Puissance triphasée : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : système triphasé · couplage étoile triangle

Exercices gratuits sur Puissance triphasée avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : tensions et courants en étoile et en triangle équilibrés, puissance triphasée, relèvement du facteur de puissance.

Exercice gratuitFacile
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωpar phase

Une charge équilibrée couplée en étoile (Y) a une impédance de 24 + j7 Ω par phase. Elle est alimentée par une source triphasée équilibrée de tension composée 415 V. Trouvez l’intensité du courant de ligne IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω par phase
A
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Ce que vous travaillez

  1. Faciletensions et courants en étoile et en triangle équilibrés
  2. Moyenpuissance triphasée
  3. Difficilerelèvement du facteur de puissance

Formules clés

Couplage en étoile (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Couplage en triangle (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Puissance active totale
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Puissances apparente et réactive
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Condensateurs de compensation
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tension aux bornes de chaque condensateur
Δ : VL Y : VL/√3
Puissance absorbée par le moteur
Pin = Pout/η

Apprendre Puissance triphasée depuis zéro

Avant cela : Puissance alternative et facteur de puissance

1Ce qu’est la puissance triphasée

Presque toute l’électricité est produite et distribuée en courant alternatif triphasé. Trois fils, appelés lignes ou phases (A, B et C), transportent chacun une sinusoïde.

Les trois ondes ont la même amplitude et la même fréquence, mais chacune est décalée d’un tiers de période, 120°, par rapport à la suivante.

tABC120°

Imaginez trois personnes qui pédalent à tour de rôle sur un vélo : l’une pousse pendant que les autres récupèrent. La poussée totale reste régulière. De la même façon, un système triphasé équilibré fournit une puissance totale constante, ce qui fait tourner les moteurs sans à-coups.

Il demande aussi moins de cuivre que trois circuits monophasés séparés pour la même puissance.

Dans ce thème, chaque charge est équilibrée : les trois phases ont la même impédance. On peut alors étudier une phase et multiplier par trois.

Auto-évaluation De combien chaque tension de phase est-elle décalée par rapport à la suivante ?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Réponse: 120°. Les trois phases se partagent une période complète de 360°, elles sont donc espacées de 360/3 = 120°.

2Couplages étoile (Y) et triangle (Δ)

Une charge triphasée a trois impédances. Elles peuvent être connectées de deux façons.

NABCYABCΔ
  • Y (étoile) : chaque impédance va d’une ligne à un point neutre commun N.
  • Δ (triangle) : chaque impédance se trouve entre deux lignes, formant un triangle.

La tension entre deux lignes est la tension composée VL, la valeur normalement donnée (400 V, 415 V, 208 V…). La tension aux bornes d’une impédance est la tension simple (de phase) Vph. La même idée s’applique au courant de ligne IL et au courant de phase Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

Dans les deux cas, une phase suit la loi d’Ohm : Iph = Vph / |Z|, avec |Z| = √(R² + X²).

Auto-évaluation Une charge couplée en Y est alimentée par une source de 400 V (entre lignes). Quelle tension y a-t-il aux bornes de chaque impédance ?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Réponse: 231 V. En Y, Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V est le cas Δ, 693 V multiplie par √3, et 133 V divise deux fois par √3.

3Puissance triphasée

La puissance totale est trois fois la puissance d’une phase. Écrite avec les valeurs de ligne, le même total devient :

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Cette formule est la même pour Y et Δ. Le facteur de puissance cos φ est le facteur de puissance d’une impédance de phase : cos φ = R/|Z|.

Si vous connaissez le courant de phase et la résistance, vous pouvez aussi utiliser P = 3·Iph²·R. Seule la résistance consomme de la puissance active.

Auto-évaluation Une charge équilibrée absorbe 10 A par ligne sur une alimentation de 400 V avec un facteur de puissance de 0,9. Quelle puissance active totale absorbe-t-elle ?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Réponse: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. Omettre √3 donne 3600 W, utiliser 3 au lieu de √3 avec les valeurs de ligne donne 10800 W, et 6928 W oublie le facteur de puissance.

4La méthode pas à pas

  1. Notez le couplage (Y ou Δ) et la tension composée VL.
  2. Trouvez la tension simple : Vph = VL/√3 pour Y, Vph = VL pour Δ.
  3. Trouvez |Z| = √(R² + X²) et le courant de phase Iph = Vph/|Z|.
  4. Trouvez le courant de ligne : IL = Iph pour Y, IL = √3·Iph pour Δ.
  5. Trouvez la puissance : P = 3·Iph²·R, ou P = √3·VL·IL·cos φ avec cos φ = R/|Z|.

Travaillez sur une phase aussi longtemps que possible. Ne passez aux valeurs de ligne qu’à la fin.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Une charge équilibrée couplée en Y a une impédance de 6 + j8 Ω par phase et est alimentée par une source de 400 V (entre lignes). Trouvez le courant de ligne IL et la puissance active totale P.

1

Tension simple

Dans un couplage Y, chaque impédance voit la tension simple.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Module de l’impédance

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

Le facteur de puissance est cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

Courant de phase et de ligne

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

En Y, le courant de ligne est le courant de phase, donc IL = 23,1 A.

4

Puissance active totale

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Vérifiez la réponse

Avec les valeurs de ligne : P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. Les deux formules concordent.

Réponse

IL = 23,1 A et P = 9,6 kW.

6Erreurs fréquentes

  • Appliquer la tension composée aux bornes d’une impédance en Y. En Y, chaque impédance voit VL/√3.
  • Oublier qu’en Δ, le courant de ligne vaut √3 fois le courant de phase.
  • Diviser par R au lieu de |Z| pour trouver le courant.
  • Utiliser 3 avec les valeurs de ligne ou √3 avec les valeurs de phase dans la formule de la puissance.
Auto-évaluation Les mêmes impédances 6 + j8 Ω sont maintenant connectées en Δ à l’alimentation de 400 V. Quel est le courant de ligne ?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Réponse: 69,3 A. En Δ, Vph = 400 V, donc Iph = 400/10 = 40 A et IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A n’est que le courant de phase, et 115 A divise par R au lieu de |Z|.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : une charge Y ou Δ avec une impédance comme 3 + j4 Ω. Vous trouvez le courant de ligne ou le courant de phase.
  • Moyen : puissance active totale, à partir de l’impédance ou de VL, IL et du facteur de puissance. Une question sur un moteur donne la puissance de sortie et le rendement : trouvez d’abord Pin = Pout/η, puis IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • Difficile : correction du facteur de puissance avec une batterie de condensateurs triphasée. Vous trouvez la puissance réactive QC ou la capacité par phase.

Pour la correction, QC = P·(tan φ1 − tan φ2) comme en monophasé. Chacun des trois condensateurs fournit un tiers de cette valeur :

C = QC / (3·ω·V²)

Ici V est la tension aux bornes de chaque condensateur : VL pour Δ, et VL/√3 pour Y. Une batterie en Y demande donc trois fois la capacité d’une batterie en Δ.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωpar phase

Une charge équilibrée couplée en triangle (Δ) a une impédance de 24 + j7 Ω par phase. Elle est alimentée par une source triphasée équilibrée de tension composée 400 V. Trouvez l’intensité du courant de ligne IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω par phase

Calculer IL (A)

Afficher les indices
  1. En couplage triangle, chaque impédance est branchée entre deux phases.
  2. Chaque impédance est donc soumise à la tension composée entière, et IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Systèmes triphasés équilibrés : en couplage étoile (Y), la tension composée vaut √3 fois la tension simple, VL = √3·Vph, et le courant de ligne est égal au courant de phase. En couplage triangle (Δ), la tension composée est égale à la tension de phase et le courant de ligne vaut √3 fois le courant de phase, IL = √3·Iph. La puissance totale vaut trois fois la puissance d’une phase : P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Module de l’impédance

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Courant de phase

Chaque impédance est branchée entre deux phases et soumise à VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Courant de ligne

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Réponse

IL = 27,71 A
Exemple 2Moyen
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωpar phase

Une charge équilibrée couplée en triangle (Δ), d’impédance 24 + j18 Ω par phase, est branchée sur un réseau triphasé équilibré de tension composée 400 V. Trouvez la puissance active totale P absorbée par la charge, en kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω par phase

Calculer P (kW)

Afficher les indices
  1. En couplage triangle, chaque impédance est soumise à la tension composée entière.
  2. Trouvez le courant de phase, puis P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Systèmes triphasés équilibrés : en couplage étoile (Y), la tension composée vaut √3 fois la tension simple, VL = √3·Vph, et le courant de ligne est égal au courant de phase. En couplage triangle (Δ), la tension composée est égale à la tension de phase et le courant de ligne vaut √3 fois le courant de phase, IL = √3·Iph. La puissance totale vaut trois fois la puissance d’une phase : P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tension simple

Vph = VL = 400 V

Courant de phase

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Puissance active totale

Seule la partie résistive de chaque impédance absorbe de la puissance active.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Réponse

P = 12,8 kW

Vérification : cos φ = R/|Z| = 0,8, et √3·VL·IL·cos φ donne la même puissance.

Exemple 3Difficile
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Une charge triphasée équilibrée absorbe 60 kW avec un facteur de puissance de 0,7 (inductif) sur un réseau de 480 V (tension composée), 60 Hz. Une batterie de condensateurs triphasée branchée en parallèle avec la charge doit relever le facteur de puissance global à 0,9 (inductif). La puissance active reste la même. Les condensateurs sont couplés en étoile (Y). Trouvez la capacité Cph de chaque condensateur, en µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

Calculer Cph (µF)

Afficher les indices
  1. Trouvez d’abord QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. Chaque condensateur fournit QC/3.
  3. En étoile, chaque condensateur est soumis à VL/√3 : QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Systèmes triphasés équilibrés : en couplage étoile (Y), la tension composée vaut √3 fois la tension simple, VL = √3·Vph, et le courant de ligne est égal au courant de phase. En couplage triangle (Δ), la tension composée est égale à la tension de phase et le courant de ligne vaut √3 fois le courant de phase, IL = √3·Iph. La puissance totale vaut trois fois la puissance d’une phase : P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Compensation du facteur de puissance : les condensateurs fournissent localement de la puissance réactive, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Chacun des trois condensateurs fournit QC/3 = V²·ω·C, où V est la tension aux bornes de ce condensateur : VL dans une batterie en triangle, VL/√3 dans une batterie en étoile.

Puissance réactive avant et après

La puissance active ne change pas ; chaque facteur de puissance fixe donc la puissance réactive : Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Puissance réactive fournie par les condensateurs

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Capacité par phase

Dans une batterie en étoile, chaque condensateur est branché entre une phase et le point neutre.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Réponse

Cph = 370,2 µF

Questions et réponses

Puissance triphasée : de quoi s’agit-il ?

Presque toute l’électricité est produite et distribuée en courant alternatif triphasé. Trois fils, appelés lignes ou phases (A, B et C), transportent chacun une sinusoïde.

Les trois ondes ont la même amplitude et la même fréquence, mais chacune est décalée d’un tiers de période, 120°, par rapport à la suivante.

Puissance triphasée : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Systèmes triphasés équilibrés : en couplage étoile (Y), la tension composée vaut √3 fois la tension simple, VL = √3·Vph, et le courant de ligne est égal au courant de phase. En couplage triangle (Δ), la tension composée est égale à la tension de phase et le courant de ligne vaut √3 fois le courant de phase, IL = √3·Iph. La puissance totale vaut trois fois la puissance d’une phase : P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Puissance triphasée : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • C’est le courant de phase dans une impédance. En couplage triangle, le courant de ligne est √3 fois plus grand.
  • C’est le résultat pour un couplage étoile. En couplage triangle, chaque impédance est soumise à la tension composée entière.
  • Divisez par le module de l’impédance |Z| = √(R² + X²), pas par R seul.
Puissance triphasée : que couvrent les exercices ?
  • Facile: tensions et courants en étoile et en triangle équilibrés
  • Moyen: puissance triphasée
  • Difficile: relèvement du facteur de puissance

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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