Veri toplama ve örnekleme: adım adım çözümlü alıştırma soruları

1Veri toplama nedir

Bir bilgisayar gerilimi doğrudan okuyamaz. Bir veri toplama sistemi fiziksel bir büyüklüğü sayılara çevirir: algılayıcı küçük bir gerilim üretir, yükselteç onu ölçekler, analog-dijital dönüştürücü (ADC) ise düzenli aralıklarla ölçüp ikili bir sayı verir.

Sayıların kalitesini iki seçim belirler. Örnekleme hızı f_s, ADC’nin ne sıklıkla ölçtüğünü; bit sayısı N ise gerilim aralığını ne kadar ince böldüğünü söyler. Birlikte, ne kadar veri depolayacağınızı ya da göndereceğinizi de belirlerler.

2Örnekleme ve örtüşme

Bir sinüs dalgasını yakalamak için periyot başına ikiden fazla örnek gerekir. Yani örnekleme hızı, sinyaldeki en yüksek frekansın iki katından büyük olmalıdır. Örnekleme hızının yarısına Nyquist frekansı denir:

f_s/2’nin üzerindeki bir frekans yok olmaz. Örnekleri, daha düşük bir frekansın, yani örtüşmenin (alias) örnekleriyle tıpatıp aynı görünür. Şekilde 7 Hz’lik bir sinüs (sürekli çizgi) 10 Hz ile örnekleniyor ve noktalar 3 Hz’lik bir sinüse (kesikli çizgi) de aynı şekilde uyuyor.

Örneklemeden sonra hiçbir şey örtüşmeyi gerçek bir sinyalden ayıramaz. Bu yüzden ADC’den önce bir analog örtüşme önleyici filtre, f_s/2’nin üzerindeki her şeyi kaldırır.

3Çözünürlük ve kuantalama

N bitlik bir ADC’nin 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ çıkış kodu vardır. Tam ölçek aralığı V_FSR’yi 2ᴺ eşit adıma böler. Bir adıma 1 LSB (en düşük anlamlı bit) denir:

Kesen bir ADC, ⌊V_in/LSB⌋ kodunu, yani altındaki tam sayıyı verir. Yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz: bu onun kuantalama hatasıdır.

Bir aralık üzerinde r büyüklüğündeki adımları ayırt etmek için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N gerekir. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına yaklaşık 6 dB ekler:

4Veri hızları ve seri bağlantılar

Her kanal saniyede N bitlik f_s örnek verir. Ham veri hızı kanal × f_s × N’dir. Bellekte bir örnek tam bayt yer kaplar; yani 12 bitlik bir örnek 2 bayt kullanır.

Bir UART her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti, 8 veri biti, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti. Yaygın 8N1 biçiminde bu, bayt başına 10 bittir. Baud hızı saniyedeki bit sayısını sayar, yani bir bit 1/baud sürer.

Bir çoklayıcı, tek bir ADC’nin birkaç kanala sırayla hizmet vermesini sağlar. Bir dönüşüm (oturma süresiyle birlikte) t sürüyorsa, n kanalın her biri 1/(n·t) hızıyla örneklenir.

5Çözümlü bir örnek

Çoğu soruda şu sırayı izleyin:

1. Örnekleme hızını en yüksek sinyal frekansıyla karşılaştırın.
2. Aralıktan ve bit sayısından adım büyüklüğünü bulun.
3. Veriyi sayın: kanallar, saniyedeki örnekler, örnek başına bayt.
4. Başlama, eşlik ve durma bitlerini sayarak bunu bağlantının ya da belleğin kaldırabileceğiyle karşılaştırın.

6Sık yapılan hatalar

• f_s/2’nin üzerindeki bir frekansın basitçe kaybolduğunu sanmak: o frekans bant içinde bir örtüşme olarak görünür.
• Aralığı 2ᴺ yerine N’ye bölmek.
• Bit sayısını aşağı yuvarlamak: 2ᴺ en az aralık/çözünürlük kadar olmalıdır.
• UART’ta bayt başına 8 bit saymak: 8N1 için 10 gerekir.
• 10 bitlik ya da 12 bitlik bir örneğin 2 tam bayta kaydedildiğini unutmak.

7Sınav soruları nasıl görünür

• Kolay: Nyquist, LSB ve veri hızları. En küçük örnekleme hızını, Nyquist frekansını, LSB büyüklüğünü ya da kuantalama hatasını, bir UART’ın bit süresini ya da ham veri hızını bulursunuz.
• Orta: örtüşme, bitler ve UART çerçeveleri. Bir örtüşme frekansını, bir çözünürlük için bit sayısını, bir gerilimin çıkış kodunu, bir kayıt için belleği, bir UART biçiminin bayt hızını ya da ideal SQNR’yi bulursunuz.
• Zor: harmonikler, SQNR ve sistem tasarımı. Bir harmoniğin nerede örtüştüğünü, istenen bir SQNR için bitleri, UART ile akıtılan bir ADC’nin yakalayabileceği en yüksek frekansı, çoklayıcılı bir ADC’nin hızını, bir bölücünün baud hızı hatasını ya da bir algılayıcı zincirinin sıcaklık çözünürlüğünü bulursunuz.