölücüdür. Çıkış, orta noktaları olan a ve b arasındaki gerilimdir.

+−Vs​R1​R2​R3​R4​ab+−

İki bölücü aynı orana sahip olduğunda a ve b aynı gerilimdedir ve çıkış sıfırdır: köprü dengelenmiştir. Bir koldaki küçücük bir değişim, üstünde büyük ortak gerilim olmadan ölçmesi kolay küçük bir çıkış verir.

Köprülerin bilinmeyen dirençleri ve gerinim ölçerler ile termistörler gibi sensörlerin küçük direnç değişimlerini ölçmek için kullanılmasının nedeni budur.

Kendini sına Bir köprünün dört kolunun tamamı 100 Ω’dur ve Vs = 10 V’tur. Vab çıkışı nedir?
  1. 0 V
  2. 10 V
  3. 2,5 V
  4. 5 V

Cevap: 0 V. Her iki bölücü de kaynağı yarıya indirir; dolayısıyla Va = Vb = 5 V ve Vab = 0. 5 V her orta noktanın gerilimidir, fark değil.

2Düğüm gerilimleri ve denge koşulu

Her orta nokta bir gerilim bölücüdür. R₁, R₂’nin üstünde ve R₃, R₄’ün üstünde olduğunda:

Va = Vs·R2/(R1 + R2) Vb = Vs·R4/(R3 + R4) Vab = Va − Vb

Oranlar eşleştiğinde çıkış sıfırdır:

R1/R2 = R3/R4 or R1·R4 = R2·R3

Besleme gerilimi denge koşulunda yer almaz. Bu yüzden bilinmeyen bir direnç, galvanometre sıfırı gösterene kadar bilinen bir direnç ayarlanarak bulunabilir.

Kendini sına Bir köprü R₁ = 100 Ω, R₂ = 200 Ω ve R₃ = 150 Ω ile dengeleniyor. R₄ nedir?
  1. 133,3 Ω
  2. 300 Ω
  3. 450 Ω
  4. 75 Ω

Cevap: 300 Ω. R₄ = R₂·R₃/R₁ = 200·150/100 = 300 Ω. R₁ ile R₂’nin yerini değiştirmek 75 Ω, yanlış dirençleri eşleştirmek 133,3 Ω verir.

3Adım adım yöntem

  1. Kolları adlandırın: soldaki bölücüde R₁ ve R₂, sağdakinde R₃ ve R₄; a düğümü R₁ ile R₂ arasında, b düğümü R₃ ile R₄ arasındadır.
  2. Dengeli bir köprü için bilinmeyeni R₁·R₄ = R₂·R₃ denkleminden çözün.
  3. Dengesiz bir köprü için Va ve Vb’yi bölücülerden bulup çıkarın.
  4. Rg dirençli bir ölçü aleti çıkışı yüklüyorsa köprüyü Thévenin eşdeğeriyle değiştirin: Vth = Vab ve Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄. O zaman Ig = Vth/(Rth + Rg).

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Bir köprüde R₁ = 200 Ω, R₂ = 300 Ω, R₃ = 400 Ω ve R₄ = 400 Ω’dur; Vs = 12 V. Açık devre çıkışı Vab’yi ve a’dan b’ye bağlı 80 Ω’luk bir galvanometredeki akımı bulun.

1

Köprüye bakın

+−12 V200 Ω300 Ω400 Ω400 Ωab+−Vab​

Sağ bölücünün kolları eşittir; dolayısıyla Vb kaynağın yarısıdır.

2

Düğüm gerilimleri

Va = 12·300/500 = 7,2 V Vb = 12·400/800 = 6 V
3

Çıkış gerilimi

Vab = 7,2 − 6 = 1,2 V
4

Thévenin direnci

Kaynak kısa devre edildiğinde R₁ ∥ R₂ a’dan hatlara, R₃ ∥ R₄ ise hatlardan b’ye uzanır.

Rth = 200∥300 + 400∥400 = 120 + 200 = 320 Ω
5

Galvanometre akımı

Ig = 1,2/(320 + 80) = 0,003 A = 3 mA

Va daha yüksek olduğu için a’dan b’ye akar.

Cevap

Vab = 1,2 V ve Ig = 3 mA.

5Gerinim ölçerler

Gerinim ölçer, bir parçaya yapıştırılmış ince bir metal folyodur. Parça uzadığında folyo uzar ve incelir, direnci artar:

ΔR/R = GF·ε

ε gerinimdir (sıklıkla mikrogerinim olarak, µε = 10⁻⁶) ve GF gerinim ölçer çarpanıdır; metal folyo için yaklaşık 2’dir. Değişim çok küçüktür: GF = 2 olan 350 Ω’luk bir gerinim ölçerde 500 µε, ΔR = 0,35 Ω verir.

Tüm kolları R olan bir köprüde çıkış yaklaşık olarak şudur:

  • Çeyrek köprü (tek etkin gerinim ölçer): Vo ≈ Vs·GF·ε/4.
  • Yarım köprü (bir bölücüde zıt gerinimli iki gerinim ölçer): Vo = Vs·GF·ε/2.
  • Tam köprü (dört etkin gerinim ölçer): Vo = Vs·GF·ε.

Vs = 5 V, GF = 2 ve 500 µε ile çeyrek köprü 5·2·0,0005/4 = 1,25 mV verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε.

Kendini sına Aynı gerinim ölçerler (GF = 2, 500 µε, Vs = 5 V) yarım köprü olarak bağlanıyor. Çıkış nedir?
  1. 0,625 mV
  2. 1,25 mV
  3. 2,5 mV
  4. 5 mV

Cevap: 2,5 mV. Yarım köprü Vs·GF·ε/2 = 5·2·0,0005/2 = 2,5 mV verir; çeyrek köprünün 1,25 mV’unun iki katı. 5 mV için dört etkin gerinim ölçer gerekirdi.

6Sık yapılan hatalar

  • Denge koşulunda yanlış kolları eşleştirmek. İki üst kolu iki alt kolla karşılaştırın.
  • Yarım veya tam köprü için çeyrek köprü çarpanı 4’ü kullanmak.
  • µε’nin 10⁻⁶ demek olduğunu unutmak.
  • Büyük bir direnç değişimi için Vs·ΔR/(4R) küçük değişim tahminini kullanmak; bunun yerine iki bölücüyü kesin olarak hesaplayın.
Kendini sına GF = 2 olan bir gerinim ölçer ΔR/R = 0,002 gösteriyor. Gerinim nedir?
  1. 0,001 µε
  2. 1000 µε
  3. 2 µε
  4. 4000 µε

Cevap: 1000 µε. ε = (ΔR/R)/GF = 0,002/2 = 0,001 = 1000 µε. 0,001’i µε birimiyle yazmak bir milyon kat küçüktür; GF ile çarpmak ise 4000 µε verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: denge ve düğüm gerilimleri. Dengeli bir köprünün bilinmeyen veya ayarlanabilir kolunu, bir düğüm gerilimini, açık devre çıkışını, besleme akımını ya da kayar telli bir köprünün bilinmeyen direncini bulursunuz.
  • Orta: dengesiz köprüler. Bir direnç değişimi için kesin veya doğrusallaştırılmış çıkışı, Thévenin direncini, galvanometre akımını, ölçülen bir çıkıştan direnç değişimini ya da bir gerinim ölçerdeki gücü bulursunuz.
  • Zor: gerinim ölçerler ve yük hücreleri. ΔR’den gerinimi, çeyrek, yarım veya tam köprünün çıkışını, bir okumadan gerinimi veya gerilmeyi, bir dönüştürücü girişi için yükselteç kazancını ya da mV/V olarak anma değeri verilen bir yük hücresinin çıkışını bulursunuz.

Kayar telli bir köprüde iki tel parçası oran kollarının rolünü oynar: R/Rx = l/(100 − l).

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

Şemadaki Wheatstone köprüsü R₃ ayarlanarak dengelenmiştir. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω ve R₄ = 150 Ω’dur. Ayar değerini (R3) bulun.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

İstenen: R3 (Ω)

İpuçlarını göster
  1. Dengede her iki bölücü de aynı gerilimi verir: Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir Vs kaynağını paylaşır. Soldaki R1–R2 bölücüsü Va = Vs·R2/(R1 + R2), sağdaki R3–R4 bölücüsü Vb = Vs·R4/(R3 + R4) verir; çıkış Vab = Va − Vb’dir. Köprü, R1/R2 = R3/R4, yani R1·R4 = R2·R3 olduğunda dengededir (Vab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, Rth = R1∥R2 + R3∥R4 olan bir Thévenin kaynağıdır.

Denge koşulu

R₁·R₄ = R₂·R₃

Bilinmeyen direnç

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

Cevap

R3 = 125 Ω

Dengede besleme gerilimi önemli değildir.

Örnek 2Orta
+−10 VR1​ = 150 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 600 ΩabGRg​ = 20 Ω

20 Ω dirençli bir galvanometre, gösterilen köprünün a ve b uçları arasına bağlanıyor (Vs = 10 V). a’dan b’ye galvanometre akımını (Ig) µA cinsinden bulun.

Vs = 10 VR1 = 150 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 500 ΩR4 = 600 ΩRg = 20 Ω

İstenen: Ig (µA)

İpuçlarını göster
  1. Köprüyü, a–b uçlarından görülen Thévenin eşdeğeriyle değiştirin.
  2. Vth = Va − Vb = 3,241 V, Rth = 403,2 Ω.
  3. Ig = Vth/(Rth + Rg).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir Vs kaynağını paylaşır. Soldaki R1–R2 bölücüsü Va = Vs·R2/(R1 + R2), sağdaki R3–R4 bölücüsü Vb = Vs·R4/(R3 + R4) verir; çıkış Vab = Va − Vb’dir. Köprü, R1/R2 = R3/R4, yani R1·R4 = R2·R3 olduğunda dengededir (Vab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, Rth = R1∥R2 + R3∥R4 olan bir Thévenin kaynağıdır.

Thévenin gerilimi

Vth = 10·(1000/1150 − 600/1100) = 3,241 V

Thévenin direnci

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 403,2 Ω

Galvanometre akımı

Ig = 3,241/(403,2 + 20) = 7659 µA

Cevap

Ig = 7659 µA
Örnek 3Zor
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Gerinim ölçer çarpanı 2,12 olan 350 Ω’luk bir gerinim ölçer çelik bir çubuğa yapıştırılmıştır. Yük altında direnci 0,371 Ω artıyor. Gerinimi (ε) mikrogerinim (µε) cinsinden bulun.

R = 350 ΩGF = 2,12ΔR = 0,371 Ω

İstenen: ε (µε)

İpuçlarını göster
  1. ΔR/R = GF·ε.
  2. ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106.
  3. 1 µε = 10⁻⁶.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Gerinim ölçerler: bir gerinim ölçer direncini gerinimle değiştirir: ΔR/R = GF·ε; burada GF gerinim ölçer çarpanı olup metal folyo için yaklaşık 2’dir. Tüm kolları R olan bir köprüde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) Vo ≈ Vs·GF·ε/4 verir. Bitişik kollarda zıt gerinimli iki etkin gerinim ölçer (yarım köprü) Vs·GF·ε/2, dört etkin gerinim ölçer (tam köprü) ise Vs·GF·ε verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε. Yük hücreleri duyarlılıklarını mV/V olarak belirtir: tam yükte, volt başına uyarma gerilimi için çıkış.

Bağıl direnç değişimi

ΔR/R = 0,371/350 = 0,00106

Birim şekil değiştirme

ε = 0,00106/2,12 = 0,0005 = 500 µε

Cevap

ε = 500 µε

Sorular ve cevaplar

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler nedir?

Wheatstone köprüsü, aynı Vs kaynağına bağlı iki gerilim bölücüdür. Çıkış, orta noktaları olan a ve b arasındaki gerilimdir.

İki bölücü aynı orana sahip olduğunda a ve b aynı gerilimdedir ve çıkış sıfırdır: köprü dengelenmiştir. Bir koldaki küçücük bir değişim, üstünde büyük ortak gerilim olmadan ölçmesi kolay küçük bir çıkış verir.

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
  2. Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
  3. Dengesiz bir köprüde Va ve Vb’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
  4. Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla Vs·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.
Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Denge koşulunda yanlış dirençleri eşleştirmek.
  • Yarım veya tam köprü için çeyrek köprü formülünü kullanmak.
  • Gerinimin sıklıkla µε (10⁻⁶) olarak verildiğini unutmak.
  • Küçük değişim yaklaşımı Vs·ΔR/(4R)’yi büyük bir direnç değişimine uygulamak.
Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: denge ve düğüm gerilimleri
  • Orta: dengesiz köprüler
  • Zor: gerinim ölçerler ve yük hücreleri

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Seri ve paralel dirençlerThévenin ve Norton

Bu konuyu içeren dersler

Elektronik 1Ölçme ve EnstrümantasyonMekatronik Sistemler

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler çalışma kâğıdı
Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler konusunu ücretsiz çalışınWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.