Mesures et instrumentation : exercices et sujets d’examen

Mesurer des grandeurs physiques avec des circuits électriques : ponts de Wheatstone, jauges de contrainte et cellules de charge, amplificateurs qui conditionnent les faibles signaux des capteurs, et influence de l’instrument sur la mesure.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Pont de Wheatstone et jauges de contrainteéquilibre et tensions aux nœuds · ponts déséquilibrés · jauges de contrainte et cellules de chargecalculs
  2. Acquisition de données et échantillonnageNyquist, LSB et débits de données · repliement, bits et trames UART · harmoniques, RSBQ et conception de systèmecalculs
  3. Circuits à ampli opamplificateur inverseur · amplificateur non inverseur · amplificateur sommateurcalculs
  4. Résistances en série et en parallèle3 résistances · 4 résistances · échelle de 6 résistancescalculs
  5. Thévenin et Nortonpont diviseur · avec résistance série et charge · avec source de courant et chargecalculs

Conseils pour l’examen de Mesures et instrumentation

  • Un pont est formé de deux diviseurs de tension : calculez chaque tension de nœud et faites la différence.
  • La déformation est souvent donnée en microdéformation : 500 µε vaut 0,0005.
  • Comptez les jauges actives : un quart de pont, un demi-pont ou un pont complet modifie la sortie d’un facteur 4.

Exemples corrigés

Pont de Wheatstone et jauges de contrainteFacile
+−6 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = ?R4​ = 150 ΩabG0

Le pont de Wheatstone du schéma est équilibré en ajustant R₃. R₁ = 250 Ω, R₂ = 300 Ω et R₄ = 150 Ω. Trouvez la valeur de réglage R3.

R1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR4 = 150 Ω

Calculer R3 (Ω)

Afficher les indices
  1. À l’équilibre, les deux diviseurs donnent la même tension : Va = Vb.
  2. R₁/R₂ = R₃/R₄.
  3. R₃ = R₁·R₄/R₂.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Pont de Wheatstone : deux diviseurs de tension partagent une même alimentation Vs. Le diviseur de gauche R1–R2 donne Va = Vs·R2/(R1 + R2) et le diviseur de droite R3–R4 donne Vb = Vs·R4/(R3 + R4) ; la sortie est Vab = Va − Vb. Le pont est équilibré (Vab = 0, aucun courant dans l’appareil de mesure) lorsque R1/R2 = R3/R4, c’est-à-dire R1·R4 = R2·R3. Vu de la sortie, le pont est une source de Thévenin avec Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Condition d’équilibre

R₁·R₄ = R₂·R₃

Résistance inconnue

R₃ = 250·150/300 = 125 Ω

Réponse

R3 = 125 Ω

La tension d’alimentation n’a pas d’importance à l’équilibre.

Acquisition de données et échantillonnageMoyen
Vin​N = 85 V2ᴺ − 101 LSB2,125 V?

Un CAN de 8 bits, de plage d’entrée 0 à 5 V, fonctionne par troncature : son code de sortie est ⌊Vin/LSB⌋ avec 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Trouvez le code de sortie décimal D pour une entrée de 2,125 V.

N = 8VFSR = 5 VVin = 2,125 V

Calculer D

Afficher les indices
  1. Calculez d’abord la taille d’un LSB.
  2. 1 LSB = 5/256 = 19,53 mV.
  3. Divisez l’entrée par le LSB et gardez la partie entière.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Résolution du CAN : un convertisseur de N bits divise sa plage pleine échelle VFSR en 2ᴺ codes, de 0 à 2ᴺ − 1. Un pas vaut 1 LSB = VFSR/2ᴺ : la plus petite variation que le convertisseur peut afficher. Un CAN à troncature donne le code ⌊Vin/LSB⌋ ; un CAN à arrondi n’est jamais à plus de ½ LSB de la valeur réelle, c’est son erreur de quantification. Chaque bit supplémentaire divise le LSB par deux et ajoute environ 6 dB au rapport signal sur bruit de quantification idéal RSBQ = 6,02·N + 1,76 dB pour une sinusoïde pleine échelle. Pour atteindre une résolution r sur une étendue, choisissez le plus petit N tel que 2ᴺ ≥ étendue/r.

Pas de quantification

1 LSB = 5/28 = 19,53 mV

Code

Vin/LSB = 2125/19,53 = 108,8
code = ⌊108,8⌋ = 108

Réponse

D = 108

En binaire, cela donne 01101100.

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de résistances en série et en parallèleCalculatrice de pont diviseur de tensionCalculatrice de gain d’amplificateur opérationnelCalculatrice des équivalents de Thévenin et de NortonCalculatrice de loi d’Ohm (tension, courant, résistance et puissance)Calculatrice de code couleur des résistances (4, 5 et 6 bagues)

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