Op-amp devreleri: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: işlemsel yükselteç · eviren yükselteç · evirmeyen yükselteç

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Op-amp devreleri alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: eviren yükselteç, evirmeyen yükselteç, toplayıcı yükselteç.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩ

Devre bir eviren yükselteçtir. Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir; çıkışı ±12 V’ta doyuma ulaşır. Çıkış gerilimi Vout değerini bulun.

Vin = −1,6 VR1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
V
Sonraki soru →
Op-amp devreleri konusunu ücretsiz çalışınOp-amp devreleri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayeviren yükselteç
  2. Ortaevirmeyen yükselteç
  3. Zortoplayıcı yükselteç

Temel formüller

Eviren yükselteç
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Evirmeyen yükselteç
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Toplayıcı yükselteç
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
İdeal op-amp
V+ = V−, Iin = 0

Op-amp devreleri konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Düğüm analizi

1Op-amp nedir?

Bir işlemsel yükselteç (op-amp), gerilimleri yükselten küçük bir yongadır. Ses ekipmanlarında, sensörlerde ve filtrelerde kullanılır.

−+V−​V+​Vout​

İki girişi vardır, − (eviren) ve + (evirmeyen) olarak işaretlenir ve bir çıkışı vardır. İki giriş arasındaki küçücük farkı çoğu zaman 100 000 veya daha fazla muazzam bir çarpanla yükseltir.

Kendi başına bu kazanç kullanılamayacak kadar büyüktür. Bu yüzden çıkıştan − girişine dirençler bağlarsınız. Buna negatif geri besleme denir ve kazancı o zaman dirençler belirler.

Çıkış asla besleme gerilimlerinin ötesine geçemez; örneğin ±15 V.

Kendini sına Negatif geri beslemeli bir op-amp devresinin kazancını ne belirler?
  1. Besleme gerilimleri
  2. Giriş gerilimi
  3. Op-amp’ın kendi iç kazancı
  4. Op-amp’ın çevresindeki dirençler

Cevap: Op-amp’ın çevresindeki dirençler. Negatif geri beslemeyle muazzam iç kazanç sonuçtan çıkar. Kazancı yalnızca direnç değerleri belirler.

2İdeal op-amp’ın iki kuralı

Negatif geri beslemeyle hemen her op-amp devresini iki basit kuralla çözümleyebilirsiniz:

  • Kural 1: iki giriş aynı gerilimdedir, V− = V+. Çıkış bu doğru olana kadar kendini ayarlar.
  • Kural 2: hiçbir girişe akım girmez.

+ girişi toprağa bağlıysa kural 1, − girişinin de 0 V’ta olduğunu söyler. Toprağa bağlı değildir, yine de 0 V’tadır. Buna sanal toprak denir.

Kural 2, − girişine gelen bir akımın op-amp’a giremeyeceği anlamına gelir. Geri besleme direnci Rf üzerinden devam etmelidir.

Kendini sına Geri beslemeli bir devrede + girişi toprağa bağlıdır. − girişindeki gerilim nedir?
  1. +15 V
  2. 0 V
  3. Giriş gerilimi
  4. Çıkış gerilimi

Cevap: 0 V. Kural 1: V− = V+ = 0 V. − girişi bir sanal topraktır.

3Eviren ve evirmeyen yükselteçler

Eviren yükselteç sinyali R1 üzerinden − girişine verir. + girişi topraklanmıştır.

−+Vout​Rf​Vin​R1​
Vout = −(Rf / R1)·Vin

Eksi işareti, çıkışın ters olduğu anlamına gelir: pozitif bir giriş negatif bir çıkış verir.

Evirmeyen yükselteç sinyali doğrudan + girişine verir. R1, − girişinden toprağa gider.

−+Vout​Rf​R1​Vin​
Vout = (1 + Rf / R1)·Vin

Kazancı her zaman en az 1’dir ve çıkış girişle aynı işaretlidir.

Kendini sına Bir evirmeyen yükseltecin R1 = 1 kΩ, Rf = 9 kΩ ve Vin = 0,5 V’tur. Vout nedir?
  1. 0,5 V
  2. 4,5 V
  3. 5 V
  4. −4,5 V

Cevap: 5 V. Kazanç = 1 + 9/1 = 10, yani Vout = 10·0,5 = 5 V. 4,5 V “1 +”i unutur; −4,5 V ise evirenin formülünü kullanır.

4Adım adım yöntem

Formülleri kullanabilirsiniz, ama nereden geldiklerini bilmek daha güvenlidir. Bu yöntem bu konudaki her devre için çalışır:

  1. V+’yı bulun. Topraklıysa: 0 V. Girişe bağlıysa: Vin.
  2. Kural 1’i kullanın: V− = V+.
  3. R1 üzerinden geçen akımı Ohm yasasıyla, iki ucundaki gerilimleri kullanarak bulun.
  4. Kural 2’yi kullanın: aynı akım Rf üzerinden akar.
  5. − girişinden Rf üzerinden çıkışa yürüyün: Vout = V− − I·Rf, I çıkışa doğru akarken.

kΩ ve V ile akımlar mA çıkar. Bu, sayıları küçük tutar.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

İdeal op-amp’lı bir eviren yükseltecin R1 = 2 kΩ, Rf = 10 kΩ ve Vin = 0,5 V’tur. I1 akımını ve Vout çıkış gerilimini bulun.

1

Devreye bakın

−+Vout​Rf​ = 10 kΩ0,5 VR1​ = 2 kΩI1​I1​0 V

+ girişi topraklanmıştır, yani bu bir eviren yükselteçtir.

2

Sanal toprak

V+ = 0 V ve geri besleme V− = V+ olmasını zorlar.

V− = 0 V
3

R₁’den geçen akım

I1 = (Vin − V−) / R1 = (0,5 − 0) / 2 = 0,25 mA
4

Çıkış gerilimi

Op-amp’a akım girmez, bu yüzden 0,25 mA, Rf üzerinden çıkışa doğru devam eder.

Vout = 0 − 0,25·10 = −2,5 V
5

Cevabı kontrol edin

Formülle: Vout = −(10/2)·0,5 = −2,5 V. Kazanç −5’tir ve −2,5 V, ±15 V beslemelerin çok içindedir.

Cevap

I1 = 0,25 mA ve Vout = −2,5 V.

6Sık yapılan hatalar

  • Eviren yükseltecin eksi işaretini unutmak.
  • Evirmeyen kazanç için Rf/R1 kullanmak. O 1 + Rf/R1’dir.
  • Sinyalin hangi girişe gittiğini karıştırmak. Çizime bakın: sinyal R1 üzerinden − girişine giriyorsa evirendir.
  • Toplayıcı yükselteçte yalnızca bir girişi kullanmak. Tüm girişlerin akımları Rf içinde toplanır.
Kendini sına Bir eviren yükseltecin R1 = 1 kΩ, Rf = 4,7 kΩ ve Vin = −0,2 V’tur. Vout nedir?
  1. 0,94 V
  2. 1,14 V
  3. −0,94 V
  4. −1,14 V

Cevap: 0,94 V. Vout = −(4,7/1)·(−0,2) = +0,94 V: iki eksi bir artı verir. −0,94 V bir işareti düşürür; ±1,14 V ise evirmeyen kazanç 5,7’yi kullanır.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: bir eviren yükselteç. Vout’u veya R1 üzerinden geçen I1 akımını bulursunuz. Giriş negatif olabilir.
  • Orta: bir evirmeyen yükselteç. Vout’u bulursunuz veya verilen bir kazanç için Rf seçersiniz: Rf = (kazanç − 1)·R1.
  • Zor: iki girişli bir toplayıcı yükselteç; her biri kendi direnci üzerinden − girişine bağlanır.

Bir toplayıcı yükselteçte − girişi sanal topraktır, bu yüzden her giriş düğüme kendi V/R akımını gönderir. Akımlar toplanır ve hepsi Rf üzerinden akar:

If = V1/R1 + V2/R2 Vout = −Rf·If

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​ = 1,5 VR1​ = 10 kΩ

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir. Çıkış gerilimi Vout değerini bulun.

Vin = 1,5 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ

İstenen: Vout (V)

İpuçlarını göster
  1. + girişi topraklıdır, bu yüzden − girişi sanal topraktır: V₋ = 0.
  2. Op-ampa akım girmez, bu yüzden R₁’deki akım Rf’den devam eder.
  3. I1 = 0,15 mA.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Sanal toprak

V₊ = 0 ve geri besleme V₋ = V₊ olmasını sağlar.

V₋ = V₊ = 0 V
I1 = (Vin − 0)/R1 = 1,5/10 = 0,15 mA

Çıkış gerilimi

Aynı akım Rf’den, − girişinden çıkışa doğru geçer.

Vout = 0 − I1·Rf = −0,15·47 = −7,05 V
(kazanç = −Rf/R1 = −4,7)

Cevap

Vout = −7,05 V
Örnek 2Orta
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 1 kΩVin​

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir; çıkışı ±12 V’ta doyuma ulaşır. Evirmeyen yükselteç sinüs dalgasıyla sürülüyor. Çıkışın kırpılmadığı en büyük giriş genliği Vin,max (tepe değeri) değerini bulun.

R1 = 1 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V

İstenen: Vin,max (V)

İpuçlarını göster
  1. Evirmeyen bir yükselteç için kazanç 1 + Rf/R₁’dir.
  2. Çıkış tepe değeri |kazanç|·Vin, Vsat’ın altında kalmalıdır.
  3. |Av| = 48.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Kazanç

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/1 = 48

Kırpılmadan önceki en büyük giriş

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/48 = 0,25 V

Cevap

Vin,max = 0,25 V
Örnek 3Zor
−+Vout​C = 4,7 µFVin​ = −2,6 VR = 22 kΩ

İntegral alıcı, ±15 V ile beslenen ideal bir op-amp kullanır; çıkışı ±12 V’ta doyuma ulaşır. t = 0’da sabit bir Vin = −2,6 V girişi uygulandığında kondansatör yüksüzdür. t = 0’dan ne kadar sonra çıkış doyuma ulaşır? t değerini bulun.

Vin = −2,6 VR = 22 kΩC = 4,7 µFVsat = ±12 V

İstenen: t (ms)

İpuçlarını göster
  1. − girişi sanal topraktır, bu yüzden R’den ve oradan kondansatöre sabit bir Vin/R akımı akar.
  2. Sabit akım kondansatörü doğrusal doldurur: Vout(t) = −Vin·t/(RC).
  3. RC = 103,4 ms.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Giriş akımı ve değişim hızı

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

RC = 22 kΩ · 4,7 µF = 103,4 ms
değişim hızı = −Vin/(RC) = −(−2,6)/103,4 = 0,02515 V/ms

Doyuma kadar süre

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·103,4/2,6 = 477,2 ms

Cevap

t = 477,2 ms

Sorular ve cevaplar

Op-amp devreleri nedir?

Bir işlemsel yükselteç (op-amp), gerilimleri yükselten küçük bir yongadır. Ses ekipmanlarında, sensörlerde ve filtrelerde kullanılır.

İki girişi vardır, − (eviren) ve + (evirmeyen) olarak işaretlenir ve bir çıkışı vardır. İki giriş arasındaki küçücük farkı çoğu zaman 100 000 veya daha fazla muazzam bir çarpanla yükseltir.

Op-amp devreleri soruları adım adım nasıl çözülür?

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Op-amp devreleri konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Bu, evirmeyen kazanç. Bu bir eviren yükselteç: Vout = −(Rf/R₁)·Vin.
  • Çıkış, giriş çarpı kazançtır, bu yüzden giriş sınırı Vsat bölü kazançtır.
  • Burada cevap bir zaman sabiti RC değildir: çıkış Vsat’a ulaşana kadar milisaniye başına Vin/(RC) volt hızla doğrusal değişir.
Op-amp devreleri alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: eviren yükselteç
  • Orta: evirmeyen yükselteç
  • Zor: toplayıcı yükselteç

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Düğüm analizi

Hesaplayıcılar

İşlemsel yükselteç kazanç hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Devre Analizi 1Elektronik 1Ölçme ve EnstrümantasyonFE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Op-amp devreleri çalışma kâğıdı
Op-amp devreleri konusunu ücretsiz çalışınOp-amp devreleri konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.