Süperpozisyon: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: süperpozisyon teoremi · süperpozisyon ilkesi

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Süperpozisyon alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: 2 gerilim kaynağı, gerilim + akım kaynağı, 3 kaynak.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
R1​ = 8 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​8 V

Süperpozisyon kullanarak ok yönünde R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 15 VV2 = 8 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 Ω
A
Sonraki soru →
Süperpozisyon konusunu ücretsiz çalışınSüperpozisyon konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolay2 gerilim kaynağı
  2. Ortagerilim + akım kaynağı
  3. Zor3 kaynak

Süperpozisyon soruları nasıl çözülür

  1. Bağımsız kaynakları sayın. Her kaynak için daha basit bir devre çözeceksiniz.
  2. Bir kaynağı tutun ve diğerlerini devre dışı bırakın: gerilim kaynağı kısa devre (bir tel), akım kaynağı açık devre (bir boşluk) olur.
  3. İhtiyacınız olan gerilim veya akım için daha basit devreyi çözün ve yönünü takip edin.
  4. Her kaynak için tekrarlayın, sonra katkıları işaretleriyle toplayın.

Sık yapılan hatalar

  • Gerilim kaynağını tel ile değiştirmek yerine devreden çıkarmak.
  • Katkıları yönlerini kontrol etmeden toplamak.
  • Güç için süperpozisyon kullanmak: güç doğrusal değildir, bu yüzden önce toplam akımı, sonra gücü bulun.

Temel formüller

Süperpozisyon
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Kapatılmış gerilim kaynağı
kısa devre (0 V)
Kapatılmış akım kaynağı
açık devre (0 A)
Gerilim bölücü
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Akım bölücü
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Süperpozisyon konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Seri ve paralel dirençler

1Süperpozisyon nedir

Birçok devrede birden fazla kaynak vardır: iki pil ya da bir pil ve bir akım kaynağı.

Hepsini aynı anda çözmek zor olabilir. Süperpozisyon problemi daha basit parçalara ayırmanızı sağlar.

Fikir şu: her kaynak devrede kendi akımını sürer. Bir dirençteki gerçek akım, her kaynağın tek başına oluşturduğu akımların toplamıdır.

Aynı küveti dolduran iki musluk düşünün. Su seviyesi, birinci musluğun ekledikleri artı ikinci musluğun ekledikleri kadar yükselir.

Kendini sına Süperpozisyon ne yapmanızı sağlar?
  1. Devreyi her kaynak için bir kez çözüp sonuçları toplamayı
  2. En büyüğü dışındaki tüm kaynakları yok saymayı
  3. Kaynakların etkilerini çarpmayı
  4. Tüm dirençleri tek bir dirençle değiştirmeyi

Cevap: Devreyi her kaynak için bir kez çözüp sonuçları toplamayı. Kaynaklara tek tek bakar, her birinin oluşturduğunu bulur ve sonunda tüm katkıları toplarsınız.

2Bir kaynağı kapatmak

Bir kaynağa tek başına bakmak için diğer kaynakları kapatırsınız. Kapatmak, kaynağı sıfıra ayarlamak demektir.

  • 0 V’a ayarlanan bir gerilim kaynağı düz bir tele (kısa devreye) dönüşür.
  • 0 A’e ayarlanan bir akım kaynağı bir boşluğa (açık devreye) dönüşür.
+−0 V0 A

Yalnızca kaynaklar kapatılır. Her direnç tam olarak yerinde kalır.

Bu, dirençlerden ve bağımsız kaynaklardan oluşan devrelerde işe yarar. Bu tür devrelere doğrusal denir: bir kaynağı iki katına çıkarmak, onun oluşturduğu her şeyi iki katına çıkarır.

Kendini sına Bir akım kaynağını nasıl kapatırsınız?
  1. Onu 1 Ω’luk bir dirençle değiştirerek
  2. Onu açık devreyle (bir boşlukla) değiştirerek
  3. Onu kısa devreyle (bir telle) değiştirerek
  4. Yanındaki direnci çıkararak

Cevap: Onu açık devreyle (bir boşlukla) değiştirerek. Kapatılmış bir akım kaynağı 0 A taşır. Gerilim ne olursa olsun hiç akım geçirmeyen tek şey bir boşluktur.

3Gereken araçlar

Her basit devrede yalnızca bir kaynak vardır, bu yüzden onu seri ve paralel dirençlerle çözebilirsiniz.

Rseries = R1 + R2
Rparallel = R1·R2 / (R1 + R2)

En çok kullandığınız araç gerilim bölücüdür. Seri bağlı iki direnç kaynak gerilimini büyüklükleriyle orantılı olarak paylaşır:

V2 = V · R2 / (R1 + R2)

Sonra Ohm yasası, I = V/R, gerilimini bildiğiniz herhangi bir dirençteki akımı verir.

Kendini sına 12 V’luk bir kaynak seri bağlı 6 Ω ve 2 Ω’u besliyor. 2 Ω’luk direnç üzerindeki gerilim nedir?
  1. 3 V
  2. 4 V
  3. 6 V
  4. 9 V

Cevap: 3 V. V = 12 · 2/(6 + 2) = 3 V. Küçük direnç gerilimden küçük payı alır.

4Adım adım yöntem

  1. Bağımsız kaynakları sayın. Her biri için daha basit bir devre çözeceksiniz.
  2. Bir kaynağı tutun ve diğerlerinin hepsini kapatın: gerilim kaynakları tele, akım kaynakları boşluğa dönüşür.
  3. Basit devreyi istediğiniz büyüklük için çözün. Sorudakiyle aynı yönü (veya aynı + ve −’yi) koruyun.
  4. Her kaynak için tekrarlayın.
  5. Tüm katkıları işaretleriyle toplayın. Ters yöndeki bir katkı negatif sayılır.

Hesaplamadan önce her basit devreyi çizin. Hataların çoğu, farklı bir devreyi çözerken orijinal çizime bakmaktan kaynaklanır.

5Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Bu devrede R3’ten (aşağı doğru) geçen I3 akımını bulun.

1

Devreye bakın

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V+−V2​6 V

İki kaynak var: V1 = 12 V ve V2 = 6 V. Yani iki basit devre çözeriz.

2

Yalnızca V₁ açık

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V0 V

V2’yi bir telle değiştirin. Artık R2, A düğümünden doğrudan alttaki tele uzanır, bu yüzden R2 ve R3 paraleldir.

R2 ∥ R3 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
3

V₁ için gerilim bölücü

V1, 2 Ω’luk paralel çifte seri bağlı R1 = 6 Ω’u görür. A’daki gerilim 2 Ω’luk kısmın payıdır:

VA′ = 12 · 2 / (6 + 2) = 3 V
I3′ = 3 V / 3 Ω = 1 A
4

Yalnızca V₂ açık

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A0 V+−V2​6 V

Şimdi V1’i bir telle değiştirin. R1 ve R3 paraleldir: 6·3/(6 + 3) = 2 Ω.

VA″ = 6 · 2 / (6 + 2) = 1,5 V
I3″ = 1,5 V / 3 Ω = 0,5 A
5

Katkıları toplayın

İki katkı da R3’ten aşağı doğru akar, bu yüzden ikisi de pozitiftir.

I3 = I3′ + I3″ = 1 + 0,5 = 1,5 A
6

Cevabı kontrol edin

İki kaynak da açıkken VA = 3 + 1,5 = 4,5 V. İki taraftan A’ya giren akımlar (12 − 4,5)/6 = 1,25 A ve (6 − 4,5)/6 = 0,25 A’dir.

Bunların toplamı 1,5 A’dir; tam olarak R3’ten çıkan akım. Cevap doğrudur.

Cevap

I3 = 1,5 A, aşağı doğru akar.

6Sık yapılan hatalar

  • Bir gerilim kaynağını çıkarıp yerine boşluk bırakmak. Kapatılmış bir gerilim kaynağı bir teldir.
  • Katkıları yönlerini kontrol etmeden toplamak. Her katkı için bir ok çizin.
  • Gücü süperpozisyonla hesaplamak. Güç doğrusal değildir: önce toplam akımı bulun, sonra P = I²·R.
  • Bir kaynağı unutmak. Üç kaynakla üç basit devreye ihtiyacınız var.
Kendini sına Örnekte 3 Ω’luk bir dirençte I₃′ = 1 A ve I₃″ = 0,5 A. R₃ ne kadar güç harcar?
  1. 2,25 W
  2. 3,75 W
  3. 4,5 W
  4. 6,75 W

Cevap: 6,75 W. Önce akımları toplayın: 1,5 A. Sonra P = 1,5² · 3 = 6,75 W. İki ayrı gücü toplamak (3 + 0,75 = 3,75 W) yanlıştır, çünkü güç doğrusal değildir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: iki gerilim kaynağı ve üç direnç. Her basit devre bir gerilim bölücüdür.
  • Orta: bir gerilim kaynağı ve bir akım kaynağı. Kapatılan akım kaynağının boşluğa dönüştüğünü unutmayın.
  • Zor: üç kaynak; hedef bir düğüm gerilimi ya da bir kol akımı olabilir.

Bazı sorular yalnızca ölçümler verir. Örneğin: iki kaynak da açıkken akım 6,5 mA, V2 kapalıyken 4,5 mA’dir. O zaman tek başına V2 2 mA oluşturur.

Devre doğrusal olduğu için V1’i iki katına çıkarmak onun katkısını iki katına çıkarır. Bunu bir kaynak değiştikten sonraki akımı tahmin etmek için kullanın.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 Ω+−VR3​A+−V2​18 V

Süperpozisyon kullanarak gösterilen polaritede R3 üzerindeki VR3 gerilimini bulun.

V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 Ω

İstenen: VR3 (V)

İpuçlarını göster
  1. Bu devrede 2 bağımsız kaynak var, bu yüzden her kaynak için bir tane olmak üzere 2 basit devre çözün. Diğerlerini kapatın: gerilim kaynağı kısa devre, akım kaynağı açık devre olur.
  2. Yalnızca V₁ etkinken R₂ ve R₃ paralel olur. A düğümündeki gerilimi bulmak için gerilim bölücü kullanın.
  3. Yalnızca V1 etkinken VR3′ = 2,634 V. Diğer katkıyı da aynı şekilde bulup toplayın.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Süperpozisyon: doğrusal bir devrede her gerilim veya akım, tek başına etkiyen her bağımsız kaynağa verilen yanıtların toplamıdır. Bir kaynağı kapatmak için ideal gerilim kaynağını kısa devre, ideal akım kaynağını açık devre ile değiştirin. Dirençler yerinde kalır.

R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 ΩAKISA DEVRE

Durum 1 · yalnızca V1

V₂ kısa devre olur, bu yüzden R₂ artık A’dan toprağa, R₃ ile paralel uzanır.

R2 ∥ R3 = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω
VA = V1·(R2∥R3)/(R1+R2∥R3) = 18·1,714/(10+1,714) = 2,634 V
VR3′ = VA − 0 = 2,634 − 0 = 2,634 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 ΩKISA DEVRER3​2 ΩA+−V2​18 V

Durum 2 · yalnızca V2

V₁ kısa devre olur, bu yüzden R₁ artık A’dan toprağa, R₃ ile paralel uzanır.

R1 ∥ R3 = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω
VA = V2·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 18·1,667/(12+1,667) = 2,195 V
VR3″ = VA − 0 = 2,195 − 0 = 2,195 V

Katkıları toplayın

VR3 = VR3′ + VR3″
VR3 = 2,634 + 2,195 = 4,829 V

Negatif sonuç, gerçekte polaritenin işaretlenenin tersi olduğu anlamına gelir.

Örnek 2Orta
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩIR4​BIs​2 A

Süperpozisyon kullanarak R4 tarafından harcanan güç PR4 değerini bulun.

V1 = 6 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω

İstenen: PR4 (W)

İpuçlarını göster
  1. Bu devrede 2 bağımsız kaynak var, bu yüzden her kaynak için bir tane olmak üzere 2 basit devre çözün. Diğerlerini kapatın: gerilim kaynağı kısa devre, akım kaynağı açık devre olur.
  2. R4 üzerinden geçen IR4 akımını süperpozisyonla bulun, sonra karesini alın: P = I²R.
  3. Yalnızca V1 etkinken IR4′ = 0,07059 A.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Süperpozisyon: doğrusal bir devrede her gerilim veya akım, tek başına etkiyen her bağımsız kaynağa verilen yanıtların toplamıdır. Bir kaynağı kapatmak için ideal gerilim kaynağını kısa devre, ideal akım kaynağını açık devre ile değiştirin. Dirençler yerinde kalır.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBAÇIK

Durum 1 · yalnızca V1

Iₛ açık devre olur, bu yüzden R₃ ve R₄ A’dan toprağa tek bir seri kol oluşturur; bu kol R₂ ile paraleldir.

R3+R4 = 8+12 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω
VA = 6·4,615/(15+4,615) = 1,412 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 1,412·12/20 = 0,8471 V
IR4′ = (VB − 0)/R4 = (0,8471 − 0)/12 = 0,07059 A
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩKISA DEVRER2​6 ΩAR4​12 ΩBIs​2 A

Durum 2 · yalnızca Is

V₁ kısa devre olur, bu yüzden R₁, R₂ ile paraleldir. Iₛ, B’de R₄ ile R₃ üzerinden geçen yol arasında bölünür.

R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 12 ∥ 12,29 = 6,071 Ω
VB = Is·Req = 2·6,071 = 12,14 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 12,14·4,286/12,29 = 4,235 V
IR4″ = (VB − 0)/R4 = (12,14 − 0)/12 = 1,012 A

Akım katkılarını toplayın

IR4 = IR4′ + IR4″ = 0,07059 + 1,012 = 1,082 A

Dirençteki güç

Güç akımın karesine bağlıdır, bu yüzden süperpozisyona uymaz: önce akımları toplayın, sonra karesini alın.

PR4 = IR4²·R4 = 1,082²·12 = 14,06 W

Cevap

PR4 = 14,06 W

Ayrı durumların güçlerini toplamak 12,34 W verirdi; bu yanlıştır.

Örnek 3Zor
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 Ω+−VR2​R4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAIs​1 AB+−V2​15 V

Süperpozisyon kullanarak gösterilen polaritede R2 üzerindeki VR2 gerilimini bulun.

V1 = 12 VIs = 1 AV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 Ω

İstenen: VR2 (V)

İpuçlarını göster
  1. Bu devrede 3 bağımsız kaynak var, bu yüzden her kaynak için bir tane olmak üzere 3 basit devre çözün. Diğerlerini kapatın: gerilim kaynağı kısa devre, akım kaynağı açık devre olur.
  2. Önce yalnızca V₁ ile başlayın: V₂’yi kısa devre yapın, Iₛ’yi açın. A’dan bakıldığında R₃, R₂+R₄ ile paraleldir.
  3. Yalnızca V1 etkinken VR2′ = 0,6379 V. Diğer katkıları da aynı şekilde bulup toplayın.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Süperpozisyon: doğrusal bir devrede her gerilim veya akım, tek başına etkiyen her bağımsız kaynağa verilen yanıtların toplamıdır. Bir kaynağı kapatmak için ideal gerilim kaynağını kısa devre, ideal akım kaynağını açık devre ile değiştirin. Dirençler yerinde kalır.

R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAAÇIKBKISA DEVRE

Durum 1 · yalnızca V1

V₂ kısa devre, Iₛ açık devre olur. A’dan bakıldığında R₃, seri R₂+R₄ çifti ile paraleldir.

R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 29 = 6,27 Ω
VA = 12·6,27/(10+6,27) = 4,625 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 4,625·25/29 = 3,987 V
VR2′ = VA − VB = 4,625 − 3,987 = 0,6379 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩKISA DEVRER3​8 ΩAIs​1 ABKISA DEVRE

Durum 2 · yalnızca Is

İki gerilim kaynağı da kısa devre olur. Iₛ, B’de R₄ (artık toprağa) ile R₁ ∥ R₃’e seri bağlı R₂ arasında bölünür.

R1 ∥ R3 = 4,444 Ω, dolayısıyla sol yol R2+4,444 = 8,444 Ω
Req = R4 ∥ 8,444 = 6,312 Ω
VB = Is·Req = 1·6,312 = 6,312 V
VA = VB·4,444/8,444 = 3,322 V
VR2″ = VA − VB = 3,322 − 6,312 = −2,99 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩKISA DEVRER3​8 ΩAAÇIKB+−V2​15 V

Durum 3 · yalnızca V2

V₁ kısa devre, Iₛ açık devre olur. R₁ ∥ R₃ A’dan başlar ve R₂ ile seri olarak B’ye döner.

R1 ∥ R3 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·8,444/33,44 = 3,787 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3,787·4,444/8,444 = 1,993 V
VR2‴ = VA − VB = 1,993 − 3,787 = −1,794 V

Katkıları toplayın

VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 0,6379 + (−2,99) + (−1,794) = −4,146 V

Negatif sonuç, gerçekte polaritenin işaretlenenin tersi olduğu anlamına gelir.

Sorular ve cevaplar

Süperpozisyon nedir?

Birçok devrede birden fazla kaynak vardır: iki pil ya da bir pil ve bir akım kaynağı.

Hepsini aynı anda çözmek zor olabilir. Süperpozisyon problemi daha basit parçalara ayırmanızı sağlar.

Süperpozisyon soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Bağımsız kaynakları sayın. Her kaynak için daha basit bir devre çözeceksiniz.
  2. Bir kaynağı tutun ve diğerlerini devre dışı bırakın: gerilim kaynağı kısa devre (bir tel), akım kaynağı açık devre (bir boşluk) olur.
  3. İhtiyacınız olan gerilim veya akım için daha basit devreyi çözün ve yönünü takip edin.
  4. Her kaynak için tekrarlayın, sonra katkıları işaretleriyle toplayın.
Süperpozisyon konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Gerilim kaynağını tel ile değiştirmek yerine devreden çıkarmak.
  • Katkıları yönlerini kontrol etmeden toplamak.
  • Güç için süperpozisyon kullanmak: güç doğrusal değildir, bu yüzden önce toplam akımı, sonra gücü bulun.
Süperpozisyon alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: 2 gerilim kaynağı
  • Orta: gerilim + akım kaynağı
  • Zor: 3 kaynak

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Seri ve paralel dirençler

Bu konuyu içeren dersler

Devre Analizi 1FE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Süperpozisyon çalışma kâğıdı
Süperpozisyon konusunu ücretsiz çalışınSüperpozisyon konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.