Circuits électriques 2 : régime sinusoïdal : exercices et sujets d’examen

Régime sinusoïdal permanent : impédance, phaseurs, résonance et puissance en alternatif, ainsi que les régimes transitoires qui font le lien entre comportement en continu et en alternatif. Les examens vérifient que vous savez calculer vite avec les nombres complexes et suivre les angles.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Nombres complexescalcul en forme rectangulaire · forme polaire et exponentielle · De Moivre, racines et équationscalculs
  2. Impédance et phaseurs en alternatifRL série · RLC série · tension du condensateur et résonancecalculs
  3. Puissance alternative et facteur de puissanceP et Q d’une charge · courant de ligne · relèvement du facteur de puissancecalculs
  4. Résonance LC, facteur de qualité et bande passantefréquence propre, Q et énergie · RLC série et parallèle · conception, pertes et amortissementcalculs
  5. Puissance triphaséetensions et courants en étoile et en triangle équilibrés · puissance triphasée · relèvement du facteur de puissancecalculs
  6. Transitoires RC et RLcharge d’un circuit RC · circuit RL · condensateur préchargécalculs
  7. Thévenin et Nortonpont diviseur · avec résistance série et charge · avec source de courant et chargecalculs
  8. Diagrammes de Bode et margesfiltres et asymptotes · module et phase · marges de stabilitécalculs

Conseils pour l’examen de Circuits électriques 2 : régime sinusoïdal

  • Convertissez la fréquence en ω = 2πf avant de calculer une réactance.
  • Gardez tous les angles dans la même unité, et vérifiez si votre calculatrice est en degrés ou en radians.
  • La puissance active n’est consommée que dans les résistances ; la puissance réactive concerne les bobines et les condensateurs. Le facteur de puissance vaut P/S.

Exemples corrigés

Nombres complexesFacile
ReIm55−5−5z₁z₂

Pour z₁ = −7 + j et z₂ = 4 + j2, trouvez la partie réelle du produit z₁·z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2

Calculer Re(z₁z₂)

Afficher les indices
  1. Développez les parenthèses comme (a + b)(c + d), ce qui donne quatre termes.
  2. Remplacez j² par −1 pour que l’un des quatre termes devienne réel.
  3. (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Nombres complexes : z = a + jb a pour partie réelle a et pour partie imaginaire b, avec j² = −1 (les mathématiciens écrivent i). Additionnez et soustrayez partie par partie ; développez les parenthèses et remplacez j² par −1 ; divisez en multipliant le haut et le bas par le conjugué du dénominateur, z̄ = a − jb, car z·z̄ = a² + b² est réel. Dans le plan d’Argand, z est le point (a, b) : sa distance à l’origine est le module |z| = √(a² + b²), et l’angle depuis l’axe réel positif est l’argument θ.

Développez

(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2

Utiliser j² = −1

Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30

Réponse

Re(z₁z₂) = −30
Impédance et phaseurs en alternatifMoyen
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Un circuit RLC série avec L = 200 mH doit résonner à 1000 Hz. Trouvez la capacité C nécessaire.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Calculer C (µF)

Afficher les indices
  1. À la résonance XL = XC, ce qui donne f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Réarrangez : C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Circuits alternatifs et phaseurs : résistances, bobines et condensateurs ont pour impédances R, jωL et 1/(jωC), avec ω = 2πf. En série, les impédances s’additionnent comme des résistances, mais en nombres complexes. Courant et tension efficaces suivent la loi d’Ohm avec |Z|.

Condition de résonance

À la résonance, les réactances inductive et capacitive s’annulent : ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Réponse

C = 0,1267 µF

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice de constante de temps RCCalculatrice d’impédance RLCCalculatrice de compensation du facteur de puissanceCalculatrice de puissance triphaséeCalculatrice de fréquence de résonance (LC et RLC)Calculatrice de chute de tensionCalculatrice de décibels (dB, dBm et niveaux sonores)Calculatrice de diagramme de Bode (marge de gain et marge de phase)Calculatrice des équivalents de Thévenin et de NortonCalculatrice de condensateurs (série, parallèle, charge et énergie)Résolution d’équation du second degré (ax² + bx + c = 0)

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