RC ve RL geçici rejim: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: RC devresi · kondansatörün şarj ve deşarjı · geçici rejim analizi

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz RC ve RL geçici rejim alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: RC şarjı, RL devresi, başlangıç yüklü kondansatör.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
+−Vs​5 Vt = 0R = 1 kΩC33 µF+−vC​

Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 10 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFt = 10 ms
V
Sonraki soru →
RC ve RL geçici rejim konusunu ücretsiz çalışınRC ve RL geçici rejim konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. KolayRC şarjı
  2. OrtaRL devresi
  3. Zorbaşlangıç yüklü kondansatör

RC ve RL geçici rejim soruları nasıl çözülür

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Sık yapılan hatalar

  • Deşarj olan bir devre için şarj formülünü kullanmak.
  • Birimleri karıştırmak: kΩ çarpı µF ms verir, s değil.
  • Zaman sabitinde yanlış direnci kullanmak.

Temel formüller

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

RC ve RL geçici rejim konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Seri ve paralel dirençler

1Geçici durum nedir

Yalnızca dirençlerden oluşan bir devrede anahtarı kapattığınızda her akım bir anda yeni değerine atlar.

Bir kondansatör ya da bobin bunu değiştirir. Enerji depolarlar ve depolanan enerji sıfır sürede değişemez. Bu yüzden devre eski durumdan yeni duruma yumuşak biçimde geçer.

Bu yumuşak değişime geçici durum (transient) denir. Bir süre sonra devre yerleşir ve artık hiçbir şey değişmez.

Dar bir hortumla bir kovayı doldurmayı düşünün. Kova kondansatör, dar hortum dirençtir. Seviye önce hızlı yükselir, kova doldukça giderek yavaşlar.

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​
Kendini sına Yüklü olmayan bir kondansatör, bir direnç üzerinden 12 V’luk bir kaynağa bağlanıyor. Anahtar kapandıktan hemen sonra kondansatör gerilimi nedir?
  1. 0 V
  2. 12 V
  3. 4,4 V
  4. 6 V

Cevap: 0 V. Kondansatör gerilimi atlayamaz. Anahtar kapanmadan hemen önce 0 V idi, yani hemen sonra da 0 V’tur. 12 V’a ancak uzun bir süre sonra ulaşır.

2Başlangıçta ve sonda kondansatörler ile bobinler

Her eleman için yalnızca iki kurala ihtiyacınız var: neyin atlayamadığı ve her şey yerleştikten sonra nasıl davrandığı.

  • Kondansatör: gerilimi vC atlayamaz. Anahtarlamadan çok sonra içine akım girmez, bu yüzden açık devre (bir boşluk) gibi davranır.
  • Bobin: akımı iL atlayamaz. Anahtarlamadan çok sonra üzerinde gerilim yoktur, bu yüzden kısa devre (bir tel) gibi davranır.

Anahtarlamadan hemen sonraki değer başlangıç değeri x(0)’dır. Yerleştikten sonraki değer son değer x(∞)’dur.

Vs kaynağından dolan bir kondansatör için: vC(0) = 0 ve vC(∞) = Vs. Bir bobin için: i(0) = 0 ve i(∞) = Vs/R.

Kendini sına 12 V’luk bir kaynak, bir bobinle seri 20 Ω’luk bir direnci sürüyor. Anahtar kapandıktan çok sonra hangi akım akar?
  1. 0 A
  2. 0,6 A
  3. 1,67 A
  4. 240 A

Cevap: 0,6 A. Yerleştikten sonra bobin düz bir teldir, bu yüzden akımı yalnızca direnç sınırlar: 12/20 = 0,6 A. 0 A, anahtarlamadan hemen sonraki değerdir, sondaki değil.

3Zaman sabiti

Değişimin ne kadar hızlı olduğunu tek bir sayı belirler: zaman sabiti τ (tau).

τ = R·C τ = L/R

Birimler: kΩ çarpı µF milisaniye verir. mH bölü Ω da milisaniye verir.

Her gerilim ve akım, başlangıç ve son değeri arasında aynı üstel eğriyi izler:

x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
tvC​Vs​0,63·Vs​τ2τ3τ4τ5τ
  • 1τ sonra değişimin %63’ü tamamlanmıştır. 2τ sonra %86, 3τ sonra %95.
  • Yaklaşık 5τ sonra devre pratik açıdan yerleşmiştir.

0 V’tan başlayıp dolan bir kondansatör için formül şu olur:

vC(t) = Vs·(1 − e−t/τ)
Kendini sına 4,7 kΩ’luk bir direnç ile 10 µF’lık bir kondansatörün zaman sabiti nedir?
  1. 0,47 ms
  2. 2,13 ms
  3. 47 ms
  4. 47 s

Cevap: 47 ms. τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms, çünkü kΩ çarpı µF milisaniye verir. Çarpmak yerine bölmek 2,13 ms verir.

4Adım adım yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini x(0) bulun. Şu kuralı kullanın: vC ve iL atlayamaz.
  2. Son değeri x(∞) bulun. Kondansatörü bir boşlukla, bobini bir telle değiştirin, sonra DC devreyi çözün.
  3. Zaman sabitini bulun: τ = R·C ya da τ = L/R; kondansatörün ya da bobinin gördüğü direnci kullanın.
  4. Üç değeri x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ formülüne koyun.
  5. t süresini τ ile aynı birimde yerine yazın ve hesaplayın.

Soru bunun yerine bir süre soruyorsa aynı formülü t için çözün. Doğal logaritma ln’ye ihtiyacınız olacak.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör yüksüzdür. Zaman sabitini ve t = 100 ms’deki kondansatör gerilimini vC bulun.

1

Devreye bakın

+−Vs​10 Vt = 0R = 10 kΩC10 µF+−vC​i

Anahtar, Vs = 10 V’u R = 10 kΩ üzerinden kondansatöre bağlar. C = 10 µF.

2

Başlangıç ve son değer

Kondansatör yüksüzdür ve gerilimi atlayamaz, bu yüzden vC(0) = 0 V.

Çok sonra akım akmaz, yani R üzerinde gerilim yoktur. 10 V’un tamamı C üzerindedir.

vC(0) = 0 V, vC(∞) = 10 V
3

Zaman sabiti

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
4

t = 100 ms’deki gerilim

Burada t tam olarak bir zaman sabitidir, yani t/τ = 1.

vC = 10·(1 − e−1) = 10·(1 − 0,368) = 6,32 V
5

Cevabı kontrol edin

Bir zaman sabiti sonra kondansatör %63 dolmuş olmalıdır. 10 V’un %63’ü 6,3 V’tur, yani cevap uyuyor.

Ayrıca bir dolan kondansatörün olması gerektiği gibi 10 V’luk kaynağın altındadır.

Cevap

t = 100 ms’de τ = 100 ms ve vC = 6,32 V.

6Sık yapılan hatalar

  • Kondansatör zaten bir gerilim taşırken Vs·(1 − e−t/τ) dolma formülünü kullanmak. x(0) içeren genel formülü kullanın.
  • Birimleri karıştırmak: kΩ çarpı µF milisaniyedir, saniye değil. t ile τ’yu aynı birimde tutun.
  • Vs·e−t/τ ile cevap vermek. Bu hâlâ eksik olan kısımdır (ya da direnç gerilimi), kondansatör gerilimi değil.
  • τ’da yanlış direnci kullanmak. Kondansatörün ya da bobinin gördüğü direnci kullanın.
Kendini sına Bir kondansatör 4 V taşırken 10 V’luk bir kaynağa bağlanıyor. Bir zaman sabiti sonra vC nedir? (e−1 ≈ 0,368)
  1. 10,32 V
  2. 2,21 V
  3. 6,32 V
  4. 7,79 V

Cevap: 7,79 V. vC = 10 + (4 − 10)·0,368 = 7,79 V. Yalnızca dolma formülü 6,32 V verir; bu, başlangıçtaki 4 V’u yok sayar. 2,21 V hâlâ eksik olan kısımdır.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: örnekteki gibi 0 V’tan RC dolması. τ’yu ya da verilen anda kondansatör gerilimini bulursunuz.
  • Orta: bobin akımı 0’dan başlayan bir RL devresi. i(t) = (Vs/R)·(1 − e−t/τ), bobin gerilimi vL = Vs·e−t/τ ya da son akımın bir yüzdesine ulaşma süresini bulursunuz.
  • Zor: zaten bir gerilim taşıyan kondansatör. Verilen anda vC’yi ya da verilen bir gerilime ulaşma süresini bulursunuz.

Bir süre bulmak için genel formülü yeniden düzenleyin:

t = τ·ln[(x(0) − x(∞)) / (x(t) − x(∞))]

τ = L/R ile mH bölü Ω ms verir. Yani 10 Ω’luk 50 mH’lik bir bobinin τ = 5 ms’dir.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
R = 1 kΩt = 0C68 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Kondansatör 5 V’a kadar doldurulmuştur. t = 0’da anahtar kapanır ve kondansatör R üzerinden boşalır. t = 50 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

vC(0) = 5 VR = 1 kΩC = 68 µFt = 50 ms

İstenen: vC (V)

İpuçlarını göster
  1. Birinci derece RC devresinin zaman sabiti τ = RC’dir. R kΩ ve C µF iken τ, ms çıkar.
  2. Kaynak yokken kondansatör gerilimi sıfıra doğru azalır: vC(t) = vC(0)·e−t/τ.
  3. τ = 68 ms.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms

Boşalma eğrisi

Kondansatör depoladığı gerilimden başlar ve 0 V’a doğru azalır.

vC(t) = 5·e−50/68 = 2,397 V

Cevap

vC = 2,397 V
Örnek 2Orta
+−Vs​6 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %75’ine ulaşır? t değerini bulun.

Vs = 6 VR = 50 ΩL = 150 mH

İstenen: t (ms)

İpuçlarını göster
  1. RL devresi için τ = L/R. L mH ve R Ω iken τ, ms çıkar.
  2. Anahtar kapanır kapanmaz bobin akımı hâlâ sıfırdır; uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır, bu yüzden i(∞) = Vs/R.
  3. τ = 3 ms, i(∞) = 0,12 A.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0,12 A

Zaman için çözün

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −3·ln(0,25) = 4,159 ms

Cevap

t = 4,159 ms
Örnek 3Zor
+−Vs​6 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. vC değerinin 8,4 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 6 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 V

İstenen: t (ms)

İpuçlarını göster
  1. Genel birinci derece çözümü kullanın: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
  2. Burada x(0) depolanan kondansatör gerilimi, x(∞) ise kaynak gerilimidir; çünkü oturduktan sonra kondansatörden akım geçmez.
  3. τ = 100 ms.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 6 + (18 − 6)·e−t/τ

Zaman için çözün

8,4 = 6 + (12)·e−t/τ → e−t/τ = (8,4 − 6)/(18 − 6) = 0,2
t = τ·ln((18 − 6)/(8,4 − 6)) = 100·ln(5) = 160,9 ms

Cevap

t = 160,9 ms

Sorular ve cevaplar

RC ve RL geçici rejim nedir?

Yalnızca dirençlerden oluşan bir devrede anahtarı kapattığınızda her akım bir anda yeni değerine atlar.

Bir kondansatör ya da bobin bunu değiştirir. Enerji depolarlar ve depolanan enerji sıfır sürede değişemez. Bu yüzden devre eski durumdan yeni duruma yumuşak biçimde geçer.

RC ve RL geçici rejim soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
RC ve RL geçici rejim konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Deşarj olan bir devre için şarj formülünü kullanmak.
  • Birimleri karıştırmak: kΩ çarpı µF ms verir, s değil.
  • Zaman sabitinde yanlış direnci kullanmak.
RC ve RL geçici rejim alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: RC şarjı
  • Orta: RL devresi
  • Zor: başlangıç yüklü kondansatör

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Seri ve paralel dirençler

Sonra devam edin

DC–DC dönüştürücülerBasamak yanıtı

Hesaplayıcılar

RC zaman sabiti hesaplayıcıKondansatör hesap makinesi (seri, paralel, yük ve enerji)

Bu konuyu içeren dersler

Devre Analizi 1Devre Analizi 2: AC devreleriElektrik Mühendisliğinin TemelleriFizik 2: Elektrik ve ManyetizmaElektronik 1FE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı RC ve RL geçici rejim çalışma kâğıdı
RC ve RL geçici rejim konusunu ücretsiz çalışınRC ve RL geçici rejim konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.