DC motorlar: adım adım çözümlü alıştırma soruları

Şekiller, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle ücretsiz DC motorlar alıştırma soruları. Her seferinde yeni değerler, üç seviyede: zıt EMK, akım ve tork, hız–tork ve verim, yol alma ve hız denetimi.

Ücretsiz alıştırma sorusuKolay
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

Bir DC motor 1800 rpm ile dönüyor ve bu hızdaki zıt EMK’sı 216 V’tur. V·s/rad cinsinden motor sabitini (k) bulun.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
Sonraki soru →
DC motorlar konusunu ücretsiz çalışınDC motorlar konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.

Neler çalışırsınız

  1. Kolayzıt EMK, akım ve tork
  2. Ortahız–tork ve verim
  3. Zoryol alma ve hız denetimi

DC motorlar soruları nasıl çözülür

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

Sık yapılan hatalar

  • E = k·ω veya P = T·ω içinde hızı rpm olarak bırakmak.
  • Zıt EMK’nın duruşta sıfır olduğunu unutmak; bu, yol alma akımını çok büyük yapar.
  • Endüvi düşümünü kaynaktan çıkarmak yerine kaynağa eklemek.
  • Alan zayıflatıldıktan sonra akımı sabit tutmak: aynı tork daha fazla akım gerektirir.

Temel formüller

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

DC motorlar konusunu sıfırdan öğrenin

Bundan önce: Seri ve paralel dirençler

1DC motor nedir

Bir DC motor elektrik gücünü dönmeye çevirir. Dönen sargıdaki, yani endüvideki akım manyetik alan içinde bulunur ve bir kuvvet hisseder; bu da milde tork oluşturur.

Endüvi döndükçe aynı zamanda jeneratör gibi davranır. Kaynağa karşı koyan bir gerilim üretir: zıt EMK E. Ne kadar hızlı dönerse E o kadar büyük olur.

+−VRa​M+−EωT

Elektriksel olarak endüvi, zıt EMK ile seri bir Ra direncidir. Bu basit model hızın, torkun ve akımın birbirine nasıl bağlı olduğunu açıklar.

Kendini sına Bir DC motorun, dönmeye başlamadan hemen önce, açıldığı andaki zıt EMK’sı nedir?
  1. Kaynak gerilimine eşit
  2. Kaynak geriliminin yarısı
  3. Sıfır
  4. Tam hızdakiyle aynı

Cevap: Sıfır. Zıt EMK hızla orantılıdır, E = k·ω. Duruşta ω = 0’dır; dolayısıyla E = 0 ve akımı yalnızca Ra sınırlar.

2Dört motor denklemi

Endüvi devresini dolaşın:

V = E + Ia·Ra

Zıt EMK hızla, tork akımla artar; SI birimlerinde ikisinde de aynı k motor sabiti kullanılır (V·s/rad = N·m/A):

E = k·ω T = k·Ia

Hızlar sıklıkla dakikadaki devir olarak verilir. Denklemleri kullanmadan önce çevirin:

ω = 2π·n/60

Mekanik biçime dönüştürülen güç, geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır. Giriş V·Ia’dir ve aradaki Ia²Ra farkı endüvide ısı olarak kaybolur.

Kendini sına Bir motorun k = 0,5 N·m/A’dır ve 8 A endüvi akımı çekmektedir. Hangi torku geliştirir?
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

Cevap: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. Akımı k’ya bölmek 16, k’yı akıma bölmek 0,0625 verir.

3Adım adım yöntem

  1. Endüvi devresini çizin ve verilenleri listeleyin: V, Ra, k ve bir yük torku, akım veya hız.
  2. Bir tork verilmişse akımı Ia = T/k ile bulun.
  3. Zıt EMK’yı V = E + IaRa’dan bulun.
  4. Hızı ω = E/k’dan bulun ve istenirse rpm’e çevirin: n = 60·ω/(2π).
  5. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybını, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

4Çözümlü bir örnek

Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.

Çözümlü örnek

Ra = 0,5 Ω ve k = 0,8 V·s/rad olan bir DC motor 120 V ile çalışıyor ve 8 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Endüvi akımını, rpm cinsinden hızını ve geliştirilen gücünü bulun.

1

Devreye bakın

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

Yük torku akımı belirler; akım gerilim düşümünü belirler; zıt EMK de hızı belirler.

2

Endüvi akımı

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

Zıt EMK

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

Sürat

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

Geliştirilen güç ve bir kontrol

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

Mil tarafından kontrol edin: T·ω = 8·143,75 = 1150 W. Giriş 120·10 = 1200 W’tır; yani Ra’da 50 W kaybolur.

Cevap

Ia = 10 A, n = 1373 rpm ve Pdev = 1150 W.

5Hız–tork doğrusu, yol alma ve hız denetimi

Denklemleri birleştirmek bir doğru verir: yük torku arttıkça hız biraz düşer.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • Yüksüz hız (T = 0): ω0 = V/k. Örnekte 150 rad/s, yani 1432 rpm.
  • Durma torku (ω = 0): T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • Yol alma akımı: V/Ra = 240 A; çalışma akımının çok üzerindedir. Seri bir yol alma direnci onu düşük tutar.
  • Hız denetimi: endüvi gerilimini düşürün (örneğin bir kıyıcıyla, Va = D·Vdc), seri direnç ekleyin veya temel hızın üzerinde çalışmak için alanı zayıflatın.
Kendini sına Ra = 0,5 Ω olan 120 V’luk motor en fazla 30 A ile yol almalıdır. Hangi yol alma direnci gerekir?
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

Cevap: 3,5 Ω. Toplam direnç 120/30 = 4 Ω olmalıdır. Endüvi zaten 0,5 Ω verir; dolayısıyla direnç 4 − 0,5 = 3,5 Ω’dur. Ra’yı çıkarmak yerine eklemek 4,5 Ω verir.

6Sık yapılan hatalar

  • E = k·ω veya P = T·ω içinde hızı rpm olarak bırakmak.
  • Endüvi düşümünü kaynaktan çıkarmak yerine kaynağa eklemek: bir motorda E, V’den küçüktür.
  • Zıt EMK’nın duruşta sıfır olduğunu unutmak.
  • Alan zayıflatıldıktan sonra akımı değiştirmemek: daha küçük bir k ile aynı tork daha fazla akım gerektirir.
Kendini sına Bir motorun 1000 rpm’de zıt EMK’sı 100 V’tur. Motor sabiti k nedir?
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

Cevap: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s; dolayısıyla k = 100/104,7 = 0,955. Doğrudan rpm’e bölmek 0,1, 60’ı unutmak 0,0159 verir.

7Sınav soruları nasıl görünür

  • Kolay: zıt EMK, akım ve tork. E’yi, Ia’yı, k’dan torku, bir hızdan motor sabitini, hızı, yol alma akımını veya geliştirilen gücü bulursunuz.
  • Orta: hız–tork ve verim. Yüksüz hızı, bir yükteki hızı, durma torkunu, dönme kayıplı verimi, hız regülasyonunu veya bir güçten mil torkunu bulursunuz.
  • Zor: yol alma ve hız denetimi. Bir yol alma direncini boyutlandırır, bir hız için endüvi gerilimini veya seri direnci, alan zayıflatmadan sonraki hızı, kıyıcılı sürücünün görev oranını, en büyük gücü veya yük değişiminden sonraki hızı bulursunuz.

Uygulamada adım adım öğreninUygulamada adım adım öğrenin

Çözümlü örnekler

Örnek 1Kolay
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Bir sabit mıknatıslı DC motorun tork sabiti k = 0,6 N·m/A’dır. 8 A endüvi akımında ürettiği torku (T) bulun.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

İstenen: T (N·m)

İpuçlarını göster
  1. Tork sabiti, torku endüvi akımına bağlar.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Tork

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Cevap

T = 4,8 N·m

SI birimlerinde aynı k, V·s/rad cinsinden zıt EMK sabitidir.

Örnek 2Orta
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) 110 V ile çalışıyor ve 20 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

İstenen: n (rpm)

İpuçlarını göster
  1. Tork akımı belirler: Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

Zıt EMK ve hız

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

Cevap

n = 1194 rpm
Örnek 3Zor
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Ayrı uyarmalı bir DC motor (tam alanda k = 1,5 V·s/rad, Ra = 1 Ω, V = 120 V) 6 N·m’lik sabit bir yük torkunu sürüyor. Alan akısı tam değerinin % 75’üne düşürülüyor. Yeni hızı (n) bulun.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

İstenen: n (rpm)

İpuçlarını göster
  1. Her iki sabit de akıyla ölçeklenir: k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
Cevabı ve adım adım çözümü göster

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zayıflatılmış motor sabiti

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

Yeni endüvi akımı

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

Yeni hız

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

Cevap

n = 973,3 rpm

Alan zayıflatma, bir DC sürücünün temel hızının üzerinde çalışma yöntemidir.

Sorular ve cevaplar

DC motorlar nedir?

Bir DC motor elektrik gücünü dönmeye çevirir. Dönen sargıdaki, yani endüvideki akım manyetik alan içinde bulunur ve bir kuvvet hisseder; bu da milde tork oluşturur.

Endüvi döndükçe aynı zamanda jeneratör gibi davranır. Kaynağa karşı koyan bir gerilim üretir: zıt EMK E. Ne kadar hızlı dönerse E o kadar büyük olur.

DC motorlar soruları adım adım nasıl çözülür?
  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.
DC motorlar konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
  • E = k·ω veya P = T·ω içinde hızı rpm olarak bırakmak.
  • Zıt EMK’nın duruşta sıfır olduğunu unutmak; bu, yol alma akımını çok büyük yapar.
  • Endüvi düşümünü kaynaktan çıkarmak yerine kaynağa eklemek.
  • Alan zayıflatıldıktan sonra akımı sabit tutmak: aynı tork daha fazla akım gerektirir.
DC motorlar alıştırmaları neleri kapsar?
  • Kolay: zıt EMK, akım ve tork
  • Orta: hız–tork ve verim
  • Zor: yol alma ve hız denetimi

Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.

Çalışma nasıl işler

  • Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
  • Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
  • İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.

Bu konudan önceki ve sonraki konular

Önce öğrenin

Seri ve paralel dirençler

Bu konuyu içeren dersler

Güç Sistemleri ve Elektrik MakineleriGüç Elektroniği ve SürücülerMekatronik Sistemler

Elektrik alanında diğer konular

Seri ve paralel dirençlerSüperpozisyonThévenin ve NortonDüğüm analiziÇevre analiziRC ve RL geçici rejimAC empedans ve fazörlerAC güç ve güç faktörüLC rezonansı, Q çarpanı ve bant genişliğiÜç fazlı güçTransformatörlerOp-amp devreleriDiyotlar ve transistörlerDC–DC dönüştürücülerSayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarWheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerVeri toplama ve örneklemeLaplace dönüşümleriBlok diyagramlarBasamak yanıtıBode diyagramları ve paylarKararlılık: Routh–Hurwitz ve kök yer eğrisiKalıcı durum hatası ve PID denetimiEvrişim ve LTI sistemler

Yazdırılabilir çalışma kâğıdı

Cevaplı DC motorlar çalışma kâğıdı
DC motorlar konusunu ücretsiz çalışınDC motorlar konusunu şimdi çalışınHer gün 5 ücretsiz soru. Kart gerekmez.