Ефективне напруження в ґрунті: задачі з покроковими розв’язками

Безкоштовні задачі з теми Ефективне напруження в ґрунті з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: ґрунтові води на поверхні, ґрунтові води в шарі, два шари.

Безкоштовна задачаЛегка
пісокγsat​ = 18,5 kN/m³4 mрівень ґрунтових водXz = 3 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть поровий тиск u у точці X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Ефективне напруження в ґрунтіТренуйтеся зараз: Ефективне напруження в ґрунтіБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкаґрунтові води на поверхні
  2. Середняґрунтові води в шарі
  3. Складнадва шари

Основні формули

Повне напруження
σ = Σγi·hi
Поровий тиск
u = γw·(z − zw)
Ефективне напруження
σ′ = σ − u
Вода
γw = 9,81 kN/m³

Вивчайте тему «Ефективне напруження в ґрунті» з нуля

1Що таке ефективне напруження

Ґрунт — це скелет із твердих частинок з малими проміжками між ними, які називають порами. Нижче рівня ґрунтових вод пори заповнені водою.

Кожна точка в ґрунті несе вагу всього, що над нею. Це навантаження на квадратний метр — повне напруження σ, у kPa.

Частину цього навантаження несе вода в порах, поровий тиск води u. Решту несуть частинки, що тиснуть одна на одну.

σuuuσ′

Частина, яку несуть частинки, — це ефективне напруження:

σ′ = σ − u

Це принцип Терцагі. Міцність і осадка ґрунту залежать від σ′, бо лише контакт частинка до частинки дає тертя й стиснення.

Уявіть вологу губку у відрі з водою. Тиск води навколо неї її не стискає. Стискає лише навантаження на саму губку.

Самоперевірка Яке напруження визначає, наскільки міцний ґрунт і наскільки він осідає?
  1. Ефективне напруження σ′
  2. Повне напруження σ
  3. Поровий тиск води u
  4. Сума σ + u

Відповідь: Ефективне напруження σ′. Лише напруження, яке несуть частинки одна на одну, дає тертя й стиснення. Це σ′ = σ − u. Вода несе u, що не притискає частинки одна до одної.

2Повне напруження з питомих ваг

Питома вага γ — це вага одного кубічного метра ґрунту, у kN/m³. Шар ґрунту завтовшки h додає γ·h до повного напруження під ним.

σ = Σ γi · hi

Ґрунт над рівнем ґрунтових вод осушений, тож використовуйте суху питому вагу γd. Нижче рівня ґрунтових вод пори заповнені водою, тож використовуйте важчу насичену питому вагу γsat.

Типові значення: сухий пісок від 15 до 17 kN/m³, насичений пісок від 18 до 21 kN/m³, вода 9,81 kN/m³.

Приклад: 2 m сухого піску з γd = 16 kN/m³ над 3 m насиченого піску з γsat = 20 kN/m³. На глибині 5 m σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Самоперевірка Сухий пісок (γd = 16 kN/m³) лежить над рівнем ґрунтових вод. Яке повне напруження на 3 m нижче за поверхню?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Відповідь: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. Додавання γ і h (19) або ділення (5,3) плутає формулу, а 29,4 kPa використовує питому вагу води.

3Поровий тиск

Вода в порах з’єднана, як вода в резервуарі. Тож поровий тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод і дорівнює нулю на самому рівні ґрунтових вод.

u = γw · (z − zw)

Тут z — глибина точки, zw — глибина рівня ґрунтових вод, а γw = 9,81 kN/m³. Над рівнем ґрунтових вод u = 0.

Важить лише глибина під рівнем ґрунтових вод. Тип ґрунту й шари над ним не змінюють u.

Самоперевірка Рівень ґрунтових вод на 2 m нижче за поверхню. Чому дорівнює u на глибині 5 m? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Відповідь: 29,43 kPa. Точка лежить на 5 − 2 = 3 m нижче за рівень ґрунтових вод, тож u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. Використання повної глибини 5 m (49,05 kPa) — найпоширеніший промах.

4Метод крок за кроком

  1. Позначте на профілі точку X, її глибину z і глибину рівня ґрунтових вод zw.
  2. Розбийте ґрунт над X на шари: кожен шар має одну питому вагу. Рівень ґрунтових вод і кожна межа шарів починають новий шар.
  3. Повне напруження: додайте γ·h для кожного шару. Використовуйте γd над рівнем ґрунтових вод і γsat під ним.
  4. Поровий тиск води: u = γw·(z − zw), або 0, якщо X над рівнем ґрунтових вод.
  5. Ефективне напруження: σ′ = σ − u.

Записуйте одиниці на кожному кроці. Питомі ваги в kN/m³, помножені на глибини в m, дають kPa.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Піщаний шар завтовшки 8 m має рівень ґрунтових вод на 2 m нижче за поверхню. Знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X на глибині 6 m. Використайте γw = 9,81 kN/m³.

1

Подивіться на профіль

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X лежить на z = 6 m. Рівень ґрунтових вод на zw = 2 m, тож X лежить на 6 − 2 = 4 m нижче за нього.

2

Розбийте на шари

Від 0 до 2 m пісок над рівнем ґрунтових вод: 2 m з γd = 16 kN/m³.

Від 2 до 6 m пісок під ним: 4 m з γsat = 20 kN/m³.

3

Повне напруження

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Поровий тиск

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Перевірте відповідь

Під рівнем ґрунтових вод кожен метр додає γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa до σ′. Тож σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. Обидва шляхи збігаються.

Відповідь

σ′ = 72,76 kPa у X.

6Типові помилки

  • Відмірювати u від поверхні ґрунту. Використовуйте лише глибину під рівнем ґрунтових вод: z − zw.
  • Використовувати γsat над рівнем ґрунтових вод або γd під ним.
  • Забувати відняти u і давати σ, коли питають про σ′.
  • У двох шарах використовувати одну питому вагу для обох. Кожен шар має власну γ.
  • Плутати, яке значення питають: σ, u чи σ′. Прочитайте останній рядок запитання ще раз.
Самоперевірка Пісок: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, рівень ґрунтових вод на 1 m, γw = 9,81 kN/m³. Чому дорівнює σ′ на глибині 4 m?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Відповідь: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa і u = 9,81·3 = 29,43 kPa, тож σ′ = 46,57 kPa. Якщо брати u від поверхні (9,81·4), вийде 36,76 kPa, а 76 kPa взагалі забуває u.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легкий: один насичений піщаний шар з рівнем ґрунтових вод на поверхні. Тоді σ = γsat·z і u = γw·z.
  • Середній: рівень ґрунтових вод усередині шару. Використовуйте γd над ним і γsat під ним, як у прикладі.
  • Складний: два шари, пісок над глиною, з X у середині глини. Додайте третій шар із власною γsat глини.

Запитання може питати про σ, u або σ′. Метод той самий; ви зупиняєтеся на кроці, що дає потрібне значення.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
пісокγsat​ = 20 kN/m³11 mрівень ґрунтових водXz = 8 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γsat = 20 kN/m³

Знайти: σ (kPa)

Показати підказки
  1. Ефективне напруження = повне напруження − поровий тиск.
  2. Беріть питому вагу сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним.
  3. σ = 160 kPa.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Відповідь

σ = 160 kPa
Приклад 2Середня
пісокγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mрівень ґрунтових водXz = 11 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть повне вертикальне напруження σ у точці X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 16 kN/m³пісок: γsat = 18,5 kN/m³

Знайти: σ (kPa)

Показати підказки
  1. Ефективне напруження = повне напруження − поровий тиск.
  2. Беріть питому вагу сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним.
  3. σ = 201 kPa.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Відповідь

σ = 201 kPa
Приклад 3Складна
пісокγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 mглинаγsat​ = 19 kN/m³5 mрівень ґрунтових водXz = 6,5 m

Для показаного ґрунтового розрізу знайдіть вертикальне ефективне напруження σ′ у точці X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³пісок: γd = 15 kN/m³пісок: γsat = 19,5 kN/m³глина: γsat = 19 kN/m³

Знайти: σ′ (kPa)

Показати підказки
  1. Ефективне напруження = повне напруження − поровий тиск.
  2. Знайдіть σ з ваги шарів над X, а u — з глибини X під рівнем ґрунтових вод.
  3. σ = 116,5 kPa.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Повне напруження

Додайте вагу кожного шару ґрунту над X. Над рівнем ґрунтових вод беріть питому вагу сухого ґрунту, під ним — насиченого.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Поровий тиск

Тиск води зростає з глибиною під рівнем ґрунтових вод.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Ефективне напруження

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Відповідь

σ′ = 72,35 kPa

Запитання й відповіді

Ефективне напруження в ґрунті: що це?

Ґрунт — це скелет із твердих частинок з малими проміжками між ними, які називають порами. Нижче рівня ґрунтових вод пори заповнені водою.

Кожна точка в ґрунті несе вагу всього, що над нею. Це навантаження на квадратний метр — повне напруження σ, у kPa.

Ефективне напруження в ґрунті: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Ефективне напруження (Терцагі): скелет ґрунту сприймає σ′ = σ − u. Повне напруження σ — це вага всього над точкою, Σγ·h, з питомою вагою сухого ґрунту над рівнем ґрунтових вод і насиченого — під ним. Нижче рівня ґрунтових вод поровий тиск гідростатичний: u = γw·(глибина під рівнем ґрунтових вод).

Ефективне напруження в ґрунті: що ви тренуєте?
  • Легка: ґрунтові води на поверхні
  • Середня: ґрунтові води в шарі
  • Складна: два шари

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Далі

Консолідаційне осідання

Курси з цією темою

ГеотехнікаПідготовка до іспиту FE Civil

Інші теми: Будівництво

Поперечна сила і згинальний моментФерма: метод вирізання вузлівПрогин балкиЦентр ваги й момент інерціїСтійкість колонКонсолідаційне осіданняГідростатична силаТечія у відкритих каналах (Маннінг)

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Ефективне напруження в ґрунті» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Ефективне напруження в ґрунтіТренуйтеся зараз: Ефективне напруження в ґрунтіБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.