Wärmeübertragung: Übungsaufgaben und Prüfungsfragen

Wärmeleitung durch Wände, Netzwerke thermischer Widerstände, Konvektion und die Auslegung von Wärmeübertragern mit der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz.

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Themen in diesem Kurs

  1. Wärmeleitungeinschichtige Wand · mehrschichtige Wand · Wand mit KonvektionRechenaufgaben
  2. Wärmeübertrager (LMTD)LMTD · erforderliche Fläche · vollständige AuslegungRechenaufgaben

Prüfungstipps für Wärmeübertragung

  • Thermische Widerstände in Reihe addieren sich, genau wie elektrische Widerstände.
  • Eine Temperaturdifferenz ist in K und in °C gleich groß, deshalb können Differenzen in °C bleiben.
  • Bestimme für die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (LMTD) das ΔT an beiden Enden des Wärmeübertragers; Gleichstrom und Gegenstrom ordnen die Temperaturen unterschiedlich einander zu.

Beispielaufgaben

WärmeleitungLeicht
Holz, k = 0,17150 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

Eine Wand aus Holz ist 150 mm dick und hat eine Fläche von 6 m². Ihre Oberflächen haben 20 °C und -9 °C. Bestimme den Wärmestrom Q̇ durch die Wand.

k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C

Gesucht: Q̇ (W)

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  1. Fouriersches Gesetz für eine ebene Wand: Q̇ = k·A·ΔT/L.
  2. Rechne die Dicke in Meter um, damit die Einheiten von k passen.
  3. ΔT = 29 K.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Wärmewiderstand: Stationärer Wärmestrom durch hintereinanderliegende Schichten verhält sich wie Strom durch Widerstände in Reihe: Q̇ = ΔT/ΣR, mit R = L/(kA) für eine leitende Schicht und R = 1/(hA) für eine Oberfläche mit Konvektion. Der Temperaturabfall über jede Schicht ist proportional zu ihrem Widerstand.

Fouriersches Gesetz

ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W

Antwort

Q̇ = 197,2 W
Wärmeübertrager (LMTD)Mittel
LängeT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂Gleichstrom

Ein Gleichstrom-Wärmeübertrager überträgt 60 kW. Das heiße Fluid kühlt von 165 auf 115 °C ab, und das kalte Fluid erwärmt sich von 10 auf 80 °C. Der Wärmedurchgangskoeffizient beträgt 500 W/(m²·K). Bestimme die nötige Wärmeübertragungsfläche A.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

Gesucht: A (m²)

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  1. Verwende Q̇ = U·A·ΔTlm und löse nach A auf.
  2. Im Gleichstrom liegen beide Eintritte am selben Ende und beide Austritte am anderen.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

LMTD-Methode: Die Temperaturdifferenz zwischen den Strömen ändert sich entlang des Wärmeübertragers, daher verwendet die Gleichung ihren logarithmischen Mittelwert: Q̇ = U·A·ΔTlm, mit ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), wobei ΔT₁ und ΔT₂ die Differenzen an den beiden Enden sind. Gegenstrom ergibt bei gleichen Ein- und Austrittstemperaturen ein größeres ΔTlm als Gleichstrom.

Temperaturdifferenzen an den Enden

Im Gleichstrom liegen beide Eintritte am selben Ende und beide Austritte am anderen.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Fläche

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Antwort

A = 1,488 m²

So funktioniert das Üben

  • „Diesen Kurs üben“ mischt Aufgaben aus allen Themen des Kurses, wie in einer echten Prüfung.
  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
  • Probeklausuren haben ein Zeitlimit und keine Tipps, und am Ende bekommst du deine Punktzahl und eine vollständige Auswertung.

Rechner für diesen Kurs

Rechner für WärmeleitungLMTD-Rechner (logarithmische mittlere Temperaturdifferenz)

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