Moteurs à courant continu : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur Moteurs à courant continu avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : f.c.é.m., courant et couple, vitesse–couple et rendement, démarrage et réglage de vitesse.

Exercice gratuitFacile
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

Un moteur à courant continu tourne à 1800 rpm, et sa f.c.é.m. à cette vitesse est de 216 V. Trouvez la constante de moteur k en V·s/rad.

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
Exercice suivant →
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Ce que vous travaillez

  1. Facilef.c.é.m., courant et couple
  2. Moyenvitesse–couple et rendement
  3. Difficiledémarrage et réglage de vitesse

Comment résoudre les exercices de Moteurs à courant continu

  1. Dessinez le circuit d’induit : l’alimentation V, la résistance Ra et la f.c.é.m. E en série.
  2. Utilisez V = E + Ia·Ra pour relier tension, courant et f.c.é.m.
  3. Utilisez E = k·ω pour la vitesse et T = k·Ia pour le couple, avec ω = 2π·n/60.
  4. Pour la puissance et le rendement, partez de V·Ia, soustrayez les pertes Joule Ia²·Ra, puis les pertes mécaniques.

Erreurs fréquentes

  • Laisser la vitesse en rpm dans E = k·ω ou P = T·ω.
  • Oublier que la f.c.é.m. est nulle à l’arrêt, ce qui rend le courant de démarrage très élevé.
  • Ajouter la chute d’induit à la tension d’alimentation au lieu de la soustraire.
  • Garder le courant constant après l’affaiblissement du champ : le même couple demande plus de courant.

Formules clés

Circuit d’induit
V = E + IaRa
F.c.é.m. et couple
E = k·ω, T = k·Ia
Vitesse
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Vitesse à vide et couple de blocage
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Puissances
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Démarrage
Istart = V/(Ra + Rst)
Variation de vitesse
SR = (n0 − nFL)/nFL
Puissance développée maximale
Pmax = V²/(4Ra)
Entraînement par hacheur
Va = D·Vdc

Apprendre Moteurs à courant continu depuis zéro

Avant cela : Résistances en série et en parallèle

1Ce qu’est un moteur à courant continu

Un moteur à courant continu transforme la puissance électrique en rotation. Le courant dans l’enroulement tournant, l’induit, se trouve dans un champ magnétique et subit une force, ce qui produit un couple sur l’arbre.

En tournant, l’induit se comporte aussi comme un générateur. Il produit une tension qui s’oppose à l’alimentation : la force contre-électromotrice (f.c.é.m.) E. Plus il tourne vite, plus E est grande.

+−VRa​M+−EωT

Électriquement, l’induit est une résistance Ra en série avec la f.c.é.m. Ce modèle simple explique comment la vitesse, le couple et le courant dépendent les uns des autres.

Auto-évaluation Quelle est la f.c.é.m. d’un moteur à courant continu au moment de sa mise sous tension, avant qu’il ne tourne ?
  1. La moitié de la tension d’alimentation
  2. La même qu’à pleine vitesse
  3. Zéro
  4. Égale à la tension d’alimentation

Réponse: Zéro. La f.c.é.m. est proportionnelle à la vitesse, E = k·ω. À l’arrêt, ω = 0, donc E = 0 et seule Ra limite le courant.

2Les quatre équations du moteur

Parcourez le circuit d’induit :

V = E + Ia·Ra

La f.c.é.m. croît avec la vitesse et le couple avec le courant, avec la même constante de moteur k en unités SI (V·s/rad = N·m/A) :

E = k·ω T = k·Ia

Les vitesses sont souvent données en tours par minute. Convertissez avant d’utiliser les équations :

ω = 2π·n/60

La puissance convertie sous forme mécanique est la puissance développée E·Ia = T·ω. La puissance d’entrée est V·Ia, et la différence Ia²Ra est perdue sous forme de chaleur dans l’induit.

Auto-évaluation Un moteur a k = 0,5 N·m/A et absorbe un courant d’induit de 8 A. Quel couple développe-t-il ?
  1. 0,0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

Réponse: 4 N·m. T = k·Ia = 0,5·8 = 4 N·m. Diviser le courant par k donne 16, et diviser k par le courant donne 0,0625.

3La méthode pas à pas

  1. Dessinez le circuit d’induit et listez les données : V, Ra, k, et un couple de charge, un courant ou une vitesse.
  2. Si un couple est donné, trouvez le courant avec Ia = T/k.
  3. Trouvez la f.c.é.m. avec V = E + IaRa.
  4. Trouvez la vitesse avec ω = E/k et convertissez en rpm si on le demande : n = 60·ω/(2π).
  5. Pour la puissance et le rendement, partez de V·Ia et soustrayez les pertes Joule, puis les pertes mécaniques.

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un moteur à courant continu avec Ra = 0,5 Ω et k = 0,8 V·s/rad est alimenté sous 120 V et entraîne une charge de couple 8 N·m. Trouvez son courant d’induit, sa vitesse en rpm et sa puissance développée.

1

Observez le circuit

+−120 VRa​ = 0,5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

Le couple de charge fixe le courant ; le courant fixe la chute de tension ; la f.c.é.m. fixe ensuite la vitesse.

2

Courant d’induit

Ia = T/k = 8/0,8 = 10 A
3

Force contre-électromotrice

E = V − IaRa = 120 − 10·0,5 = 115 V
4

Vitesse

ω = E/k = 115/0,8 = 143,75 rad/s
n = 60·143,75/(2π) = 1373 rpm
5

Puissance développée et vérification

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

Vérifiez côté arbre : T·ω = 8·143,75 = 1150 W. La puissance d’entrée est 120·10 = 1200 W, donc 50 W sont perdus dans Ra.

Réponse

Ia = 10 A, n = 1373 rpm et Pdev = 1150 W.

5Droite vitesse–couple, démarrage et réglage de vitesse

En combinant les équations, on obtient une droite : la vitesse diminue un peu lorsque le couple de charge augmente.

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • Vitesse à vide (T = 0) : ω0 = V/k. Dans l’exemple, 150 rad/s, soit 1432 rpm.
  • Couple de blocage (ω = 0) : T = k·V/Ra = 0,8·120/0,5 = 192 N·m.
  • Courant de démarrage : V/Ra = 240 A, bien supérieur au courant en régime normal. Une résistance de démarrage en série le limite.
  • Réglage de la vitesse : abaissez la tension d’induit (par exemple avec un hacheur, Va = D·Vdc), ajoutez une résistance en série, ou affaiblissez le champ pour dépasser la vitesse de base.
Auto-évaluation Le moteur de 120 V avec Ra = 0,5 Ω doit démarrer avec au plus 30 A. Quelle résistance de démarrage faut-il ?
  1. 0,5 Ω
  2. 3,5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4,5 Ω

Réponse: 3,5 Ω. La résistance totale doit être 120/30 = 4 Ω. L’induit apporte déjà 0,5 Ω, donc la résistance est 4 − 0,5 = 3,5 Ω. Ajouter Ra au lieu de la soustraire donne 4,5 Ω.

6Erreurs fréquentes

  • Laisser la vitesse en rpm dans E = k·ω ou P = T·ω.
  • Ajouter la chute d’induit à la tension d’alimentation au lieu de la soustraire : dans un moteur, E est inférieure à V.
  • Oublier que la f.c.é.m. est nulle à l’arrêt.
  • Garder le courant inchangé après l’affaiblissement du champ : avec un k plus petit, le même couple demande plus de courant.
Auto-évaluation Un moteur a une f.c.é.m. de 100 V à 1000 rpm. Quelle est sa constante de moteur k ?
  1. 0,0159 V·s/rad
  2. 0,1 V·s/rad
  3. 0,955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

Réponse: 0,955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s, donc k = 100/104,7 = 0,955. Diviser directement par les rpm donne 0,1, et oublier le 60 donne 0,0159.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : f.c.é.m., courant et couple. Vous trouvez E, Ia, le couple à partir de k, la constante de moteur à partir d’une vitesse, la vitesse, le courant de démarrage ou la puissance développée.
  • Moyen : vitesse–couple et rendement. Vous trouvez la vitesse à vide, la vitesse en charge, le couple de blocage, le rendement avec pertes mécaniques, la variation de vitesse ou le couple sur l’arbre à partir d’une puissance.
  • Difficile : démarrage et réglage de vitesse. Vous dimensionnez une résistance de démarrage, trouvez la tension d’induit ou la résistance en série pour une vitesse donnée, la vitesse après affaiblissement du champ, le rapport cyclique d’un entraînement par hacheur, la puissance maximale, ou la vitesse après un changement de charge.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Un moteur à courant continu à aimants permanents a pour constante de couple k = 0,6 N·m/A. Trouvez le couple T qu’il développe pour un courant d’induit de 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Calculer T (N·m)

Afficher les indices
  1. La constante de couple relie le couple et le courant d’induit.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Moteur à courant continu : l’induit est une résistance Ra en série avec la force contre-électromotrice E, donc V = E + Ia·Ra. La force contre-électromotrice croît avec la vitesse, E = k·ω, et le couple avec le courant, T = k·Ia, avec la même constante de moteur k (V·s/rad = N·m/A) en unités SI. Convertissez les vitesses avec ω = 2π·n/60. La puissance développée est E·Ia = T·ω ; la puissance d’entrée est V·Ia, et la différence correspond aux pertes par effet Joule Ia²Ra et aux pertes mécaniques. La vitesse diminue linéairement avec le couple, ω = V/k − Ra·T/k², de la vitesse à vide V/k jusqu’à zéro au couple de blocage k·V/Ra. À l’arrêt, E = 0, donc le courant de démarrage V/Ra est élevé, sauf si une résistance le limite.

Couple

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Réponse

T = 4,8 N·m

En unités SI, la même constante k est la constante de f.c.é.m. en V·s/rad.

Exemple 2Moyen
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

Un moteur à courant continu (k = 0,8 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) est alimenté sous 110 V et entraîne une charge de couple 20 N·m. Trouvez sa vitesse n en rpm.

V = 110 Vk = 0,8 N·m/ARa = 0,4 ΩT = 20 N·m

Calculer n (rpm)

Afficher les indices
  1. Le couple fixe le courant : Ia = T/k.
  2. Ia = 20/0,8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Moteur à courant continu : l’induit est une résistance Ra en série avec la force contre-électromotrice E, donc V = E + Ia·Ra. La force contre-électromotrice croît avec la vitesse, E = k·ω, et le couple avec le courant, T = k·Ia, avec la même constante de moteur k (V·s/rad = N·m/A) en unités SI. Convertissez les vitesses avec ω = 2π·n/60. La puissance développée est E·Ia = T·ω ; la puissance d’entrée est V·Ia, et la différence correspond aux pertes par effet Joule Ia²Ra et aux pertes mécaniques. La vitesse diminue linéairement avec le couple, ω = V/k − Ra·T/k², de la vitesse à vide V/k jusqu’à zéro au couple de blocage k·V/Ra. À l’arrêt, E = 0, donc le courant de démarrage V/Ra est élevé, sauf si une résistance le limite.

Courant d’induit

Ia = T/k = 20/0,8 = 25 A

F.c.é.m. et vitesse

E = 110 − 25·0,4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

Réponse

n = 1194 rpm
Exemple 3Difficile
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

Un moteur à courant continu à excitation indépendante (k = 1,5 V·s/rad à plein champ, Ra = 1 Ω, V = 120 V) entraîne une charge de couple constant 6 N·m. Le flux d’excitation est réduit à 75 % de sa valeur maximale. Trouvez la nouvelle vitesse n.

V = 120 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

Calculer n (rpm)

Afficher les indices
  1. Les deux constantes sont proportionnelles au flux : k₂ = 0,75·k = 1,125.
  2. Ia = T/k₂ = 5,333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Moteur à courant continu : l’induit est une résistance Ra en série avec la force contre-électromotrice E, donc V = E + Ia·Ra. La force contre-électromotrice croît avec la vitesse, E = k·ω, et le couple avec le courant, T = k·Ia, avec la même constante de moteur k (V·s/rad = N·m/A) en unités SI. Convertissez les vitesses avec ω = 2π·n/60. La puissance développée est E·Ia = T·ω ; la puissance d’entrée est V·Ia, et la différence correspond aux pertes par effet Joule Ia²Ra et aux pertes mécaniques. La vitesse diminue linéairement avec le couple, ω = V/k − Ra·T/k², de la vitesse à vide V/k jusqu’à zéro au couple de blocage k·V/Ra. À l’arrêt, E = 0, donc le courant de démarrage V/Ra est élevé, sauf si une résistance le limite.

Constante de moteur affaiblie

k₂ = 0,75·1,5 = 1,125 V·s/rad

Nouveau courant d’induit

Ia = 6/1,125 = 5,333 A

Nouvelle vitesse

ω = (120 − 5,333·1)/1,125 = 101,9 rad/s → n = 973,3 rpm

Réponse

n = 973,3 rpm

L’affaiblissement du champ permet à un variateur de moteur à courant continu de dépasser sa vitesse de base.

Questions et réponses

Moteurs à courant continu : de quoi s’agit-il ?

Un moteur à courant continu transforme la puissance électrique en rotation. Le courant dans l’enroulement tournant, l’induit, se trouve dans un champ magnétique et subit une force, ce qui produit un couple sur l’arbre.

En tournant, l’induit se comporte aussi comme un générateur. Il produit une tension qui s’oppose à l’alimentation : la force contre-électromotrice (f.c.é.m.) E. Plus il tourne vite, plus E est grande.

Moteurs à courant continu : comment résoudre les exercices étape par étape ?
  1. Dessinez le circuit d’induit : l’alimentation V, la résistance Ra et la f.c.é.m. E en série.
  2. Utilisez V = E + Ia·Ra pour relier tension, courant et f.c.é.m.
  3. Utilisez E = k·ω pour la vitesse et T = k·Ia pour le couple, avec ω = 2π·n/60.
  4. Pour la puissance et le rendement, partez de V·Ia, soustrayez les pertes Joule Ia²·Ra, puis les pertes mécaniques.
Moteurs à courant continu : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Laisser la vitesse en rpm dans E = k·ω ou P = T·ω.
  • Oublier que la f.c.é.m. est nulle à l’arrêt, ce qui rend le courant de démarrage très élevé.
  • Ajouter la chute d’induit à la tension d’alimentation au lieu de la soustraire.
  • Garder le courant constant après l’affaiblissement du champ : le même couple demande plus de courant.
Moteurs à courant continu : que couvrent les exercices ?
  • Facile: f.c.é.m., courant et couple
  • Moyen: vitesse–couple et rendement
  • Difficile: démarrage et réglage de vitesse

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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