Transformatörler: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Transformatörler alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: sarım oranı, akımlar ve güç, verim ve kayıplar.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
N1​ = 5000N2​ = ?11500 V230 V

İdeal bir transformatör 11500 V’u 230 V’a düşürmelidir. Primer sargısında 5000 sarım var. Sekonder sargının kaç sarıma N2 ihtiyacı vardır?

V1 = 11500 VV2 = 230 VN1 = 5000
Sonraki soru →
Transformatörler konusunu ücretsiz çalışınTransformatörler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaysarım oranı
  2. Ortaakımlar ve güç
  3. Zorverim ve kayıplar

Temel formüller

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Transformatörler konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: AC empedans ve fazörler

1Transformatör nedir

Bir transformatör bir AC gerilimi daha yüksek veya daha düşük bir AC gerilime çevirir. Santraller gücü uzağa göndermek için gerilimi yükseltir; yerel transformatörler evler için 230 V’a düşürür.

Tek bir demir çekirdek üzerine sarılmış iki tel bobini vardır. Kaynağa bağlı bobin primerdir (1). Yüke bağlı bobin sekonderdir (2).

RL​N1​N2​V1​V2​

Primerdeki AC akım çekirdekte değişen bir manyetik alan oluşturur. Bu değişen alan sekonderin her sarımında bir gerilim indükler.

Sabit bir DC akım sabit bir alan oluşturur ve sabit bir alan hiçbir şey indüklemez. Bu yüzden bir transformatör yalnızca AC ile çalışır.

Kendini sına Primeri 12 V’luk bir aküye (DC) bağlandığında ideal bir transformatör sekonderinde ne verir?
  1. 0 V, çünkü sabit bir alan gerilim indüklemez
  2. 12 V, primerle aynı
  3. 12 V’luk bir AC gerilim
  4. Sarım oranıyla belirlenen bir gerilim

Cevap: 0 V, çünkü sabit bir alan gerilim indüklemez. Yalnızca değişen bir manyetik alan gerilim indükler. DC akım sabit bir alan oluşturur, bu yüzden akım oturduktan sonra sekonder hiçbir şey vermez.

2Sarım oranı

Çekirdekteki telin her sarımı aynı gerilimi alır. Yani her bobinin gerilimi sarım sayısı N ile orantılıdır.

a = N1 / N2 = V1 / V2

İdeal bir transformatör güç kaybetmez, yani giren güç çıkan güce eşittir: V1·I1 = V2·I2. Bu yüzden akımlar ters yöne gider:

I1 / I2 = N2 / N1 = 1/a
  • Alçaltıcı (a > 1): sekonderde daha düşük gerilim, daha yüksek akım.
  • Yükseltici (a < 1): sekonderde daha yüksek gerilim, daha düşük akım.
Kendini sına İdeal bir transformatörün 400 primer ve 200 sekonder sarımı var. Primer 240 V’ta. Sekonder gerilimi nedir?
  1. 120 V
  2. 240 V
  3. 480 V
  4. 60 V

Cevap: 120 V. V2 = V1·N2/N1 = 240·200/400 = 120 V. Oranı ters çevirmek 480 V verir.

3Adım adım yöntem

  1. Sarım oranını a = N1/N2 veya anma gerilimlerinden a = V1/V2 olarak bulun.
  2. Diğer taraftaki gerilimi bulun: V2 = V1/a.
  3. Bir yük bağlıysa akımını Ohm yasasıyla bulun: I2 = V2/RL.
  4. Diğer taraftaki akımı bulun: I1 = I2/a. Yüksek gerilim tarafı küçük akımı taşır.
  5. Güçle kontrol edin: V1·I1, V2·I2’ye eşit olmalıdır.

Hızlı bir mantık kontrolü: daha çok sarımlı tarafın gerilimi daha yüksek, akımı daha düşüktür.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

N1:N2 = 10:1 sarım oranlı ideal bir transformatörün primerinde 2300 V var. Sekondere 23 Ω’luk bir direnç bağlanıyor. V2’yi, I2’yi ve primer akımı I1’i bulun.

1

Devreye bakın

23 ΩN1​ = 10N2​ = 12300 VV2​ ?I1​I2​

Sarım oranı a = 10’dur, yani bu bir alçaltıcı transformatördür.

2

Sekonder gerilim

V2 = V1 / a = 2300 / 10 = 230 V
3

Sekonder akım

I2 = V2 / RL = 230 / 23 = 10 A
4

Primer akım

Akım oranı, gerilim oranının tersidir.

I1 = I2 / a = 10 / 10 = 1 A
5

Cevabı kontrol edin

Giren güç: 2300·1 = 2300 W. Çıkan güç: 230·10 = 2300 W. İdeal bir transformatör için olması gerektiği gibi eşittirler.

Cevap

V2 = 230 V, I2 = 10 A ve I1 = 1 A.

5Anma değerleri, indirgenmiş yükler ve kayıplar

Bir transformatörün anma değeri kVA cinsindendir; örneğin “10 kVA, 7200/240 V”. Her sargının anma akımı, anma gücünün o sargının gerilimine bölünmesidir:

I = S / V

Primerden bakıldığında, sekonderdeki bir RL yükü a² kadar büyük görünür:

RL′ = a²·RL

Örnekte 23 Ω, primerden 10²·23 = 2300 Ω gibi görünür. O zaman I1 = 2300/2300 = 1 A, aynı cevap.

Gerçek bir transformatörün iki tür kaybı vardır:

  • Çekirdek kaybı Pcore: demirde. Her yükte aynıdır.
  • Bakır kaybı Pcu: sargılarda. Yük oranı x’in karesiyle artar (yarım yükte x = 0,5): Pcu = x²·Pcu,fl.
η = x·S·pf / (x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)

Verim, bakır kaybının çekirdek kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir:

x = √(Pcore / Pcu,fl)
Kendini sına 25 kVA’lık bir transformatörün çekirdek kaybı 75 W ve tam yük bakır kaybı 300 W’tır. Verimi hangi yükte en yüksektir?
  1. 12,5 kVA
  2. 25 kVA
  3. 50 kVA
  4. 6,25 kVA

Cevap: 12,5 kVA. x = √(75/300) = √0,25 = 0,5, yani 0,5·25 = 12,5 kVA. Karekökü unutmak x = 0,25 ve 6,25 kVA verir.

6Sık yapılan hatalar

  • Oranı ters çevirmek. Daha çok sarımlı tarafın gerilimi daha yüksektir.
  • Akımlar için gerilim oranını kullanmak. Akımlar ters yöne gider: yüksek gerilim tarafının akımı küçüktür.
  • Anma akımı için yanlış sargı gerilimini kullanmak. Her sargı I = S/V’de kendi gerilimini kullanır.
  • Bakır kaybını x² yerine x ile ölçeklemek. Yarım yükte tam yük değerinin dörtte biridir.
Kendini sına 10 kVA, 7200/240 V’luk bir transformatör anma yükünde çalışıyor. Alçak gerilim sargısında hangi akım akar?
  1. 0,0417 A
  2. 1,39 A
  3. 30 A
  4. 41,7 A

Cevap: 41,7 A. I = S/V = 10000/240 = 41,7 A. 7200 V kullanmak yüksek gerilim akımını, 1,39 A’i verir. S’yi kVA bırakmak 0,0417 A verir ve 30 yalnızca sarım oranıdır.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: sarım oranı. Sekonder gerilimini veya verilen bir alçaltma için sekonder sarım sayısını bulursunuz.
  • Orta: akımlar ve güç. Bir sargının anma akımını, sekonderde bir dirençle primer akımı, primerden görülen direnci veya bir hoparlörü bir yükselticiye uyduran sarım oranını bulursunuz.
  • Zor: verim ve kayıplar. Kısmi yükte toplam kayıpları, en yüksek verim için yükü veya verilen bir verimden tam yük bakır kaybını bulursunuz.

Uydurma için yük kaynak direnci gibi görünmelidir: a²·RL = Rsource, yani a = √(Rsource/RL).

Kısmi yükteki kayıplar için sabit çekirdek kaybını ve x²·Pcu,fl’yi toplayın. Güç faktörü çıkış gücü için önemlidir, kayıplar için değil.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
N1​ = 60N2​ = 3000240 VV2​ = ?

İdeal bir transformatörün primer sargısında 60, sekonder sargısında 3000 sarım var. Primer 240 V AC kaynağa bağlanmıştır. Sekonder gerilim V2 değerini bulun.

N1 = 60N2 = 3000V1 = 240 V

İstenen: V2 (V)

İpuçlarını göster
  1. Sarım başına gerilim iki sargıda da aynıdır.
  2. V₂/V₁ = N₂/N₁.
  3. N₂/N₁ = 50.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Gerilim oranı sarım oranına eşittir

V2 = V1·N2/N1 = 240·3000/60 = 12000 V

Cevap

V2 = 12000 V
Örnek 2Orta
4 ΩN1​N2​256 Ω

Çıkış direnci 256 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 4 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 256 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

İstenen: a

İpuçlarını göster
  1. Primerden bakıldığında yük a²·RL olarak görünür.
  2. a²·RL’yi yükseltecin çıkış direncine eşitleyin.
  3. a² = 256/4.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

Cevap

a = 8
Örnek 3Zor
pf 0,9525 kVA, 25% yük

Tek fazlı 25 kVA bir transformatörün demir kaybı 75 W, anma yükündeki bakır kaybı 300 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %25 kadarını 0,95 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar Ploss değerini watt cinsinden bulun.

S = 25 kVAPcore = 75 WPcu,fl = 300 Wx = 0,25pf = 0,95

İstenen: Ploss (W)

İpuçlarını göster
  1. Hangi kayıp yükle değişir, hangisi değişmez?
  2. Bakır kaybı ∝ I² ve akım yükle orantılıdır.
  3. x² = 0,0625.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·300 = 18,75 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

Ploss = 75 + 18,75 = 93,75 W

Cevap

Ploss = 93,75 W

Bu yükteki verim η = 98,45%.

Sorular ve cevaplar

Transformatörler nedir?

Bir transformatör bir AC gerilimi daha yüksek veya daha düşük bir AC gerilime çevirir. Santraller gücü uzağa göndermek için gerilimi yükseltir; yerel transformatörler evler için 230 V’a düşürür.

Tek bir demir çekirdek üzerine sarılmış iki tel bobini vardır. Kaynağa bağlı bobin primerdir (1). Yüke bağlı bobin sekonderdir (2).

Transformatörler soruları adım adım nasıl çözülür?

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Transformatörler konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Sarım oranı ters alınmış. Sekonderin sarım sayısı daha fazla, bu yüzden bu transformatör gerilimi yükseltir: V2 = V1·N2/N1.
  • Empedans sarım oranının karesiyle aktarılır, bu yüzden karekök alın: a = √(Rs/RL).
  • Oran ters alınmış. Primer daha büyük dirence bakar, bu yüzden daha fazla sarım gerekir.
Transformatörler alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: sarım oranı
  • Orta: akımlar ve güç
  • Zor: verim ve kayıplar

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

AC empedans ve fazörler

Hesaplayıcılar

Transformatör sarım oranı hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Elektrik Mühendisliğinin TemelleriGüç Sistemleri ve Elektrik MakineleriFE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Transformatörler çalışma kâğıdı
Transformatörler konusunu ücretsiz çalışınTransformatörler konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.