Çevre analizi, bir devredeki akımları bulmak için standart bir yöntemdir. Düğüm analizinin eşidir: düğüm analizi bilinmeyen olarak gerilimleri, çevre analizi akımları kullanır.
Düz bir devre çizimine bakın. Teller ve elemanlarla çevrelenen boş “pencerelere” çevre (göz) denir.
Her pencerenin etrafında dönen bir akım düşünürsünüz. Bunlar çevre akımlarıdır. Her gerçek kol akımı bunlardan oluşur.
Yan yana dizilmiş dişli çarkları düşünün. Her çark kendi başına döner ve iki çarkın değdiği yerde gördüğünüz, hareketlerinin farkıdır.
Kendini sına Düz bir devre çiziminde üç pencere var. Kaç çevre akımına ihtiyacınız var?
1
2
3
6
Cevap: 3. Pencere başına bir çevre akımı, yani üç. Sonra her çevre için bir denklem, toplam üç denklem yazarsınız.
2Kirchhoff gerilim yasası
Herhangi bir kapalı döngü etrafında bir kez yürüyün ve başladığınız yere dönün. Başladığınız gerilimde bitirirsiniz.
Yani kaynaklarda kazandığınız gerilim, dirençlerde kaybettiğinize eşittir. Bu Kirchhoff gerilim yasasıdır (KGY).
Σ gerilim artışları = Σ gerilim düşümleri
Bir kaynaktan − uçtan + uca geçerseniz bu bir artıştır. Bir dirençten akımı yönünde yürürseniz bu I·R kadar bir düşümdür.
Bu döngüde kaynak 12 V verir. Bir direnç 8 V alır, bu yüzden diğeri kalan 4 V’u almalıdır.
Kendini sına 10 V’luk bir kaynak iki dirençli bir döngüyü sürüyor. Birincinin uçlarında 7 V var. İkincinin uçlarındaki gerilim nedir?
10 V
17 V
3 V
7 V
Cevap: 3 V. Düşümler 10 V’luk artışa eşit olmalıdır: 10 − 7 = 3 V. Gerilimleri toplamak (17 V) KGY’yi bozar.
3Ortak dirençteki çevre akımları
Her çevre akımını aynı adlandırma örüntüsüyle saat yönünde çizin: I1, I2, …
Devrenin dış tarafındaki bir direnç yalnızca bir çevreye aittir. O çevre akımını taşır.
İki pencere arasındaki bir direnç ortaktır. İki çevre akımı da içinden, zıt yönlerde geçer. Gerçek akımı farktır.
IR3 (aşağı) = I1 − I2
Çevre 1’de I1, R3’ten aşağı akar, bu yüzden I1 − I2 yazarsınız. Çevre 2’de I2, R3’ten yukarı akar, bu yüzden I2 − I1 yazarsınız.
Kendini sına Yukarıdaki devrede I1 = 3 A ve I2 = 1 A’dir. R3’ten aşağı hangi akım akar?
1 A
2 A
3 A
4 A
Cevap: 2 A. Ortak direnç farkı taşır: aşağı doğru 3 − 1 = 2 A. Çevre akımlarını toplamak (4 A) en sık yapılan hatadır.
4Adım adım yöntem
Pencereleri sayın. Her birine saat yönünde bir çevre akımı çizin: I1, I2, …
Çevre 1’de saat yönünde dolaşın. Düşümleri toplayın: her direnç için R çarpı içinden geçen akım (kendi çevre akımı ya da ortak dirençte fark).
Düşümleri o çevredeki kaynak artışlarına eşitleyin. Bir kaynak − uçtan + uca geçilirse +, diğer yönde − sayılır.
Her çevre için tekrarlayın. Her çevre için bir denklem elde edersiniz.
Denklemleri çevre akımları için çözün.
İhtiyacınız olan kol akımını ya da gerilimi bulun. Negatif bir çevre akımı saat yönünün tersine akar.
Her zaman çevre akımıyla aynı yönde dolaşın. Böylece her direnç terimi artı işaretiyle başlar.
5Çözümlü bir örnek
Her adımı izleyin. Açmadan önce bir sonrakini tahmin etmeye çalışın.
Çözümlü örnek
Çevre akımlarını ve okun yönünde R3’ten geçen akımı IR3 bulun.
1
Çevre akımlarını atayın
İki pencere var, bu yüzden saat yönünde iki çevre akımı var, I1 ve I2. R3 aralarında ortaktır.
2
Çevre 1 etrafında KGY
Saat yönünde giderken V1’i − uçtan + uca geçersiniz: 10 V’luk bir artış. R1, I1’i taşır ve R3, I1 − I2’yi taşır.
2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3
Çevre 2 etrafında KGY
Çevre 2’de kaynak yoktur, bu yüzden düşümleri toplamı 0’dır. R2 ve R4, I2’yi taşır ve R3, I2 − I1’i taşır.
4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4
Denklemleri çözün
I1 = 2·I2 değerini birinci denkleme koyun.
8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5
R₃’teki akım
Ok aşağıyı gösterir, R3’te I1 ile aynı yön.
IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6
Cevabı kontrol edin
Çevre 1: R1 2·2 = 4 V ve R3 6·1 = 6 V alır. Toplam 10 V, V1’e eşit.
Çevre 2: R2 ve R4 1 A taşır ve 4 + 2 = 6 V alır. Bu, R3 uçlarındaki 6 V’a eşittir; olması gerektiği gibi, çünkü aynı iki düğüm arasında dururlar.
Cevap
I1 = 2 A, I2 = 1 A ve IR3 = 1 A aşağı doğru.
6Sık yapılan hatalar
Ortak dirençte tüm çevre akımını kullanmak. Ortak direnç iki çevre akımının farkını taşır.
Bir kaynağın işaretini yanlış almak. Gidiş yönünde bir kaynaktan + uçtan − uca geçmek negatif bir artış sayılır.
Bazı çevreleri saat yönünün tersine dolaşmak. Her çevre akımını ve her yürüyüşü saat yönünde tutun.
Negatif sonuca izin verildiğini unutmak. Bu yalnızca akımın saat yönünün tersine aktığı anlamına gelir.
Kendini sına Çevre 2’de saat yönünde giderken 6 V’luk bir kaynağı + ucundan − ucuna geçiyorsunuz. Çevre 2, R2 = 2 Ω ve ortak R3 = 4 Ω içerir. Hangi denklem doğrudur?
2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
2·I2 + 4·I2 = −6
Cevap: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. Bir kaynaktan + uçtan − uca geçmek bir düşümdür, bu yüzden artış tarafında −6 V sayılır. Çevre 2’de ortak direnç yalnızca I2 değil, I1 − I2 de değil, I2 − I1 taşır.
7Sınav soruları nasıl görünür
Kolay: çözümlü örnekteki gibi iki çevre ve bir gerilim kaynağı. Çevre 2’de kaynak yoktur, bu yüzden denklemi 0’a eşittir.
Orta: iki çevre ve iki gerilim kaynağı, her tarafta bir tane. Çevre 2’deki sağ kaynağın işaretine dikkat edin.
Zor: iki ortak dirençli üç çevre. Orta çevre her komşuyla bir direnç paylaşır.
Soru bir çevre akımını, okun yönünde bir dirençten geçen akımı ya da gösterilen kutuplulukla bir direncin uçlarındaki gerilimi ister.
Bir gerilim için önce dirençten geçen akımı bulun, sonra V = I·R kullanın.
Çevre analizi kullanarak ok yönünde R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω
İstenen: IR2(A)
İpuçlarını göster
2 pencere var, bu yüzden saat yönünde 2 çevre akımı (I1, I2) tanımlayın ve her çevre için bir KGY denklemi yazın.
Çevre 1’de her direnç I1 taşır; yalnızca ortak direnç I1 − I2 taşır.
Çözüm I1 = 0,95 A verir.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Çevre analizi: düzlemsel bir devrenin her penceresine kendi çevre akımını verin, her çevrede Kirchhoff gerilim yasasını yazın (düşümlerin toplamı = artışların toplamı) ve çözün. Kol akımları çevre akımıdır veya ortak kolda iki çevre akımının farkıdır.
Çevre akımlarını atayın
Her pencereye saat yönünde bir akım çizin: I1, I2. İki çevrenin ortak direnci, bu akımların farkını taşır.
1 çevresinde KGY
Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).
R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10
2 çevresinde KGY
Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).
R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0
Çözün
Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0,95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0,15 A
Cevap
IR2 = I2 = 0,15 A
Negatif bir çevre akımı saat yönünün tersine akar.
Örnek 2Orta
Çevre analizi kullanarak I1 çevre akımını (saat yönünde) bulun.
V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω
İstenen: I1(A)
İpuçlarını göster
2 pencere var, bu yüzden saat yönünde 2 çevre akımı (I1, I2) tanımlayın ve her çevre için bir KGY denklemi yazın.
Çevre 1’de her direnç I1 taşır; yalnızca ortak direnç I1 − I2 taşır.
Çözüm I1 = −0,3387 A verir.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Çevre analizi: düzlemsel bir devrenin her penceresine kendi çevre akımını verin, her çevrede Kirchhoff gerilim yasasını yazın (düşümlerin toplamı = artışların toplamı) ve çözün. Kol akımları çevre akımıdır veya ortak kolda iki çevre akımının farkıdır.
Çevre akımlarını atayın
Her pencereye saat yönünde bir akım çizin: I1, I2. İki çevrenin ortak direnci, bu akımların farkını taşır.
1 çevresinde KGY
Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).
R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15
2 çevresinde KGY
Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).
R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24
Çözün
Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0,3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1,871 A
Cevap
I1 = −0,3387 A
Negatif bir çevre akımı saat yönünün tersine akar.
Örnek 3Zor
Çevre analizi kullanarak ok yönünde R4 üzerinden geçen IR4 akımını bulun.
3 pencere var, bu yüzden saat yönünde 3 çevre akımı (I1, I2, I3) tanımlayın ve her çevre için bir KGY denklemi yazın.
Çevre 1’de her direnç I1 taşır; yalnızca ortak direnç I1 − I2 taşır.
Çözüm I1 = 1,135 A verir.
Cevabı ve adım adım çözümü göster
Çevre analizi: düzlemsel bir devrenin her penceresine kendi çevre akımını verin, her çevrede Kirchhoff gerilim yasasını yazın (düşümlerin toplamı = artışların toplamı) ve çözün. Kol akımları çevre akımıdır veya ortak kolda iki çevre akımının farkıdır.
Çevre akımlarını atayın
Her pencereye saat yönünde bir akım çizin: I1, I2, I3. İki çevrenin ortak direnci, bu akımların farkını taşır.
1 çevresinde KGY
Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).
R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36
2 çevresinde KGY
Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).
R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0
3 çevresinde KGY
Saat yönünde ilerlerken dirençlerdeki gerilim düşümleri kaynak gerilim artışlarına eşittir (ilerleme yönünde −’den +’ya).
R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15
Çözün
Δ = katsayılar matrisinin determinantı = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1,135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0,5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0,6097 A
Cevap
IR4 = I1 − I2 = 0,6323 A
Negatif bir çevre akımı saat yönünün tersine akar.
Sorular ve cevaplar
Çevre analizi nedir?
Çevre analizi, bir devredeki akımları bulmak için standart bir yöntemdir. Düğüm analizinin eşidir: düğüm analizi bilinmeyen olarak gerilimleri, çevre analizi akımları kullanır.
Düz bir devre çizimine bakın. Teller ve elemanlarla çevrelenen boş “pencerelere” çevre (göz) denir.
Çevre analizi soruları adım adım nasıl çözülür?
Devrenin her gözüne (penceresine) saat yönünde bir akım çizin.
Her gözde Kirchhoff gerilim yasasını uygulayın: gerilim düşümlerinin toplamı sıfırdır.
İki gözün ortak direncinde akım, iki göz akımının farkıdır.
Denklemleri çözün; negatif sonuç akımın ters yönde aktığı anlamına gelir.
Çevre analizi konusunda en sık yapılan hatalar nelerdir?
Ortak bir dirençte göz akımının tamamını kullanmak.
Çevre boyunca dolaşırken bir kaynağın işaretini yanlış almak.
Dış koldaki bir akım kaynağının o göz akımını belirlediğini unutmak.
Çevre analizi alıştırmaları neleri kapsar?
Kolay: 2 çevre, 1 kaynak
Orta: 2 çevre, 2 kaynak
Zor: 3 çevre
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz. Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
Çalışma nasıl işler
Her soruda yeni değerler olur; böylece bir cevabı değil, yöntemi öğrenirsiniz.
Takıldınız mı? Önce küçük bir ipucu açın, tam açıklamayı ise yalnızca gerektiğinde.
İlerlemeniz, hatalarınız ve kaydettiğiniz sorular saklanır; böylece sınavdan önce gözden geçirebilirsiniz.