Thévenin ve Norton: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Diğer adları: Thevenin teoremi · Norton teoremi · eşdeğer devre

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz Thévenin ve Norton alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: bölücü ağ, seri direnç ve yük ile, akım kaynağı ve yük ile.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
R1​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAab

Norton akımı IN değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 12 Ω
A
Sonraki soru →
Thévenin ve Norton konusunu ücretsiz çalışınThévenin ve Norton konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolaybölücü ağ
  2. Ortaseri direnç ve yük ile
  3. Zorakım kaynağı ve yük ile

Thévenin ve Norton soruları nasıl çözülür

  1. Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
  2. a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu Vth’dir.
  3. Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu Rth’dir.
  4. Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: Rth ile seri Vth.
  5. Norton eşdeğeri için dönüştürün: IN = Vth/Rth, paralel RN = Rth ile.

Sık yapılan hatalar

  • Rth’yi bulurken yükü bağlı bırakmak.
  • Uçlardan bakıldığında aslında paralel olan dirençleri seri olarak toplamak.
  • En büyük gücün Rload = Rth olduğunda aktarıldığını unutmak.

Temel formüller

Thévenin gerilimi
Vth = Vopen circuit
Thévenin direnci
Rth: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı
IN = Vth/Rth
Yük akımı
IL = Vth/(Rth + RL)
Maksimum güç aktarımı
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Thévenin ve Norton konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Seri ve paralel dirençler

1Thévenin eşdeğeri nedir

Çoğu zaman bir devrenin yalnızca iki ucunda, örneğin bir yükün bağlandığı yerde ne olduğuyla ilgilenirsiniz.

Thévenin teoremi şunu söyler: a ve b uçlarından bakıldığında, kaynaklardan ve dirençlerden oluşan herhangi bir devre, tam olarak bir gerilim kaynağı ile bir direncin seri bağlanmasıyla aynı davranır.

+−Vth​Rth​ab

Pil iyi bir örnektir: içinde bir kimyasal hücre (kaynak) ve bir miktar iç direnç vardır. Dışarıdan yalnızca bu ikisini fark edersiniz.

Bu çok iş kazandırır. Vth ve Rth değerlerini bulduktan sonra, her biri tek satırlık işlemle birçok farklı yükü deneyebilirsiniz.

Kendini sına Thévenin eşdeğeri bir devreyi neyle değiştirir?
  1. Bir direnç ile seri bağlı bir akım kaynağı
  2. Bir direnç ile seri bağlı bir gerilim kaynağı
  3. Paralel bağlı iki gerilim kaynağı
  4. Yalnızca bir direnç

Cevap: Bir direnç ile seri bağlı bir gerilim kaynağı. Rth ile seri Vth. Norton biçimi bir akım kaynağı kullanır, ama Rth ile seri değil paralel.

2Vth ve Rth’nin bulunması

İki sayıyı, iki ayrı küçük hesapla bulursunuz.

  • Vth, açık devre gerilimidir: a ve b’ye hiçbir şey bağlı değilken aralarındaki gerilim.
  • Rth, tüm bağımsız kaynaklar kapatılmışken a ve b uçlarına bakınca gördüğünüz dirençtir.

Kapatma, süperpozisyondaki gibi yapılır: gerilim kaynağı tele, akım kaynağı açık devreye dönüşür.

Norton eşdeğeri aynı devrenin başka bir biçimidir: aynı Rth ile paralel bir akım kaynağı.

IN​Rth​ab
IN = Vth / Rth
Kendini sına Bir devrenin Vth = 12 V ve Rth = 4 Ω’dur. Norton akımı nedir?
  1. 0,33 A
  2. 16 A
  3. 3 A
  4. 48 A

Cevap: 3 A. IN = Vth/Rth = 12/4 = 3 A. Bu aynı zamanda a ile b’yi kısa devre yapsanız akacak akımdır.

3Adım adım yöntem

  1. Yükü (varsa) çıkarın ve a ile b uçlarını işaretleyin.
  2. a ile b arasındaki açık devre gerilimini bulun. Bu Vth’tır.
  3. Tüm bağımsız kaynakları kapatın. a ile b arasındaki direnci seri ve paralel kurallarla bulun. Bu Rth’dir.
  4. Eşdeğeri çizin: Rth ile seri Vth, sonra yükü geri koyun.
  5. Yük akımı IL = Vth / (Rth + RL)’dir.

2. adım için yararlı bilgi: a ve b açıkken yalnızca a’ya giden bir dirençten akım geçmez. Yani üzerinde gerilim de yoktur.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

a–b’ye RL = 4 Ω’luk bir yük bağlanıyor. Thévenin eşdeğerini ve yük akımı IL’yi bulun.

1

Devreye bakın

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabRL​4 Ω

a–b’nin solundaki her şeyi Vth ve Rth ile değiştiriyoruz.

2

Yükü çıkarın ve Vth’ı bulun

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω+−Vs​24 VabVth​ ?+−

a–b açıkken R3’ten akım geçmez, bu yüzden a, R1 ile R2 arasındaki düğümle aynı gerilimdedir.

Bu düğüm bir gerilim bölücüdür:

Vth = 24 · 3 / (6 + 3) = 8 V
3

Kaynağı kapatın ve Rth’yi bulun

R1​ = 6 ΩR2​3 ΩR3​ = 2 Ω0 VabRth​ ?

Kaynak tele dönüşür. a’dan bakınca: R3, (R1 ∥ R2) ile seridir.

R1 ∥ R2 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
Rth = 2 + 2 = 4 Ω
4

Yükü geri koyun

+−8 V4 Ωab
IL = Vth / (Rth + RL) = 8 / (4 + 4) = 1 A
5

Norton biçimi

IN = 8 / 4 = 2 A

Aynı devre, başka biçim: 4 Ω ile paralel 2 A’lik bir kaynak, yükte aynı 1 A’i verir.

Cevap

Vth = 8 V, Rth = 4 Ω ve IL = 1 A.

5Yüke maksimum güç

Klasik bir devam sorusu: hangi yük en çok gücü alır?

Cevap, Thévenin direncine eşit olan yüktür:

RL = Rth ⇒ Pmax = Vth² / (4·Rth)

Örnekte 4 Ω’luk yük 8² / (4·4) = 4 W alır. Bu, bulduğumuz 1 A’dir: P = 1² · 4 = 4 W.

Kendini sına Bir devrenin Vth = 10 V ve Rth = 5 Ω’dur. Hangi yük direnci en çok gücü alır?
  1. 0 Ω
  2. 10 Ω
  3. 2,5 Ω
  4. 5 Ω

Cevap: 5 Ω. Maksimum güç aktarımı RL = Rth = 5 Ω olduğunda gerçekleşir. O zaman 10²/(4·5) = 5 W alır.

6Sık yapılan hatalar

  • Vth ya da Rth bulunurken yükü bağlı bırakmak. Önce çıkarın.
  • Rth için kaynakları kapatmayı unutmak ya da gerilim kaynağını tel yerine açık devre olarak kapatmak.
  • a ve b’den bakıldığında aslında paralel olan dirençleri seri toplamak. Devreyi uçların bakış açısından yeniden çizin.
  • Açık devrede akım taşımayan bir direncin üzerinde gerilim düşümü saymak.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: gerilim bölücülü bir kaynak. Vth ya da Rth değerini bulursunuz.
  • Orta: aynısı, örnekteki gibi uca giden ekstra bir seri dirençle.
  • Zor: bir de akım kaynağı ve akımını bulmanız gereken bir yük. Kapatılan akım kaynağı açık devreye dönüşür.

Vth ve Rth değerlerini kullanmadan önce net biçimde yazın. Birçok soru yolda bunlardan birini ister.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab

a–b uçlarından görülen Thévenin gerilimi Vth değerini bulun.

V1 = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 8 Ω

İstenen: Vth (V)

İpuçlarını göster
  1. İki sayıya ihtiyacınız var: Rth (tüm kaynakları kapatıp devreye a–b’den bakın) ve Vth (hiçbir şey bağlı değilken a–b arasındaki gerilim). Norton akımı ve yük değerleri bu ikisinden çıkar.
  2. V₁ kısa devreyken, a–b’den bakıldığında R₁ ve R₂ paraleldir.
  3. Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8).
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.

R1​ = 10 ΩKISA DEVRER2​8 ΩAabRth​

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
R1​ = 10 Ω+−V1​20 VR2​8 ΩAab+−Vth​

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

a–b açıkken uçlardan akım çıkmaz, bu yüzden R₁ ve R₂ basit bir gerilim bölücü oluşturur.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 20·8/(10+8) = 8,889 V
Örnek 2Orta
R1​ = 2 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAab

a–b uçlarından görülen Thévenin direnci Rth değerini bulun.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 Ω

İstenen: Rth (Ω)

İpuçlarını göster
  1. İki sayıya ihtiyacınız var: Rth (tüm kaynakları kapatıp devreye a–b’den bakın) ve Vth (hiçbir şey bağlı değilken a–b arasındaki gerilim). Norton akımı ve yük değerleri bu ikisinden çıkar.
  2. V₁ kısa devreyken, a–b’den bakıldığında R₁ ∥ R₂, R₃ ile seridir. a–b açıkken R₃’ten akım geçmez.
  3. R1 ∥ R2 = 1,714 Ω.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.

R1​ = 2 ΩR3​ = 3 ΩKISA DEVRER2​12 ΩAabRth​

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R1 ∥ R2 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1,714 + 3 = 4,714 Ω
Örnek 3Zor
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABRL​2 ΩIL​

a–b arasına RL = 2 Ω yük bağlanmıştır. Thévenin eşdeğerini kullanarak yüke aktarılan PL gücünü bulun.

V1 = 9 VIs = 0,5 AR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩRL = 2 Ω

İstenen: PL (W)

İpuçlarını göster
  1. İki sayıya ihtiyacınız var: Rth (tüm kaynakları kapatıp devreye a–b’den bakın) ve Vth (hiçbir şey bağlı değilken a–b arasındaki gerilim). Norton akımı ve yük değerleri bu ikisinden çıkar.
  2. V₁ kısa devre ve Iₛ açıkken Rth = (R₁ ∥ R₂) + R₃. Vth için Iₛ’nin tamamı R₃ üzerinden A’ya akmalıdır.
  3. Rth = 11,33 Ω, Vth = 7,167 V.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, Rth direncine seri tek bir Vth gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı Rth ile paralel IN = Vth/Rth akım kaynağı olarak verir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩKISA DEVRER2​4 ΩAAÇIKBabRth​

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R1 ∥ R2 = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,333 + 8 = 11,33 Ω
R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,5 + 0,5·3,333 = 3,167 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,167 + 0,5·8 = 7,167 V
Rth​ = 11,33 Ω+−Vth​7,167 VRL​2 ΩIL​

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

Thévenin kaynağı ve seri R_th, a–b’de özgün devreyle tamamen aynı davranır; bu yüzden yük basit bir seri çevre görür.

IL = Vth/(Rth + RL) = 7,167/(11,33 + 2) = 0,5375 A
PL = IL²·RL = 0,5375²·2 = 0,5778 W

Sorular ve cevaplar

Thévenin ve Norton nedir?

Çoğu zaman bir devrenin yalnızca iki ucunda, örneğin bir yükün bağlandığı yerde ne olduğuyla ilgilenirsiniz.

Thévenin teoremi şunu söyler: a ve b uçlarından bakıldığında, kaynaklardan ve dirençlerden oluşan herhangi bir devre, tam olarak bir gerilim kaynağı ile bir direncin seri bağlanmasıyla aynı davranır.

Thévenin ve Norton soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
  2. a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu Vth’dir.
  3. Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu Rth’dir.
  4. Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: Rth ile seri Vth.
  5. Norton eşdeğeri için dönüştürün: IN = Vth/Rth, paralel RN = Rth ile.
Thévenin ve Norton konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • Rth’yi bulurken yükü bağlı bırakmak.
  • Uçlardan bakıldığında aslında paralel olan dirençleri seri olarak toplamak.
  • En büyük gücün Rload = Rth olduğunda aktarıldığını unutmak.
Thévenin ve Norton alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: bölücü ağ
  • Orta: seri direnç ve yük ile
  • Zor: akım kaynağı ve yük ile

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Seri ve paralel dirençler

Sonra devam edin

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Hesaplayıcılar

Thévenin ve Norton eşdeğeri hesaplayıcı

Bu konuyu içeren dersler

Devre Analizi 1Devre Analizi 2: AC devreleriElektrik Mühendisliğinin TemelleriÖlçme ve EnstrümantasyonFE Electrical and Computer sınav hazırlığı

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerDC motorlarOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı Thévenin ve Norton çalışma kâğıdı
Thévenin ve Norton konusunu ücretsiz çalışınThévenin ve Norton konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.